內(nèi)容提要
文章首先介紹利率期限結(jié)構(gòu)的三種理論,再對(duì)常見(jiàn)的利率期限結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行討論,最后著重介紹靜態(tài)估計(jì)方法Nelson-Siegel模型及其應(yīng)用,以期為加深利率期限結(jié)構(gòu)模型的理解提供參考。
利率是金融領(lǐng)域的一個(gè)核心變量,它實(shí)質(zhì)上代表了資金的價(jià)格,反映了資金的供求關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)是指某個(gè)時(shí)點(diǎn)不同期限的即期利率與到期期限的關(guān)系及變化規(guī)律。不同期限的債券會(huì)有不同的收益率,會(huì)形成特定的利率期限結(jié)構(gòu),它體現(xiàn)了收益率和期限之間的關(guān)系,可以用收益率曲線來(lái)直觀表達(dá)。
因其基準(zhǔn)作用,對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的研究和應(yīng)用逐漸受到更廣泛的關(guān)注,尤其是國(guó)債收益率曲線反映了某一時(shí)點(diǎn)上國(guó)債到期收益率與到期期限之間的關(guān)系,是無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)利率水平的集中體現(xiàn),是金融市場(chǎng)的基準(zhǔn)利率,是投資者判斷市場(chǎng)趨勢(shì)的風(fēng)向標(biāo)。國(guó)債收益率曲線作為預(yù)測(cè)未來(lái)利率、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和通脹預(yù)期的工具,有利于更好地發(fā)揮貨幣政策的調(diào)控效果。隨著我國(guó)利率市場(chǎng)化進(jìn)程的推進(jìn),對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的研究有著更為重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。
一、利率期限結(jié)構(gòu)的三種理論
利率的期限結(jié)構(gòu)曲線,描述的是利率和期限時(shí)間長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這個(gè)依賴(lài)關(guān)系通常被稱(chēng)為收益率曲線,其橫坐標(biāo)是期限的時(shí)間長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)是利率水平。債券的收益曲線是其它債務(wù)工具,例如抵押貸款利率和銀行貸款利率的基準(zhǔn),而且這些曲線形狀的變動(dòng)可以用來(lái)預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出及其增長(zhǎng)的變動(dòng)。收益率曲線一般具有以下三個(gè)特征:不同期限的債券收益率有同向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì);收益率曲線通常傾向于向上傾斜;短期債券收益率的波動(dòng)通常要比長(zhǎng)期債券收益率的波動(dòng)大。為了解釋這些特征,研究者針對(duì)這三個(gè)特征提出了利率期限結(jié)構(gòu)的三種理論:純預(yù)期理論、流動(dòng)性偏好理論及市場(chǎng)分割理論。
(一)純預(yù)期理論
該理論假設(shè)把當(dāng)前對(duì)未來(lái)利率的預(yù)期作為決定當(dāng)前利率期限結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵因素。該理論認(rèn)為,投資者對(duì)于債券的期限沒(méi)有偏好,債券之間可以完全替代,長(zhǎng)期債券利率等于債券到期期限內(nèi)所有短期利率預(yù)期值的平均值。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),預(yù)期理論在假設(shè)中剔除了利率風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn),認(rèn)為遠(yuǎn)期利率是對(duì)未來(lái)即期利率的無(wú)偏估計(jì)。如果買(mǎi)賣(mài)債券的交易成本為零,而且上述假設(shè)成立,那么投資者購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)期債券并持有到期進(jìn)行長(zhǎng)期投資時(shí),獲得的收益與同樣時(shí)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)短期債券并滾動(dòng)操作獲得的收益相同。根據(jù)未來(lái)預(yù)期收益的不同,收益率曲線存在不同形狀。該理論可以表示為以下公式:
其中,i為利率,t為時(shí)期,e為預(yù)期,n為到期期限。
由上述公式可以看出,it的變動(dòng)會(huì)引起t+1, t+2, ..., t+(n-1)時(shí)刻的利率預(yù)期值的變動(dòng),解釋了不同期限的利率會(huì)隨著時(shí)間的推移同方向變動(dòng)的特征。求平均對(duì)于波動(dòng)有平滑作用,因此期限越長(zhǎng)的利率波動(dòng)越小。但是預(yù)期理論難以解釋為什么收益率曲線通常向上傾斜,因此,該理論在解釋利率期限結(jié)構(gòu)方面存在著一定的缺陷。
(二)市場(chǎng)分割理論
該理論假設(shè)不同期限的債券所在的市場(chǎng)之間完全無(wú)關(guān),投資者有各自的投資期限偏好,并且偏好不變。利率曲線的形狀由短、中和長(zhǎng)期市場(chǎng)的各自供求關(guān)系決定,投資者和債券的發(fā)行者都不能無(wú)成本地實(shí)現(xiàn)資金在不同期限的證券之間的自由轉(zhuǎn)移??紤]到利率風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)因素,長(zhǎng)期債券的價(jià)格較低,收益率較高,所以典型的收益率曲線向上傾斜。但是由于有著不同期限債券市場(chǎng)無(wú)關(guān)的假設(shè),該理論的缺陷是無(wú)法對(duì)收益率的同向運(yùn)動(dòng)和短期利率波動(dòng)大于長(zhǎng)期利率波動(dòng)的情況做出解釋。
(三)流動(dòng)性偏好理論
該理論是預(yù)期理論與市場(chǎng)分割理論結(jié)合的產(chǎn)物,認(rèn)為不同的債券之間存在一定的可替代性。該理論認(rèn)為長(zhǎng)期債券的利率應(yīng)當(dāng)?shù)扔趦身?xiàng)之和,第一項(xiàng)是長(zhǎng)期債券到期期限內(nèi)所有預(yù)期短期利率的平均值;第二項(xiàng)是基于債券供求關(guān)系的流動(dòng)性溢價(jià)。長(zhǎng)期債券與短期債券之間是有條件的可替代。該理論可以表示為以下公式:
其中,i為利率,t為時(shí)期,e為預(yù)期,n為到期期限,lnt為t時(shí)點(diǎn)n期債券的流動(dòng)性溢價(jià)。流動(dòng)性偏好期限理論很好地解釋了收益率曲線的三個(gè)特征,因此該理論是利率期限結(jié)構(gòu)理論中最廣為接受的理論。
二、Nelson-Siegel模型和Nelson-Siegel-Svensson模型
與上述非參數(shù)的方法對(duì)比,擬合利率期限結(jié)構(gòu)還有動(dòng)態(tài)和靜態(tài)參數(shù)估計(jì)兩種方法。靜態(tài)估計(jì)方法著重于在有限數(shù)據(jù)樣本下,找到對(duì)數(shù)據(jù)最佳擬合的收益率曲線。動(dòng)態(tài)估計(jì)方法是對(duì)利率的隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行建模,又分為均衡估計(jì)方法和無(wú)套利估計(jì)方法兩類(lèi)。均衡估計(jì)方法一般從經(jīng)濟(jì)理論出發(fā),根據(jù)市場(chǎng)的均衡條件得出利率須遵循的過(guò)程;無(wú)套利估計(jì)方法則是根據(jù)各個(gè)資產(chǎn)之間必須滿(mǎn)足的無(wú)套利條件來(lái)推導(dǎo)利率的發(fā)展過(guò)程。接下來(lái)要詳細(xì)介紹的Nelson-Siegel模型就屬于靜態(tài)估計(jì)方法。
Nelson-Siegel模型是Nelson和Siegel在1987 年提出的一個(gè)參數(shù)擬合模型,用整體擬合的方法構(gòu)造靜態(tài)的利率期限結(jié)構(gòu)。該模型將利率期限結(jié)構(gòu)分解為水平、斜率和曲率三個(gè)部分,分別用來(lái)解釋實(shí)際中的遠(yuǎn)期利率市場(chǎng)預(yù)期、債券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及凸性偏離。Nelson-Siegel模型將約束條件體現(xiàn)在因子載荷之上,先是構(gòu)建了一個(gè)用參數(shù)表示瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率的函數(shù):
根據(jù)即期利率和瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系,通過(guò)對(duì)遠(yuǎn)期利率的積分取平均值,可以得到即期利率的函數(shù)形式:
其中,t表示剩余期限,β0、β1、β2為三個(gè)參數(shù),τ1是一個(gè)時(shí)間常數(shù),決定了β1因子負(fù)荷的衰減速度和β2的因子負(fù)荷的極值點(diǎn)。參數(shù)β0、β1、β2跟隨的因子負(fù)荷代表了不同的期望利率。β0、β1、β2這三個(gè)參數(shù)分別對(duì)應(yīng)著利率期限結(jié)構(gòu)的水平的變化、斜率的變化以及曲度的變化。參數(shù)β0的因子負(fù)荷恒為1,即β0不隨著期限的增加而變動(dòng),可以理解為收益率曲線的水平因子。β1的因子負(fù)荷為exp(-t/τ1),隨著t的增加從1變?yōu)?,表明β1對(duì)短端利率的影響較大,代表了收益率曲線的斜率因子。β2的因子負(fù)荷為[(t/τ1)?exp(-t/τ1)],先增后減,主要對(duì)中期利率造成影響,對(duì)短期和長(zhǎng)期利率影響較小,代表了收益率曲線的曲率因子。通過(guò)對(duì)上述三種形態(tài)的組合,可以生成各種形態(tài)的期望遠(yuǎn)期利率,進(jìn)而生成各種形態(tài)的利率期限結(jié)構(gòu)。
Nelson-Siegel模型最主要的優(yōu)點(diǎn)就是需要估計(jì)的參數(shù)比較少,而且每個(gè)參數(shù)都有相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)含義,能較好地刻畫(huà)利率曲線的不同情況及變動(dòng)情況。該公式中只有β0、β1、β2、τ1這四個(gè)參數(shù),通過(guò)最小二乘法選取實(shí)際數(shù)據(jù),可以擬合出收益率曲線。但是該模型只引入了一個(gè)曲率參數(shù),因此對(duì)于具有多個(gè)局部最大和最小的曲線擬合效果不好。Svensson在1994年對(duì)Nelson-Siegel模型進(jìn)行了擴(kuò)展,在Nelson-Siegel的三因子模型基礎(chǔ)上再加上第四個(gè)因子,引入了第二個(gè)曲率參數(shù),構(gòu)建出Nelson-Siegel-Svensson模型。新引入的曲率參數(shù)反映了曲線波峰、波谷的大小,并對(duì)曲線趨勢(shì)的曲度進(jìn)行微調(diào)。該方法提高了模型計(jì)算短期債券價(jià)格的靈活性以及對(duì)形狀復(fù)雜的利率期限結(jié)構(gòu)的擬合能力,可以擬合更加復(fù)雜的曲線例如多峰曲線,擬合精度也有所提高。但與此同時(shí),由于Nelson-Siegel-Svensson模型的兩個(gè)曲率參數(shù)之間存在相關(guān)性,對(duì)于參數(shù)的設(shè)置非常敏感,很容易造成該模型表現(xiàn)出一定的共線性,導(dǎo)致該模型具有不穩(wěn)定的可能性,無(wú)法得到準(zhǔn)確線性回歸的結(jié)果。
三、應(yīng)用及發(fā)展
由于Nelson-Siegel模型等參數(shù)擬合模型具有參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義明顯且參數(shù)數(shù)量較少的特點(diǎn),在實(shí)際研究中經(jīng)常被應(yīng)用在收益率曲線擬合、績(jī)效歸因分解等領(lǐng)域。
固定利率國(guó)債在發(fā)行主體上無(wú)差異且無(wú)須考慮債券違約所導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),其定價(jià)方法較為直接,主要的根據(jù)就是國(guó)債市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率曲線。在以函數(shù)設(shè)定為基礎(chǔ)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率曲線擬合方法中,Nelson-Siegel模型被多國(guó)央行采用。對(duì)于債券型基金的績(jī)效分析,需要具體到對(duì)債券收益率來(lái)源的分析,而影響債券收益率的因素中包括基準(zhǔn)利率曲線的變動(dòng)。通常來(lái)說(shuō),基準(zhǔn)利率曲線的變動(dòng)包括三種形態(tài),分別為曲線的平移、扭動(dòng)和蝶形,而這三種形態(tài)變化又可與前文提到的水平、斜率和曲率三個(gè)因素即Nelson-Siegel模型中的三個(gè)參數(shù)聯(lián)系在一起,可以通過(guò)三參數(shù)的變動(dòng)來(lái)獲得三種變動(dòng)對(duì)收益率變動(dòng)的貢獻(xiàn)。
但此類(lèi)模型也有一些較為明顯的缺陷,例如該靜態(tài)模型并不具有預(yù)測(cè)功能,進(jìn)行擬合時(shí)需要先預(yù)設(shè)部分參數(shù)來(lái)設(shè)定曲線的形狀,算法較為復(fù)雜,計(jì)算速度比較慢等。近年來(lái),針對(duì)這些缺陷,研究學(xué)者不斷進(jìn)行改進(jìn),其中最為著名的是Diebold和Li在2006年提出了動(dòng)態(tài)Nelson-Siegel模型,并通過(guò)兩個(gè)階段來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)及動(dòng)態(tài)演化機(jī)制。該模型先用最小二乘法估計(jì)Nelson-Siegel模型的三個(gè)因子,得到三因子的時(shí)間序列數(shù)據(jù);然后用一階自回歸AR(1)來(lái)擬合參數(shù)變化,得到動(dòng)態(tài)的利率期限結(jié)構(gòu),使得該模型對(duì)收益率曲線具有預(yù)測(cè)性。
利率在宏觀經(jīng)濟(jì)中的重要性和期限結(jié)構(gòu)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)功能促使研究者將利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟(jì)模型相結(jié)合,不斷對(duì)宏觀金融模型進(jìn)行改進(jìn)。在利率期限結(jié)構(gòu)的三種理論方面,市場(chǎng)分割假設(shè)逐漸地被人們所遺忘。因?yàn)殡S著市場(chǎng)的發(fā)展、技術(shù)的進(jìn)步及市場(chǎng)交易規(guī)模的擴(kuò)大,市場(chǎng)已經(jīng)逐漸形成一個(gè)統(tǒng)一的整體;而且市場(chǎng)預(yù)期假設(shè)如果沒(méi)有同流動(dòng)性溢價(jià)相結(jié)合,會(huì)造成定價(jià)不公允的現(xiàn)象產(chǎn)生,流動(dòng)性溢價(jià)也呈現(xiàn)出不斷變化的特征。因此,今后的研究方向應(yīng)該是在市場(chǎng)預(yù)期假設(shè)的模型框架中引入流動(dòng)性溢價(jià)假設(shè)。在利率期限結(jié)構(gòu)靜態(tài)估計(jì)方面,基本上以參數(shù)擬合的方法為基礎(chǔ)來(lái)構(gòu)建模型進(jìn)行討論。為了保證估計(jì)的精確性,數(shù)據(jù)樣本的選擇越來(lái)越復(fù)雜。隨著時(shí)間的變化,不同時(shí)間范圍內(nèi)適用的模型可能會(huì)發(fā)生改變。因此還需在實(shí)際應(yīng)用中不斷探索,從模型擬合的精度,經(jīng)濟(jì)含義,對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力,和是否能較全面地反映市場(chǎng)信息等多方面進(jìn)行考量,選出最為適合的模型并不斷進(jìn)行優(yōu)化。
作者:田琦程,中國(guó)郵政儲(chǔ)蓄銀行
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