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關(guān)鍵詞：淺淡   轉(zhuǎn)化思想   初中數(shù)學(xué)   應(yīng)用

內(nèi)容摘要：在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們?nèi)舨簧朴陟`活思考，活學(xué)活用，發(fā)散思維，或者一個(gè)勁兒鉆牛角尖，那么有的數(shù)學(xué)問(wèn)題就難以解決。然而如果我們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)，善于利用轉(zhuǎn)化思想，很多問(wèn)題的解決方法，確實(shí)簡(jiǎn)潔可行，令人拍案叫絕。本文就近年在教學(xué)中所接觸到的，利用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的點(diǎn)滴思考，作些粗淺的討論。

數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。在整個(gè)初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的思想方法有整體思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想等。其中，我認(rèn)為轉(zhuǎn)化思想是一種比較重要，且使用范圍最廣的思想方法。如解方程中的消元，三元轉(zhuǎn)化為二元，二元轉(zhuǎn)化為一元，二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程解決，幾何圖形中圓的問(wèn)題通常利用添加輔助線轉(zhuǎn)化為四邊形或三角形的問(wèn)題解決，四邊形的證明又常連接對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決等等。然而在解決這些問(wèn)題時(shí)，若不注意歸納和總結(jié)，往往下筆千言離題萬(wàn)里，或者對(duì)這些習(xí)題一籌莫展。但是若能發(fā)散思維，轉(zhuǎn)化思考方向，問(wèn)題即可迎刃而解。

所謂轉(zhuǎn)化思想，顧名思義即是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)當(dāng)前的問(wèn)題感到生疏困惑，可以把它進(jìn)行變換，使之化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化生疏為熟悉，從而使問(wèn)題得以解決的思想方法。它是初中數(shù)學(xué)中很重要的解題方法之一，也是科學(xué)研究的一種重要方法，還是中考試題中常出現(xiàn)的一種考題。那么在初中數(shù)學(xué)中有哪些常見(jiàn)的問(wèn)題可以用轉(zhuǎn)化思想解決呢？現(xiàn)就此作如下簡(jiǎn)述，還望各位專家讀者給予指導(dǎo)。

第一、轉(zhuǎn)化思想在運(yùn)算問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的能力之一，在許多數(shù)學(xué)問(wèn)題中，若一味就計(jì)算而計(jì)算，不懂得將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，不會(huì)避繁就簡(jiǎn)，換個(gè)角度思考問(wèn)題，往往會(huì)走許多彎路，得不償失。此時(shí)，若利用轉(zhuǎn)化思想將其稍作變換，會(huì)得到出其不意的效果。

如：已知x=1- ，y=1+，求x²+y²-xy-2x+2y的值。若直接帶入計(jì)算，非常繁瑣，容易出錯(cuò)。在這里我們?nèi)缒芾锰怼?”的方法，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全平方，

寫(xiě)成解：原式=x²-2x+1+y²+2y+1-2+xy

=(x-1)²+(y+1)²-2+xy

=(1- -1)²+(1+ +1)²-2+(1-)(1+ )

=(- )²+(2+)²-2+1-2

=2+4+4 +2-2+1-2

=5+4

通過(guò)這一轉(zhuǎn)化使較為復(fù)雜的求值問(wèn)題迎刃而解。

第二、轉(zhuǎn)化思想在解方程中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一元一次方程，二元一次方程，三元一次方程，分式方程和一元二次方程。在解二元一次方程和三元一次方程時(shí)，都是將方程通過(guò)加減消元或者代入消元法，將方程中的未知數(shù)逐一消去，最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解。解一元二次方程也是通過(guò)降次將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程求解，無(wú)不體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想在解方程中的重要作用。不僅如此，轉(zhuǎn)化思想還為我們解一些較為復(fù)雜的方程提供便捷。

如：解方程2（x-1）²-5(x-1)+2=0。如果把方程展開(kāi)后再解，顯然比較繁瑣，解答過(guò)程容易出錯(cuò)。若能仔細(xì)觀察方程特點(diǎn)，方程中含有兩個(gè)（x-1），將（x-1）設(shè)為y,原方程可轉(zhuǎn)化為含有y的簡(jiǎn)單一元二次方程。

解：設(shè)（x-1）=y,則有2y²-5y+2=0

解得y₁=   y₂=2

即（x-1）= 或（x-1）=2

所以x₁=    x₂=3

又如：解方程，如果按照解分式方程的一般方法，先去分母化為整式方程解答，解答過(guò)程非常繁瑣，若先把方程移項(xiàng)得

，

兩邊分別通分并化簡(jiǎn)，得

去分母得

解這個(gè)整式方程得，經(jīng)檢驗(yàn) 是原分式方程得解。

第三、轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要知識(shí)點(diǎn)，所以在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，既要運(yùn)用代數(shù)知識(shí)中的方程，在關(guān)于函數(shù)圖像的問(wèn)題中，幾乎都要借助圖像進(jìn)行分析、研究，在討論函數(shù)值的大小時(shí)，還應(yīng)用不等式或者不等式組，相互轉(zhuǎn)化。

例如：求一次函數(shù)y=3x+2與二次函數(shù)y=x²+3x圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。

按照常規(guī)思維學(xué)生很容易想到，已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，可在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖像來(lái)求解，但由于作圖存在誤差，得出的結(jié)果可能會(huì)不準(zhǔn)確。如能換個(gè)角度來(lái)思考，函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，則交點(diǎn)坐標(biāo)的有序數(shù)對(duì)值，即是y=3x+2與y=x²+3x組成的方程組的解，于是將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程x²+3x=3x+2，解之得x₁=- ，x₂= ,于是y₁=-3 +2,y₂=3+2。從而準(zhǔn)確求出函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（- ，-3 +2）和（ ，3 +2）。

第四、轉(zhuǎn)化思想在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用

幾何圖形是初中數(shù)學(xué)中最具變化性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中的點(diǎn)、線、面，三角形、四邊形、圓形相互聯(lián)系，點(diǎn)組成線，線組成形，三角形組成四邊形，圓中研究的又是三角形和多邊形，知識(shí)交錯(cuò)聯(lián)系，變化無(wú)窮，所以有“幾何幾何，悶死腦殼；老師難教，學(xué)生難學(xué)”的謠傳。雖然，這只是一些對(duì)幾何知識(shí)不理解的學(xué)習(xí)者的一面之詞，但也從一定層面道出了幾何知識(shí)的復(fù)雜性。由此看來(lái)，在解決幾何問(wèn)題的過(guò)程中，就更有必要強(qiáng)調(diào)化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化生疏為熟悉的轉(zhuǎn)化思想。

例如：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90⁰，AB=3，BC=4,CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。很顯然，這是一個(gè)不規(guī)則的四邊形，直接求四邊形面積很難求解，但若仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，連接AC后就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，從而輕松求出四邊形的面積為36。即是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形解決幾何問(wèn)題，在幾何圖形中類似情況，不勝列舉。

第五、轉(zhuǎn)化思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又為生活服務(wù)，因此，很多生活中的實(shí)際問(wèn)題，都可用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，而這些問(wèn)題往往都是比較綜合的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們?cè)诮鉀Q這些問(wèn)題時(shí)常常用到方程、函數(shù)、幾何圖形的知識(shí)內(nèi)容，有時(shí)圖形的問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化為方程解決，有時(shí)在解方程時(shí)又要結(jié)合圖形來(lái)分析，總之均要在數(shù)與式，方程與不等式，函數(shù)、幾何圖形之間相互轉(zhuǎn)化。

例如:某旅游商品經(jīng)銷店,欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。

（1）求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于216元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

（１）問(wèn)由題意可知，列方程組即可求解得A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元和30元。然而第二問(wèn),求怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)是多少，讀完題目后都能想到列不等式組求出購(gòu)買A、B兩種紀(jì)念品的取值范圍，如果按照常規(guī)思維，應(yīng)在這一取值范圍內(nèi)，分別計(jì)算出每一組數(shù)值獲得的利潤(rùn)，比較后即可。這樣計(jì)算顯然較為繁瑣，但若能聯(lián)系函數(shù)求最值，此題即可輕松求解。

即：設(shè)商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（40-m）件，由題意可得20a+30(40-a)≤900 5a+7(40-a)≥216，聯(lián)立解之得：30≤a≤32，又因?yàn)榭偫麧?rùn)為w=5a+7(40-a)=-2a+280是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小，所以當(dāng)a=30時(shí)，w最大為-2×30+280=220。即當(dāng)商店進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)為220元。