??
數(shù)學(xué)
回歸本質(zhì)激發(fā)內(nèi)動(dòng)力提高教與學(xué)的效率
──《2019陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試說(shuō)明》解讀及命題趨勢(shì)分析
陜西省教育科學(xué)研究院馬熙瑩
問題思考：
思考一：復(fù)習(xí)的目的及定位。
思考二：初中段數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)及測(cè)量的核心。
思考三：科學(xué)規(guī)劃復(fù)習(xí)方略。
◇《2019陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試說(shuō)明》解讀
關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)定位（指南針）。
I命題依據(jù)
1.依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》。
2.嚴(yán)格遵循《陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試說(shuō)明》。
3.參照各版本教材、關(guān)注學(xué)生認(rèn)知水平和教學(xué)實(shí)際。
II考試范圍
數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。
III考試形式與試題結(jié)構(gòu)
一、考試形式和時(shí)間
1.全身統(tǒng)一命題，采用閉卷、筆試形式。
2.考試時(shí)間120分鐘，全卷總分120分。
二、試題結(jié)構(gòu)
·18年數(shù)學(xué)試題與17年比較
1.填空題中取消選做題。
2.優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)，整體降低難度、弱化區(qū)分度、增強(qiáng)信度和效度。
【專家解讀】整體降低難度，降低入門題難度，讓容易題更容易，提高落點(diǎn)，讓難題的思維性、靈活性有一定的高度，從而弱化區(qū)分度、增強(qiáng)信度和效度。
3.關(guān)注課題學(xué)習(xí)、問題探究，思考其在考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題能力方面蘊(yùn)含的契機(jī)和內(nèi)涵。
·19年數(shù)學(xué)試題的大結(jié)構(gòu)與18年相同
IV考試要求及內(nèi)容要求
一、考試要求
1.評(píng)價(jià)的基本理念：綜合評(píng)價(jià)、激勵(lì)學(xué)習(xí)和教學(xué)。
2.命題的基本要求：客觀、公平、公正、全面評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。
3.測(cè)試的基本要求：
注：體現(xiàn)時(shí)代精神、貼近學(xué)生實(shí)際，避免偏、繁、難、怪及死記硬背題。
二、考試內(nèi)容的目標(biāo)要求（關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)）
1.初中數(shù)學(xué)10個(gè)核心概念與高中數(shù)學(xué)6大核心素養(yǎng)
2.具體內(nèi)容
（1）高中數(shù)學(xué)6大核心素養(yǎng)
名稱
內(nèi)容描述
數(shù)學(xué)抽象
舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程
邏輯推理
從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過(guò)程
數(shù)學(xué)建模
對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法構(gòu)建模型解決問題的過(guò)程
直觀想象
借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程
數(shù)學(xué)運(yùn)算
在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的能力
數(shù)據(jù)分析
針對(duì)研究對(duì)象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的過(guò)程
（2）初中數(shù)學(xué)10個(gè)核心概念（部分核心概念略）
◇品味試題分析命題趨勢(shì)
I調(diào)整視角
明確考試評(píng)價(jià)的變與不變。
從變與不變中感受數(shù)學(xué)本質(zhì)與課程核心內(nèi)容。
II數(shù)學(xué)試題特征剖析（具體中考題略）
審視視角一：“四基”的考查（2018年1、2、3、4、5、6、15、16題）
審視視角二：數(shù)學(xué)思想方法的考查（2018年7、8、10、19、22題）
審視視角三：數(shù)學(xué)能力的考查（2018年17、24、25題）
III把握命題趨勢(shì)
IV科學(xué)規(guī)劃復(fù)習(xí)攻略
建議一：對(duì)學(xué)生分類制定復(fù)課計(jì)劃。
建議二：每節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)該有主題，有針對(duì)各類學(xué)生的典例，即基礎(chǔ)性的、較綜合的、綜合的，內(nèi)在的思辨性一脈相承，思維順勢(shì)而上。
建議三：設(shè)計(jì)：1.教師科學(xué)規(guī)劃；2.設(shè)計(jì)主題；3.設(shè)計(jì)問題；4.精選適恰題例。實(shí)施：1.課內(nèi)外呼應(yīng)、精華放在課內(nèi)、差異化查漏補(bǔ)缺放在課外；2.學(xué)生獨(dú)立思考為主，在此基礎(chǔ)上，交流、優(yōu)化。
V專題復(fù)習(xí)
一、面積專題
1.兩直線平行，三角形的一條邊在一條直線上，頂點(diǎn)在另一條平行線上，利用同底等高（或等底等高）得到兩個(gè)三角形的面積相等；
2.兩直線平行，一條直線不動(dòng)，另一條直線變成傾斜線，頂點(diǎn)在傾斜直線上滑動(dòng)，三角形面積與高成一次函數(shù)關(guān)系；
3.與反比例函數(shù)相關(guān)的面積；
4.把三角形放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)：
（1）三角形一邊在坐標(biāo)軸上；
（2）三角形一邊與坐標(biāo)軸平行；
（3）三角形三邊與坐標(biāo)軸都不平行，割補(bǔ)法等進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
二、圓與點(diǎn)的專題
研究圓內(nèi)的點(diǎn)、非圓心的圓內(nèi)點(diǎn)、圓外的點(diǎn)。
三、函數(shù)專題
縱向：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)、圖象和表達(dá)式對(duì)應(yīng)。（描點(diǎn)畫線、函數(shù)方程的思想、待定系數(shù)法、通過(guò)圖象讀性質(zhì)）
橫向：（1）一元一次方程、一元一次不等式與一元一次函數(shù)；（2）一元二次方程與二次函數(shù)；（3）二元一次方程（組）和一次函數(shù)。
VI關(guān)注非智力因素的影響力
1.引導(dǎo)學(xué)生明確考試評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的統(tǒng)一性。
2.引導(dǎo)學(xué)生了解自己明確與不明確的界限，做到心中有數(shù)。
3.對(duì)于查漏補(bǔ)缺，做到有目標(biāo)、有途徑、有方式、有方法。
復(fù)習(xí)定位：明確復(fù)習(xí)不是重復(fù)學(xué)習(xí)，而是更高層次的再認(rèn)知過(guò)程；是“四基”融會(huì)貫通的過(guò)程；
是思想方法和能力螺旋上升的過(guò)程；
是數(shù)學(xué)品質(zhì)和素養(yǎng)獲得更快提升的過(guò)程。
讓學(xué)生以積極、樂觀、進(jìn)取的學(xué)習(xí)態(tài)度，通過(guò)復(fù)習(xí)這一重要而特殊的學(xué)習(xí)過(guò)程，夯實(shí)基礎(chǔ)、提升數(shù)學(xué)思想方法和能力水平，養(yǎng)育提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過(guò)復(fù)習(xí)過(guò)程成為更好的自己，并獲得不斷成為更好的自己的能力。為后續(xù)學(xué)習(xí)做好全面儲(chǔ)備。
思行合一知深遠(yuǎn) 追根溯源見成效
——“數(shù)與代教”試題分析及備考指導(dǎo)
高新第一中學(xué)初中校區(qū) 王曉紅
◇從課標(biāo)和說(shuō)明中看中考
1.考試評(píng)價(jià)的基本理念
《課標(biāo)》要求，初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試主要是為了全面了解學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等方面的學(xué)段目標(biāo)的達(dá)成情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。考試著重考查學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的感悟、理解、掌握和應(yīng)用；考查學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；考查學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、領(lǐng)會(huì)的思想方法，能發(fā)現(xiàn)和提出問題、會(huì)分析問題和解決與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的問題：關(guān)注學(xué)生通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模及數(shù)據(jù)處理等素養(yǎng)的形成情況。
2.數(shù)與代數(shù)部分主要包含內(nèi)容
3.數(shù)與代數(shù)部分在中考題中的分布及分值
題型
選擇題
填空題
解答題
合計(jì)
個(gè)數(shù)
5
2
4
11
所占分值
15分
6分
27分
48分
4.數(shù)與代數(shù)部分在中考試題中的分布及核心考查內(nèi)容
題型
題號(hào)
核心考查內(nèi)容
分值
選擇題
1
數(shù)的幾個(gè)概念或有理數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算
3
4（或5）
整式的運(yùn)算（冪的運(yùn)算）
3
5（或6）
正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)
3
7（或8）
一次的函數(shù)的圖像和性質(zhì)
3
10
二次的函數(shù)的圖像和性質(zhì)
3
填空題
11
數(shù)（運(yùn)集、比大小等）或式（因式分解、化簡(jiǎn)等）
3
13
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)
3
解答題
15
實(shí)數(shù)的運(yùn)算或分式化簡(jiǎn)（求值）
5
16
分式化簡(jiǎn)（求值）或解分式方程或不等式組
5
21
一次函數(shù)的應(yīng)用
7
24
二次函數(shù)與幾何圖形綜合
10
◇從中考試題中看方向
1.“數(shù)”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)（真題：2015-2018年第1、11、15題，略）
（1）數(shù)的概念：倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、平方根、算術(shù)平方根、立方根、正負(fù)數(shù)的意義。
【思考】“數(shù)的概念”為什么這么考？還可能考查什么？無(wú)理數(shù)？科學(xué)記數(shù)法？
（2）實(shí)數(shù)比較大?。ü浪悖?div style="height:15px;">
（3）數(shù)運(yùn)算：有理數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，乘方運(yùn)算（包括零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)）、絕對(duì)值化簡(jiǎn)、二次根式的運(yùn)算。
☆“學(xué)生答卷”真實(shí)再現(xiàn)
2.“式”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)（真題：2015-2016年第3題，2017-2018年第5題，略）
（1）整式的運(yùn)算：冪的運(yùn)算、整式的加減、整式的乘除運(yùn)算、乘法公式。
（2）分式的運(yùn)算：化簡(jiǎn)（求值）。
3.“方程與不等式（組）”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)（真題：2015-2018年第16題，略）
（1）方程和方程組：解分式方程。
（2）不等式與不等式組：近四年幾乎沒單獨(dú)考（除16年11題）。
“方程與不等式（組）”真題——追根溯源
☆“學(xué)生答卷”真實(shí)再現(xiàn)
針對(duì)第1、5、11、15、16題的備考指導(dǎo)
·全面、細(xì)致、系統(tǒng)性
·基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法
·培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力
·充分發(fā)揮錯(cuò)題的教學(xué)功能
·出錯(cuò)—糾錯(cuò)—復(fù)習(xí)的有效性
4.“正比例函數(shù)”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)（真題：2015-2016年第5題，2017年第3題，2018年第4題，略）
主要考查圖像上（一條直線）點(diǎn)的特征，重視“數(shù)”的運(yùn)算。
5.“一次函數(shù)”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)（真題：2015年第8題，2016-2018年第7題，略）
主要考查兩條直線的位置關(guān)系，重視“形”的變換。
6.“一次函數(shù)應(yīng)用”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)（真題：2015-2018年第21題，略）
主要考查利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力，求函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵。
【思考】2019年一次函數(shù)的應(yīng)用還會(huì)怎么考？?jī)蓚€(gè)一次函數(shù)圖象？
7.“反比例函數(shù)”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)（真題：2015-2018年第13題，略）
主要考查反比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的特征及|k|的幾何意義（一次函數(shù)或幾何圖形結(jié)合）。
☆“教與學(xué)”中的啟示
◇ |k|的幾何意義（視頻演示略）
◇ 要選“題型小、方法巧、運(yùn)用活、覆蓋寬”的題目
8.“二次函數(shù)”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)（真題：2015-2018年第10題，略）
主要考查二次函數(shù)與頂點(diǎn)有關(guān)的綜合性問題和函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題。
☆“教與學(xué)”中的啟示
9.“二次函數(shù)綜合”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)（真題：2015-2018年第24題,略）
（1）主要考查兩條拋物線和幾何圖形的綜合題；
（2）兩條拋物線均是由圖形變換得到的（平移、對(duì)稱）；
（3）涉及到的幾何圖形不是大小（面積）就是形狀。
☆“教與學(xué)”中的啟示
◇ 二次函數(shù)專題
·確定二次函數(shù)解析式
·二次函數(shù)與圖形變換
·二次函數(shù)與圖形面積
·二次函數(shù)與直角三角形
·二次函數(shù)與等腰三角形
·二次函數(shù)與特殊四邊形
·二次函數(shù)與相似三角形
◇ 以一道題幾乎承載了二次函數(shù)與圖形面積的所有問題，從知點(diǎn)求面積到知面積求點(diǎn)；從“正”三角形到“斜”三角形；從雙軌平行線到等積變形；從定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)；從面積定值到面積最大值；從一條拋物線到兩條拋物線，層層遞進(jìn)，螺旋上升。
一題多變——一題多解——多題一解——自編自解，這不是簡(jiǎn)單的一節(jié)數(shù)學(xué)課，更不是簡(jiǎn)單的解一道數(shù)學(xué)題，簡(jiǎn)直就是一場(chǎng)數(shù)學(xué)饕餮盛宴！整節(jié)課學(xué)生都處在緊張、興奮、激烈的思辨中，享受課整，享受發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過(guò)程，享受成果后的喜悅……
【思考】2008-2013年考查一條拋物線與幾何圖形的關(guān)系，2014-2018年考查兩條拋物線與幾何圖形的關(guān)系，那2019年會(huì)怎么考？仍考兩條拋物線？拋物線與一次函數(shù)結(jié)合？
歸納與反思
一張中考試題不僅承載了初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試和高中選拔考試的雙重功能；而且還關(guān)注了學(xué)生通過(guò)初中階段的學(xué)習(xí)能否用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；關(guān)注學(xué)生通過(guò)初中階段的學(xué)習(xí)，其數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理的六大核心素養(yǎng)的形成情況；更重要的是對(duì)老師的教學(xué)起了引領(lǐng)和導(dǎo)向作用，要求我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中不僅教會(huì)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的能力和創(chuàng)新意識(shí)，不僅是分析問題和解決問題的能力，更重要的是發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，對(duì)教師的成長(zhǎng)和學(xué)生的終身發(fā)展具有指導(dǎo)意義。
◇從中考方向看備考
1.教師應(yīng)做好的三個(gè)“轉(zhuǎn)變”
首先，面對(duì)考前復(fù)習(xí)內(nèi)容“點(diǎn)多、線長(zhǎng)、面廣、量大”的特點(diǎn)，我們老師首先做好三個(gè)轉(zhuǎn)變：
（1）從猜題押寶到強(qiáng)化基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)變；
（2）從應(yīng)試訓(xùn)練到構(gòu)建能力的轉(zhuǎn)變；
（3）從題海戰(zhàn)術(shù)到回歸課本的轉(zhuǎn)變.
其次，課堂教學(xué)是提高復(fù)習(xí)效率的主陣地，唯有回歸課堂的教學(xué)才能讓“減負(fù)增效”落到實(shí)處。
2.宏觀把控，整體規(guī)劃
第一輪：全面覆蓋，夯實(shí)基礎(chǔ)
【核心】關(guān)注知識(shí)的系統(tǒng)性、全面性、基礎(chǔ)性
【方法】揭示錯(cuò)因——找到本質(zhì)——追根溯源——復(fù)習(xí)有效
第二輪：專題訓(xùn)練，提升能力
【核心】提高針對(duì)性注重綜合性
【方法】理清思路——總結(jié)方法——變式訓(xùn)練——觸類旁通
第三輪：全真模擬，積累經(jīng)驗(yàn)
【核心】把好適切性
【方法】實(shí)戰(zhàn)演練——積累經(jīng)驗(yàn)——壯大心理
3.對(duì)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)建議
（1）讓大容量，快節(jié)奏，奔跑式的課堂慢下來(lái)。
【現(xiàn)象】課堂猛灌猛填，課后猛練猛學(xué)。
【原因】老師求新求難心理重，容量偏大，要求偏高，弱化有效的雙基訓(xùn)練，雙基不到位，概念模糊，冷飯重炒。
【反思】教與不教有什么區(qū)別？學(xué)與不學(xué)有什么區(qū)別？這樣教和那樣教有什么區(qū)別？
唯有慢，才能讓操作過(guò)程步步留痕；
唯有慢，才能讓猜想驗(yàn)證踏踏實(shí)實(shí)；
唯有慢，才能讓現(xiàn)實(shí)問題合理演繹；
唯有慢，才能讓學(xué)生積淀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；
唯有慢，才能讓學(xué)生體驗(yàn)活動(dòng)感悟。
慢是為了不再重復(fù)，是為生成快的效果；只有慢下來(lái)，才能快起來(lái)，“磨刀不誤砍柴工”。
（2）課堂不是教師表演的舞臺(tái)，應(yīng)是展現(xiàn)學(xué)生智慧的平臺(tái)。
【建議】課堂中教師不做“話語(yǔ)霸權(quán)者”，不輕易發(fā)出“權(quán)威的聲音”，不同化學(xué)生思維，應(yīng)鼓勵(lì)多元化和發(fā)散思維，尋求“不同的聲音”。退教還學(xué)，防止模式與技巧的過(guò)度訓(xùn)練。今天稱霸的老師，明天學(xué)生依賴你，依賴社會(huì)。
（3）課堂呼喚“四歸還”。
①盡量把課堂的時(shí)間空間還給學(xué)生
課堂的核心是學(xué)生，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的教練，讓學(xué)生去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去探索、去爭(zhēng)論、去總結(jié)，在學(xué)習(xí)體驗(yàn)中提升與發(fā)展。教之道在于度，學(xué)之道在于悟一“記中學(xué)”轉(zhuǎn)向“做中學(xué)”，“悟中學(xué)”，學(xué)生的“悟”重于教師的教。
②把課堂質(zhì)疑問難的權(quán)利還給學(xué)生
沒有認(rèn)知沖突，思維沒有負(fù)荷的課不是好課，設(shè)置認(rèn)知沖突，激勵(lì)、推動(dòng)學(xué)生質(zhì)疑問難
③把探究性學(xué)習(xí)權(quán)利還給學(xué)生
選擇好的素材激發(fā)學(xué)生微探究，用探究激發(fā)靈感，催生靈性，提升綜合能力。
④讓板書回歸課堂，發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)的經(jīng)典優(yōu)勢(shì)
摒棄復(fù)習(xí)課電腦開啟，黑板放棄，慎用多媒體。
立足學(xué)科本質(zhì) 關(guān)注學(xué)生發(fā)展
──圖形與幾何試題分析及備考指導(dǎo)
西安鐵一中陶軍
課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。
1.圖形的性質(zhì)內(nèi)容包括：
①點(diǎn)、線、面、角；②相交線與平行線；③三角形；④四邊形；⑤圓；⑥尺規(guī)作圖；⑦定義、命題、定理。
2. 圖形的變化內(nèi)容包括：
①圖形的軸對(duì)稱（折疊）；②圖形的旋轉(zhuǎn)；③圖形的平移；④圖形的相似（全等）；⑤圖形的投影。
3. 圖形與坐標(biāo)內(nèi)容包括：
①坐標(biāo)與圖形位置；②坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)。
探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；
探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；
認(rèn)識(shí)投影與視圖；
探索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用。
數(shù)學(xué)思考：
在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；
經(jīng)歷借助圖形思考問題的過(guò)程，初步建立幾何直觀；
體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力；
體會(huì)幾何的基本思想和思維方式。
問題解決：
初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。
情感態(tài)度：
積極參與幾何知識(shí)探究活動(dòng)，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程，養(yǎng)成良好的幾何學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。
三、試題分析及備考建議：
試題分析：
試
題
四基+四能
10個(gè)核心概念
情感態(tài)度價(jià)值觀
復(fù)
習(xí)
題量與分值
選擇題
填空題
解答題
總分
百分比
題量
分值
題量
分值
題量
分值
16卷
5
15
2
6
4
27
48
40%
17卷
5
15
2
6
4
27
48
40%
18卷
5
15
2
6
4
27
46
38%
24題常與幾何圖形結(jié)合起來(lái)考查；
25通常是以幾何圖形為載體！
備考建議：
（一）關(guān)注基礎(chǔ)，滲透幾何直觀，體現(xiàn)育人價(jià)值
三視圖為什么會(huì)年年考，先看這道題考查了什么？這道題考查了學(xué)生從不同角度觀察幾何體，教育學(xué)生從多角度思考問題，體現(xiàn)育人價(jià)值。今后會(huì)怎么考？今后仍然以幾何圖形的三視圖、展開圖或者軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的方式來(lái)考查。
（二）關(guān)注圖形自身要素之間的聯(lián)系，重視幾何直觀
明確題目考查到怎樣的難度，對(duì)于平行線和相交線、三角形這兩道題，考查的難度就定位在圖形自身要素之間的聯(lián)系，點(diǎn)、線、面、角是基本圖形，是圖形幾何考查的起點(diǎn)，所以會(huì)年年考。以后會(huì)怎么考？明確基本概念和基本技能，掌握考查知識(shí)點(diǎn)和研究考試的細(xì)度和效度。
（三）關(guān)注圖形自身要素之間的內(nèi)在聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思維及邏輯推理（18陜西6、8題，16年19題為例，題略）
三角形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛，在考查核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、推理能力、模型思想、幾何直觀等方面有著非常重要的作用，也是后續(xù)研究四邊形、圓等圖形的基礎(chǔ)。四邊形自成體系，又能夠相互聯(lián)系，和三角形等是基本圖形，四邊形的考查是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)很好的平臺(tái)。圓是初中階段唯一的曲線型圖形，能夠和平面幾何中所有的圖形結(jié)合，較好的考查學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的綜合能力。明確這部分的基本概念和基本技能，定位在圖形之間內(nèi)在聯(lián)系，通常以求線段長(zhǎng)和求角度為主。
（四）關(guān)注綜合能力，強(qiáng)化圖形要素的關(guān)聯(lián)，指向隱形要素，重視幾何直觀、邏輯推理等
23題也是強(qiáng)化圖形要素的聯(lián)系，但通常多了指向隱形要素，即一般需要作輔助線，考查直線和圓的位置關(guān)系。一般以證明直線是圓的切線，或已知切線來(lái)證明線段或角度的數(shù)量關(guān)系。
（五）關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，動(dòng)手操作能力，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累及數(shù)學(xué)模型
應(yīng)用意識(shí)，動(dòng)手操作能力的考查主要在兩個(gè)方面，一是尺規(guī)作圖，二是測(cè)量。尺規(guī)作圖仍然會(huì)考查五種基本作圖。測(cè)量仍然會(huì)是利用在直角三角形中的邊角關(guān)系，通過(guò)相似或解三角形進(jìn)行考查。
（六）關(guān)注數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵，重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力
14題一般以三角形、四邊形為載體，綜合運(yùn)用幾何知識(shí)求線段或角，以及幾何圖形的周長(zhǎng)或面積進(jìn)行考查。
對(duì)于備考建議：
科學(xué)、高效的把握《課標(biāo)》和《說(shuō)明》外再補(bǔ)充兩點(diǎn)：
（1）在復(fù)習(xí)的時(shí)候建立知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系（舉例）；
（2）注意答題規(guī)范。
四、“圖形與幾何”與壓軸探秘
1.壓軸題的目的
目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法去解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提高學(xué)生解決問題的能力和再學(xué)習(xí)的能力（研究一類事物或現(xiàn)象的共同屬性）。
2.歷年壓軸題回顧
3.日常教學(xué)中如何做？（陜西壓軸題講透徹、自己研究陜西壓軸題）
關(guān)注三個(gè)方面：
（1）問題提出：明確需要解決的問題，并要求學(xué)生初步學(xué)會(huì)在具體情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出問題；
（2）問題探究：關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；
（3）問題解決：解決問題的能力和再學(xué)習(xí)能力。
一圖一景致，一題一乾坤
——“統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐”試題分折及備考建議西工大附中 劉紅波
一、從圖表談統(tǒng)計(jì)概率
二、從問題談綜合實(shí)踐
三、從試題談數(shù)學(xué)教學(xué)
四、從素養(yǎng)談教師發(fā)展
◇統(tǒng)計(jì)與概率的試題分析與備考建議
統(tǒng)計(jì)——試題分析
例1.（2018陜西19題，7分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測(cè)試．根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：
“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
從考查技能向考查素養(yǎng)靠攏
(1) 試題
傳承：圖表信息、統(tǒng)計(jì)量
創(chuàng)新：題位變化、分值變化、背景創(chuàng)新、立意創(chuàng)新
(2) 啟示
教與學(xué)：提升從圖表中獲取信息的能力，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。
統(tǒng)計(jì)——備考建議
1.理解統(tǒng)計(jì)，體會(huì)數(shù)據(jù)分析觀念
2.關(guān)注時(shí)代熱點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)據(jù)信息的能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；
3.理解部分與整體的關(guān)系，會(huì)求各種統(tǒng)計(jì)量，特別是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；
4.理解樣本與總體的關(guān)系，能用樣本估計(jì)總體，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性。
概率——試題分析
例2.2018陜西22題從考查技能向考查素養(yǎng)靠攏
(1) 試題
傳承：實(shí)際問題、概率計(jì)算
創(chuàng)新：模型創(chuàng)新、立意創(chuàng)新
(2) 啟示
教學(xué)：提升能力，培養(yǎng)素養(yǎng)
學(xué)習(xí)：發(fā)現(xiàn)問題，訓(xùn)練能力
概率——備考建議
1. 理解概率，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)據(jù)分析觀念；
2.理解概率計(jì)算時(shí)的等可能性；
3.理解題意，會(huì)用列表法或畫樹狀圖的方法列舉事件發(fā)生的所有等可能結(jié)果；
4.會(huì)計(jì)算概率，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性。
統(tǒng)計(jì)與概率的綜合分析
1. 趨向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)據(jù)分析的發(fā)展考查
數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析你驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
——義務(wù)段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）
數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷.形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。數(shù)據(jù)分析過(guò)程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息.構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷獲得結(jié)論論。
數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面。
數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識(shí)。
通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升獲取有價(jià)值信息并進(jìn)行定量分析的意識(shí)和能力：適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，形成通過(guò)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
——高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）
2. 命題更趨向于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考
3. 趨向人的培養(yǎng)之從圖表中獲取信息能力的考查
◇綜合與實(shí)踐的試題分析與備考建議
綜合與實(shí)踐——試題分析
1.什么是綜合與實(shí)踐？
“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng).它有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過(guò)問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過(guò)程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體。
——義務(wù)段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）
2.綜合與實(shí)踐的教學(xué).
綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)，往往以課題學(xué)習(xí)為抓手：
①以課本中所涉及的，如：
北師大版：制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子；證明、猜想與拓廣等；
人教版：鑲嵌；最短路徑問題；設(shè)計(jì)方案等。
②老師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)的一些探究性問題，如：面積等分線問題；定角對(duì)定邊問題等等。
③學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主發(fā)現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)問題，如：螞蟻在圓柱表面爬行的最短路徑問題等等。
落實(shí)四基，培養(yǎng)四能的最佳載體
3.綜合與實(shí)踐的考查：——壓軸題
以“問題提出——問題探究——問題解決”
就是在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主發(fā)現(xiàn)問題，自主探究方法，自主解決問題的完整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，需要一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。一般的，通過(guò)組合的幾何圖形作為載體，綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模的能力。
思考1.回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)：
思考2：考查向核心素養(yǎng)靠攏
1.以“圓心”為暗線的幾何探究——找圓心、用圓心、過(guò)圓心；
2.以“低起點(diǎn)，中思考，攀高峰”的三部曲呈現(xiàn)——問題提出、問題探究、問題解決；
3.將曲線型最值和直線型最值完美結(jié)合——點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離最值和“將軍飲馬”疊加；
4.從靜到動(dòng)，在變中尋找不變，通過(guò)轉(zhuǎn)化化歸解決問題.
小結(jié)：
1.考什么：數(shù)學(xué)本質(zhì)一—數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)；
2.怎么考：核心素養(yǎng)立意一—數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)推理，數(shù)學(xué)模型：
3.怎么辦：從技能立意到素養(yǎng)立意—需要共同深入思考數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
綜合與實(shí)踐——備考建議
1.提出有價(jià)值的問題供學(xué)生研究。如：
（1）翻折求最值；
（2）“將軍飲馬”求最值；
（3）旋轉(zhuǎn)求最值；
（4）“費(fèi)馬點(diǎn)”求最值；
（5）定弦定角求最值：構(gòu)造輔助圓（09壓軸等）；
（6）定角定高求最值：構(gòu)造輔助圓；
（7）最大張角問題：相切最大角（15壓軸）：
（8）阿氏圓求最值：構(gòu)造相似；
（9）二次軌跡求最值：構(gòu)造旋轉(zhuǎn)相似變換；
（10）函數(shù)法求最值：構(gòu)造函數(shù)模型（12壓軸）：等等。
2.引導(dǎo)學(xué)生分析解決壓軸題：
①聯(lián)想，一方面聯(lián)想學(xué)習(xí)過(guò)的、與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面是前后問之間的聯(lián)系；
②轉(zhuǎn)化，將該問題抽象或轉(zhuǎn)化成一個(gè)或幾個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)模型解決；
③嚴(yán)謹(jǐn)，無(wú)論是思維，還是文字表達(dá)，都應(yīng)該注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。
一般的，按：找、證、算進(jìn)行書寫。
④拼搏，即該題是選拔性試題，層次感和梯度感強(qiáng)，解決中要求考生應(yīng)有一定的拼搏意識(shí)。
綜合與實(shí)踐的綜合分析
1.趨向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展考查
（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)。
（2）用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。
（3）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。
2.趨向人的培養(yǎng)之在問題中發(fā)展能力的考查
不僅僅是壓軸題，太多的中考試題都飽含命題人的智慧，在我們共同揣摩命題人命題方向的時(shí)候，還應(yīng)該看到他們的良苦用心，看到他們對(duì)問題的深入研究，更是引導(dǎo)我們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終對(duì)人的培養(yǎng)。
◇對(duì)中考備考及數(shù)學(xué)教學(xué)的建議
（一）中考命題的研究我們一直在路上?。ㄒ?018年為例）
一、選擇題（10×3=30）
1.倒數(shù)的概念
2.三棱柱的展開圖
3.平行線中的角度計(jì)算
4.正比例函數(shù)的數(shù)量關(guān)系
5.整式運(yùn)算
6.三角形中的線段計(jì)算
7.兩個(gè)一次函數(shù)之間的關(guān)系
8.菱形中的有關(guān)計(jì)算
9.圓中線段和角之間的關(guān)系
10.二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合
二、填空題（4×3=12）
11.比較實(shí)數(shù)的大小
12.正五邊形的角度計(jì)算
13.反比例函數(shù)求表達(dá)式
14.平行四邊形中的面積關(guān)系
三、解答題（共11題，78分）
備考建議
“其實(shí)地上本沒有路，走的人多了，也便成了路.”這恰好比我們的中考命題，本來(lái)，沒有什么規(guī)律，但命了這么多年，也便有了它的規(guī)律.
但當(dāng)我們擁有了規(guī)律，又有何用呀
——素養(yǎng)和能力的考查才是中考最終的歸宿！
（二）中考備考我們必須腳踏實(shí)地！
1.布好復(fù)習(xí)局
（1）什么時(shí)候結(jié)束新課——不要急——扎實(shí)
（2）什么時(shí)候一輪復(fù)習(xí)—怎么做—有效
（3）什么時(shí)候?qū)ｎ}復(fù)習(xí)——啥專題——針對(duì)
（4）安排幾次模擬考試——用啥題——調(diào)整
2.上好復(fù)習(xí)課
分析四個(gè)對(duì)象：學(xué)生，方向，教輔，作業(yè)
按照三個(gè)層次：低起點(diǎn)、練扎實(shí)、稍拔高
處理兩個(gè)關(guān)系：知識(shí)，習(xí)題
解決一個(gè)問題：有效
（三）要不斷反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)-----三年一體化思想！
1.設(shè)計(jì)適合不同學(xué)生的層次化課堂教學(xué)
2.設(shè)計(jì)適合中考考試的階段化組合教學(xué)
3.設(shè)計(jì)適合核心素養(yǎng)的目標(biāo)化單元教學(xué)
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界
數(shù)學(xué)的眼光是什么：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象
引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的一般性
會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界
數(shù)學(xué)的思維是什么：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界
數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是什么：數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析
教師的任務(wù)
1.短期任務(wù)——我們把課上好；
2.中期任務(wù)——學(xué)生把試考好；
3.終極任務(wù)——共同把人育好.
給老師的建議——治學(xué)三境界
第一境界：
昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨(dú)上高樓，望盡天涯路
第二境界：
衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴
第三境界：
眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處
——王國(guó)維
有任何不懂歡迎咨詢小高老師
▽
互動(dòng)天地
關(guān)于 #中考研討會(huì)——數(shù)學(xué)#
同學(xué)們
你們有什么疑惑或者想說(shuō)的嗎？
文末留言
小高老師陪你一起解答
小高老師微信號(hào)：gy0219gy
