在中考數(shù)學(xué)的二次函數(shù)壓軸題中，由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題也是熱門(mén)考點(diǎn)之一。通常的解法都是在以動(dòng)點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線(xiàn)，構(gòu)造我們熟悉的幾何模型，例如“一線(xiàn)三等角”后者“8字型”等等。那么對(duì)于一些想追求高分的同學(xué)，如果能夠利用關(guān)于垂直問(wèn)題的幾個(gè)解析法小技巧，就可以大大加快解題速度，尤其是對(duì)于那些題目中要求只寫(xiě)出答案，不用給出解題過(guò)程的題目。

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第一題是2019河南中考數(shù)學(xué)壓軸題的二次函數(shù)

【分析】第一問(wèn)，由一次函數(shù)表達(dá)式可以確定A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其代入二次函數(shù)表達(dá)式即可。

【分析】對(duì)于△PCM為直角三角形這樣的條件，正常的思路應(yīng)該是分為三種情況來(lái)考慮，即P、C、M分別為直角頂點(diǎn)情況。本題的點(diǎn)M，為在拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)P向x軸做垂線(xiàn)與直線(xiàn)AC相交所得，則∠PMC一定為銳角，那么就只剩下兩種情況需要考慮，分別是P為直角頂點(diǎn)和C為直角頂點(diǎn)。

當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，情況比較簡(jiǎn)單，就是點(diǎn)P和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同時(shí)就是所求。

當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)C點(diǎn)做直線(xiàn)AC垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)就是P點(diǎn)位置。所以問(wèn)題的關(guān)鍵在于求出直線(xiàn)PC的表達(dá)式，方法有三種：

第一種：利用三角形相似得到對(duì)應(yīng)邊成比例，求出直線(xiàn)PC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線(xiàn)PC

第二種：利用兩條垂直的直線(xiàn)，斜率相乘等于-1，利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，直接寫(xiě)出直線(xiàn)PC的表達(dá)式。

第三種：根據(jù)P點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，直接設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用P、C兩點(diǎn)求出直線(xiàn)PC斜率的表達(dá)式，與直線(xiàn)AC的斜率相乘等于-1，直接確定P點(diǎn)坐標(biāo)。

這里需要注意的是，“斜率相乘等于-1”、“點(diǎn)斜式方程”和“兩點(diǎn)求斜率”屬于高中解析幾何中直線(xiàn)部分的知識(shí)點(diǎn)，初中并未涉及，所以在中考時(shí)，如果題目要求寫(xiě)解答過(guò)程，這種方法需要慎用。在中考時(shí)，部分題目要求直接寫(xiě)出答案的，可以使用上述的第二種和第三種方法來(lái)提升做題效率。

建議有能力的同學(xué)要在中考之前將這部分的高中知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，最好熟練應(yīng)用，一是可以提升在中考時(shí)的解題效率；二可以減輕高中學(xué)習(xí)的壓力；三是提前鍛煉解析幾何處理圖形問(wèn)題的思維，因?yàn)樯狭烁咧芯椭懒耍踔械钠矫鎺缀嗡悸坊静挥谩?/p>

本題采用最常規(guī)的三角形相似來(lái)進(jìn)行解答。

【分析】最后一問(wèn)作為壓軸題來(lái)說(shuō)，其分類(lèi)的情況難度不高，但是難點(diǎn)在于利用點(diǎn)M（含參數(shù)m）和點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）求出直線(xiàn)BM的解析式。大多數(shù)同學(xué)的運(yùn)算能力達(dá)不到解含參數(shù)方程組的要求，甚至對(duì)于復(fù)雜系數(shù)（含分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)）的方程組應(yīng)對(duì)能力也不足，造成此題沒(méi)有思路，建議想在中考取得數(shù)學(xué)高分的同學(xué)把這部分題目勤加練習(xí)，需要針對(duì)練習(xí)的同學(xué)請(qǐng)私信。以下是本題的具體解題步驟。

第二題是2019年無(wú)錫中考數(shù)學(xué)壓軸題的二次函數(shù)題目

【分析】第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，直接給出過(guò)程

【分析】第二問(wèn)的突破點(diǎn)在于DC：CA＝1：2，通過(guò)對(duì)D點(diǎn)坐標(biāo)的分解，即過(guò)D點(diǎn)做x軸和y軸的垂線(xiàn)，構(gòu)建“8字型”，利用比例線(xiàn)段或者是相似求出OE的長(zhǎng)度，進(jìn)而確定△BEC面積的表達(dá)式，求出滿(mǎn)足條件的A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，確定拋物線(xiàn)解析式。

【分析】由于C點(diǎn)一定位于B點(diǎn)下方，所以∠B一定為銳角，這里我們利用特殊值的方法，假定△BCD的另外兩個(gè)角為直角時(shí)，求出OA的具體值，那么當(dāng)△BCD為銳角三角形是，OA的取值范圍就在這兩個(gè)具體值之間。

第三題是2019年衢州中考數(shù)學(xué)壓軸題，供大家練習(xí)使用

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