圖1.1
1．如圖1.1，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，則△ABC的周長(zhǎng)是（ ）。
解：延長(zhǎng)線段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC， ∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，
∴△ABN≌△AEN， ∴AE=AB=6，BN=NE，
又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)， ∴CE=2MN=2×1.5=3，
∴△ABC的周長(zhǎng)是AB+BC+AC=6+10+6+3=25，
圖2.1
2．一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖2.1所示，若這個(gè)幾何體最多有m個(gè)小正方體組成，最少有n個(gè)小正方體組成，則m+n=（ ）
解：最少需要7塊如圖（1），最多需要9塊如圖（2）
故m=9，n=7，則m+n=16．
圖3.1
3. 如圖3.1，四邊形ABCD是正方形，M是BC的中點(diǎn)，CM=2．點(diǎn)P 是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PC的最小值是( )
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，且A與C關(guān)于直線BD對(duì)稱，
∴連接AM，AM與BD的交點(diǎn)，即為所求的P點(diǎn)， ∴PA=PC，
∵CM=2，M是BC的中點(diǎn)， ∴BM=CM=2，AB=BC=2，CM=4，
在Rt△ABM中，AM=√(BM2+AB2)=2√5，
∴PM+PC=PM+PA=AM=52， ∴PM+PC的最小值是2√5
4．如圖4.1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____。
解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．
所以△AOE≌△COE．
設(shè)CE為x． 則DE=AD-x，CD=AB=2．
根據(jù)勾股定理可得x2=（4-x）2+32
解得CE=25/8
5．設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來(lái)，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回．設(shè)x秒后兩車間的距離為y千米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是_____米/秒．
解：設(shè)甲車的速度為v米/秒，乙車的速度為u米/秒，
由圖象可得方程：100u-100v=500，20v+20u=900
解得v＝20米/秒
6．甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)B地，停止行駛．
（1 ）A、B兩地的距離 560 千米；乙車速度是 100km/h；a表示1100/3．
（2）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距330千米？
解：（1）t=0時(shí)，S=560，
所以，A、B兩地的距離為560千米；
甲車的速度為：（560﹣440）÷1=120km/h， 設(shè)乙車的速度為xkm/h，
則（120+x）×（3﹣1）=440， 解得x=100；
相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間為：（3﹣1）×100÷120=5/3小時(shí)，
所以，a=（120+100）×5/3= 1100/3千米；
（2）設(shè)直線BC的解析式為S=k?t+b?（k1≠0）， 將B（1，440），C（3，0）代入得，
k?+b?=440， 3k?+b?=0，解得k?=-220，b?=660
所以，S=﹣220t+660， 當(dāng)﹣220t+660=330時(shí)，解得t=1.5，
所以，t﹣1=1.5﹣1=0.5；
直線CD的解析式為S=k?t+b?（k?≠0）， 點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5/3+3=14/3，
將C（3，0），D（14/3，1100/3）代入得：
3k?+b?=0，14/3k?+b?=1100/3
解得k?=220，b?=-660
所以，S=220t﹣660， 當(dāng)220t﹣660=330時(shí)，解得t=4.5，
所以，t﹣1=4.5﹣1=3.5，
答：乙出發(fā)多長(zhǎng)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米．
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