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我們已經(jīng)知道，世界是由原子組成的，現(xiàn)在，我們進一步“抓”過來一個原子，來研究它的性質(zhì)。首先，我們當(dāng)然挑最簡單的原子，即氫原子——其原子核只是簡單的一個質(zhì)子，核外只有一個電子在繞著這個質(zhì)子轉(zhuǎn)動。

研究氫原子的性質(zhì)之前，我們先回顧一下光譜學(xué)的發(fā)展。光譜學(xué)是牛頓創(chuàng)立的，1666年在研究太陽光譜時，牛頓發(fā)現(xiàn)太陽光通過三棱鏡會被分成紅橙黃綠青藍紫的光譜。在1814年，科學(xué)家又發(fā)現(xiàn)，太陽光譜其實不僅僅是簡單的、連續(xù)的紅橙黃綠青藍紫譜線，其中也會有一些暗線；1817年，又發(fā)現(xiàn)月亮的光譜、金星的光譜、火星的光譜也有類似的暗線。紅橙黃綠青藍紫里邊缺了一些線。當(dāng)時人們不知道背后的原因。1826年，又有人發(fā)現(xiàn)一件事情，如果我們加熱一種元素，該元素發(fā)射的光譜和太陽光譜非常不一樣。太陽光譜幾乎是連續(xù)的，只不過里邊有幾條暗線而已，而元素加熱發(fā)出的光，經(jīng)過棱鏡的分離，就變成了一道一道的了，只有分立的頻率，即其光譜是分立光譜。

再回到暗線的故事。1832年，發(fā)現(xiàn)暗線其實是吸收光譜。比較冷的某種元素被太陽光加熱了，它吸收了光的一些能量，也就是說，太陽光傳播到這些比較冷的元素的時候，被這些元素給“截胡”了。而且這些元素很挑食，專門挑一些頻率去吸收，于是你看到的光譜里就有一些暗線。元素加熱而發(fā)射的光譜是一道一道的，這個元素截胡太陽光時所吸收的光譜也是一道一道的，1859年的時候，人們發(fā)現(xiàn)發(fā)射光譜一道道的位置（指波長或頻率）和吸收光譜的是一樣的。

元素能“吐”出什么和它能“吃”進什么是一樣的。光譜就像元素的指紋一樣，不同的元素的光譜是很特征的，一種元素發(fā)出或吸收的光譜和另一種元素是不一樣的。于是，我們就可以通過加熱一些物體，分析其光譜，來窺探這一團物體中都有什么元素。1860年，通過這種方法發(fā)現(xiàn)了銫元素和銣元素。

但是光譜究竟是什么？為什么元素可以發(fā)出特征光譜？到這時，我們還不知道。

時間到了1885和1888年，巴爾末和里德伯發(fā)現(xiàn)，最簡單的元素氫元素的光譜滿足一個非常簡單的數(shù)學(xué)公式：波長的倒數(shù)剛好正比于兩個整數(shù)的平方的倒數(shù)之差。這樣一個神秘而簡單的公式，其背后應(yīng)該有一個物理解釋。

在同一個時間發(fā)展線上，到了1900年左右，還有另外兩件事情已經(jīng)取得了突破：一件事情是量子論，光量子于1900年、1905年時被提出；另一件事情是原子結(jié)構(gòu)，1897年，湯姆森發(fā)現(xiàn)了電子，1899年，盧瑟福發(fā)現(xiàn)了氦原子核，被方便的叫做α粒子。

1904年，湯姆森提出一個原子模型——布丁模型。該模型認為，原子就像一個蛋糕，原子里的電子就像是蛋糕中的葡萄干，均勻的鑲嵌在蛋糕里面。但是1909年，盧瑟福等人做了α粒子散射實驗，實驗告訴我們，布丁模型是不對的。α粒子射到金箔上的時候，大多數(shù)的α粒子幾乎是沒有阻礙的過去了，只有少數(shù)的α粒子被原子強烈的、大角度的反彈回來。這件事情讓人們很吃驚。

湯姆森的布丁模型看起來很好，但盧瑟福的實驗表明，原子里是非常不均勻的，有一個很小的原子核，其他的地方基本上空空如也?；谶@個看法，盧瑟福提出了一個“行星模型”，該模型認為：電子就像行星繞著恒星轉(zhuǎn)一樣而繞著原子核轉(zhuǎn)。這個模型解決了α粒子散射實驗，但是出現(xiàn)了一個新的更嚴重的問題。電子繞核轉(zhuǎn)動的時候，會輻射電磁波，所以電子就會往原子核掉，10-10秒都不到的時間內(nèi)，電子就會掉到原子核里。這個問題怎么解決？

我們有三條線索：光譜，光量子，盧瑟福的行星模型。時勢造英雄，有一個人站了出來，他就是玻爾。1913年，玻爾提出了一個原子模型。首先，他采用了盧瑟福的行星模型，即電子在繞原子核的軌道上作圓周運動，然后，玻爾把它和量子化聯(lián)系了起來。電子的軌道運動具有一個頻率，玻爾把電子軌道運動的頻率和所發(fā)出光的頻率聯(lián)系起來了。兩個頻率是有關(guān)系的，另外發(fā)出的光子應(yīng)該是整數(shù)個光子，從這兩點玻爾推導(dǎo)出，頻率應(yīng)該是正比于兩個整數(shù)的平方的倒數(shù)之差。對于光子，頻率等于光速除以波長，因此便得到了巴爾末和里德伯的公式。

而關(guān)于電子軌道運動的頻率和所發(fā)出光的頻率為什么應(yīng)該相等？實際上，后來好多人都沒明白玻爾是怎么得來的，沒準他是蒙的，當(dāng)然也有可能是出自他超凡的物理直覺。十年以后，當(dāng)?shù)虏剂_意提出物質(zhì)波假設(shè)的時候，這一點就非常清楚了。電子是物質(zhì)波，是具有波動性的，波動性要求在整個原子軌道上，要有整數(shù)或者半整數(shù)倍的波長，不能有1/4波長，不然接不上。這個條件就告訴了我們最后的公式。

玻爾的原子模型，把三條線索接到一起，最后解決了巴爾末-里德伯模型究竟如何去解釋的問題。但玻爾的原子模型有其歷史局限性。氫原子還有超精細結(jié)構(gòu)，這是玻爾模型解決不了的。另外，除了氫，其他原子也有光譜，但是其他原子的光譜，玻爾模型也解決不了。

現(xiàn)在回頭看，我們知道玻爾模型為什么會失敗，因為玻爾實際上相當(dāng)于從經(jīng)典理論里邊走出了一步，但是他還沒有真正的走進量子理論的大門。玻爾雖然用了量子化條件，但仍然采用了盧瑟福的軌道這樣的想法。電子軌道是一個經(jīng)典的概念，現(xiàn)在我們知道實際上電子不是按軌道運動的，它是電子云，即概率幅。

概率幅用波函數(shù)來表示，這個波函數(shù)所滿足的方程叫“薛定諤方程”，如下所示，精確的說這個樣子的叫“定態(tài)薛定諤方程”。左邊的量是動能加勢能，叫做哈密頓量。哈密頓量在量子力學(xué)里面是非常非常重要的，它告訴你系統(tǒng)的性質(zhì)以及這個系統(tǒng)隨著時間會如何演化。所以，網(wǎng)上有歪詩言：洛陽親友如相問，直接去問哈密頓。非常有道理，因為你要知道態(tài)的性質(zhì)，態(tài)的演化，你問哈密頓量就行了，不用去找這個態(tài)本身。

氫原子是單電子原子，當(dāng)然我們還有多電子原子，比如氦、鋰、鈹、硼、碳、氮、氧、氟、氖，等等。這些多電子原子和氫原子相比，有什么差別？

第一，泡利不相容原理。泡利不相容原理由泡利提出，它指出兩個電子不能處于相同的狀態(tài)，就像兩只小貓，它們必須得在不同的地方，你不能把它們擺到一起。

第二，電子會屏蔽原子核的一部分電量。電子帶負電，原子核帶正電，電子繞著原子核轉(zhuǎn)的時候，它會中和一部分原子核的電量，也就是說，在離得更遠的電子看來，原子核帶的電量好像是減少了。這就好像一群小貓去擠著喝貓媽媽的奶和一個小貓獨占貓媽媽的奶，感覺是不一樣的。

還有電子間的相互作用，就像這一幫小貓喝奶的時候互相擠來擠去，會影響其中每一只小貓的運動。

多電子原子和單電子原子相比有了這些不同，也有了更復(fù)雜的特點。于是，要精確地計算氦、鋰、鈹、硼等等的光譜到底是怎么樣的，十分不容易，但是我們可以做一個定性的分析。首先從氫看起，由薛定諤方程解出氫原子的波函數(shù)，波函數(shù)有很多種，我們挑能量最低的一種，我們可以在這個波函數(shù)里放一個電子。而對于氦原子，我們可以解出一個和氫原子中非常相似的波函數(shù)。這個波函數(shù)可以容納兩個核外電子。兩個核外電子可以放到同一個波函數(shù)里，為什么？因為電子有自旋，自旋向上和自旋向下的電子屬于不同的狀態(tài)。

下面是鋰，首先我們有跟氫原子最低能量態(tài)差不多的波函數(shù)，但是這個波函數(shù)上最多只能放兩個電子——自旋向上和自旋向下。第三個電子只能放在更外邊，即放在另一個波函數(shù)里，也就是薛定諤方程的另一個解。對于鋰而言，這另一個解的能量稍稍高一點，但是沒有辦法，這個電子它擠不到最核心，它只能在那個地方。

所以，對于最外層的波函數(shù)（從半經(jīng)典的角度講就是最外層的軌道）而言，氫原子的最外層軌道上有一個電子，鋰原子最外層的軌道上也有一個電子，鈉、鉀、銣、銫，最外層的軌道上也都只有一個電子，所以這些元素的化學(xué)性質(zhì)就比較活潑。而氦最外層的軌道被占滿了，占滿了以后就無欲無求了。所以，氦原子的化學(xué)性質(zhì)比較懶惰，后面的氖、氬、氪、氙、氡也是差不多的，比較懶惰。

通過類似的分析，當(dāng)然具體是非常復(fù)雜的，構(gòu)建出一個從活潑到懶惰的表來，這個表就是元素周期表。當(dāng)然，門捷列夫構(gòu)建元素周期表是從化學(xué)的經(jīng)驗規(guī)律出發(fā)的，但是知道了原子內(nèi)部的性質(zhì)之后，是可以從第一原理來構(gòu)建元素周期表的，是同一個元素周期表。有了元素周期表之后，你可以去研究很多的化學(xué)現(xiàn)象，你還可以把這些不同的原子放在一起，去研究結(jié)合成的物質(zhì)的性質(zhì)。這種對物性的研究就是凝聚態(tài)科學(xué)、材料科學(xué)。等等，等等。