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在線辦公，盡量少出門(mén)。

天總會(huì)晴，冬天總會(huì)過(guò)去。

上三篇《我們天生都是概率盲》、《從不賭博的華裔賭圣》、《華裔賭圣馬愷文，將勝率兌現(xiàn)成勝利的秘訣》講了華裔賭圣馬愷文的故事，這篇是這個(gè)系列最后一篇，更多是從馬愷文的故事里面得到的啟發(fā)，有點(diǎn)長(zhǎng)。困坐家中閑著也是閑著，看看也無(wú)妨。

概率思維

現(xiàn)在我們基本能夠理解了馬愷文說(shuō)的，（在21點(diǎn)中）我從不賭博的含義。

簡(jiǎn)言之，他在21點(diǎn)中的所有決策都是基于概率計(jì)算，而不是憑直覺(jué)。這一點(diǎn)很難做到，因?yàn)槲覀冸m然生活在信息時(shí)代，但是我們大腦還是和幾萬(wàn)年前的智人祖先沒(méi)有什么區(qū)別，理性思維是晚近的產(chǎn)物，這決定了我們大腦中的直覺(jué)系統(tǒng)（S1）仍然在生活中占上風(fēng)，而概率思維是需要理性系統(tǒng)（S2）。

心理學(xué)家斯坦諾維奇把大腦這種特點(diǎn)稱為“雙系統(tǒng)”，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者著名心理學(xué)家丹尼爾·卡尼曼把它稱為快系統(tǒng)（S1，直覺(jué)系統(tǒng)）和慢系統(tǒng)（S2，理性系統(tǒng)）。并不是說(shuō)大腦中有物理的兩個(gè)CPU，而是以比喻的方式解釋人類大腦的雙重運(yùn)作機(jī)制，這種區(qū)分非常實(shí)用。

在馬愷文的故事里，我們清楚地認(rèn)識(shí)到，他每一次計(jì)算都是S2，理性系統(tǒng)在發(fā)揮作用。正如他所說(shuō)，他的每一次行動(dòng)都是基于數(shù)學(xué)，沒(méi)有灰色地帶。

我們想想，其實(shí)這是很難做到的，哪怕理智如機(jī)器人般的馬愷文，在輸?shù)舻谝粋€(gè)5萬(wàn)美元，面對(duì)第二個(gè)5萬(wàn)美元賭注的時(shí)候，仍然會(huì)感到自己的胃像翻江倒海一樣痙攣。這種反應(yīng)來(lái)自S1，直覺(jué)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)是不受我們理智支配的，比如選手參加比賽，反復(fù)告誡自己不要緊張，一點(diǎn)用都沒(méi)有，因?yàn)?，緊張是S1的反應(yīng)。

直覺(jué)系統(tǒng)S1的反應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在我們的意識(shí)中，出現(xiàn)在意識(shí)中的只有理性系統(tǒng)S2。直覺(jué)系統(tǒng)S1的運(yùn)作是通過(guò)我們的生理反應(yīng)和情緒來(lái)達(dá)成的，這是一個(gè)自動(dòng)化的系統(tǒng)，絕大部分時(shí)候這個(gè)系統(tǒng)是有效的，滿足人類生活繁衍的需求。

不過(guò)從遠(yuǎn)古時(shí)代到了現(xiàn)在，S1并不理解我們面對(duì)的新的世界，例如概率，因而不可避免的會(huì)產(chǎn)生一些我們不希望的結(jié)果，正如塔勒布所說(shuō)，我們都是概率盲。

在面對(duì)概率選擇時(shí)，直覺(jué)系統(tǒng)S1大多數(shù)時(shí)候會(huì)做出錯(cuò)誤選擇，想想“三門(mén)問(wèn)題”，想想之前馬愷文朋友布萊恩面對(duì)連開(kāi)8次紅色的輪盤(pán)賭時(shí)的反應(yīng)，這都是S1在勝任絕大部分任務(wù)后留下的系統(tǒng)系偏差，據(jù)心理學(xué)家估計(jì)，這類偏差有99種之多。

通常，我們第一個(gè)反應(yīng)都來(lái)自直覺(jué)系統(tǒng)S1，因而如果我們需要面對(duì)概率問(wèn)題，關(guān)鍵的辦法是需要“再想一下”，這一點(diǎn)非常重要，可以啟動(dòng)被卡尼曼稱為懶惰的慢系統(tǒng)S2，而不是被直覺(jué)系統(tǒng)S1的偏見(jiàn)帶跑了。

如果你和我一樣數(shù)學(xué)不怎么好，那么除了再想一下，拿出紙筆來(lái)算一下就是必須的。

馬愷文說(shuō)：人生贏家都是概率贏家。

把概率計(jì)算轉(zhuǎn)換為專家直覺(jué)

等一下，還有一個(gè)問(wèn)題。我們?cè)陔娪啊稕Q勝21點(diǎn)》之中看到21點(diǎn)游戲的速度是很快的，一把21點(diǎn)看起來(lái)只有幾秒鐘，馬愷文真的腦子里裝著一臺(tái)計(jì)算機(jī)嗎？是也不是。

馬愷文是個(gè)數(shù)學(xué)天才千真萬(wàn)確，他要比普通人在概率數(shù)學(xué)上有更高的天分，更不容易被直覺(jué)欺騙。不過(guò)，即使是馬愷文這樣的數(shù)學(xué)天才，也不能在21點(diǎn)現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算每一手牌的概率，這太復(fù)雜了，時(shí)間來(lái)不及的。

所以，他們事前按照基本策略，用計(jì)算機(jī)仿真模擬玩家每一手牌與莊家各種手牌情況對(duì)應(yīng)的概率結(jié)果，制定一套數(shù)牌的策略，把事前計(jì)算好的概率轉(zhuǎn)換成一套機(jī)械的數(shù)點(diǎn)動(dòng)作和簡(jiǎn)單心算。

接著，通過(guò)艱苦的訓(xùn)練把數(shù)點(diǎn)動(dòng)作變成直覺(jué)反應(yīng)，對(duì)的，你沒(méi)有看錯(cuò)，是直覺(jué)反應(yīng)，而不是理性計(jì)算，因?yàn)闀r(shí)間來(lái)不及。每一個(gè)數(shù)牌新玩家的訓(xùn)練過(guò)程是這樣：

第一步，學(xué)習(xí)基本策略開(kāi)始

新玩家必須通過(guò)艱苦練習(xí)對(duì)基本策略了如指掌，考試時(shí)他們需要連續(xù)玩上將近360次且不能犯一次錯(cuò)誤，才算通過(guò)測(cè)試，只要犯一次錯(cuò)誤就需要重新練習(xí)。在基本策略中，每個(gè)決定只有一個(gè)答案。學(xué)習(xí)基本策略目的是理解21點(diǎn)之中不存在不基于概率計(jì)算的直覺(jué)判斷，也就是，根據(jù)基本策略（概率計(jì)算）決定唯一的行動(dòng)方案，沒(méi)有選擇，必須跟著策略行動(dòng)。

第二步，數(shù)牌訓(xùn)練

當(dāng)玩家完全掌握基本策略后，進(jìn)行數(shù)牌培訓(xùn)。數(shù)牌系統(tǒng)不復(fù)雜，每張牌有一個(gè)點(diǎn)值。10、人頭牌和A的價(jià)值是-1。2、3、4、5、6的價(jià)值是+1。7、8、9是中性牌。

這就是規(guī)則，沒(méi)有任何商量的余地。訓(xùn)練結(jié)束會(huì)對(duì)玩家的計(jì)數(shù)能力進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試需要使用大約24副牌，玩家最多只能犯兩次錯(cuò)誤，如果他們統(tǒng)計(jì)的點(diǎn)數(shù)與實(shí)際點(diǎn)數(shù)的差值大于2，他們需要重新訓(xùn)練。

第三步，訓(xùn)練計(jì)算投注金額

用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式根據(jù)累計(jì)點(diǎn)數(shù)算出當(dāng)前手牌的投注金額，在兩手牌之間短暫間隙，玩家需要進(jìn)行快速心算。^①

上述僅僅是新手的入門(mén)訓(xùn)練，現(xiàn)實(shí)中，即使馬愷文這樣的老手，平時(shí)也要反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練。這個(gè)訓(xùn)練的目的，是把比較慢的理性系統(tǒng)S2反應(yīng)--概率計(jì)算，轉(zhuǎn)換成比較快的直覺(jué)系統(tǒng)S1反應(yīng)，把S2轉(zhuǎn)換成S1。

但此時(shí)的直覺(jué)系統(tǒng)S1是經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的，沒(méi)有系統(tǒng)偏差的，基于數(shù)學(xué)的直覺(jué)反應(yīng)。這就是我們平常說(shuō)的專家，由于反復(fù)訓(xùn)練，他們的直覺(jué)反應(yīng)往往非常有效。

這種直覺(jué)，需要一定的強(qiáng)度和時(shí)間的訓(xùn)練才能形成。斯坦福大學(xué)邁克爾·莫布森教授指出，多數(shù)人經(jīng)過(guò)50小時(shí)左右的常規(guī)訓(xùn)練可以掌握一定的技能，例如開(kāi)車、打字或者一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。

這一過(guò)程要經(jīng)歷認(rèn)知、練習(xí)、自動(dòng)化三個(gè)階段。經(jīng)過(guò)這三個(gè)階段，人們的大腦的神經(jīng)回路發(fā)生改變，當(dāng)你積累了一定的經(jīng)驗(yàn)、技巧純熟時(shí)，你的肢體就會(huì)本能地做出正確判斷，過(guò)多的思考反而不利于水平的發(fā)揮。

不過(guò)這僅僅是一般人的水平，如果要成為高手，必須在50小時(shí)常規(guī)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，進(jìn)行刻意訓(xùn)練，才能突破瓶頸成為專家?？桃庥?xùn)練不同于與常規(guī)訓(xùn)練，需要練習(xí)者不斷挑戰(zhàn)極限突破自我，有時(shí)需要連續(xù)幾小時(shí)甚至數(shù)十小時(shí)反復(fù)練習(xí)一個(gè)動(dòng)作，需要聽(tīng)取教練或者老師及時(shí)、精確地反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題快速糾正?？桃庥?xùn)練時(shí)間跨度長(zhǎng)，辛苦、單調(diào)、無(wú)趣，很少能堅(jiān)持下來(lái)成為真正的專家或者冠軍。^②

在21點(diǎn)中，馬愷文們用數(shù)學(xué)和艱苦的訓(xùn)練成了冠軍，擊敗了賭場(chǎng)賺了幾百萬(wàn)美元。那么，他們的經(jīng)驗(yàn)可以復(fù)制嗎？換句話說(shuō)，其他活動(dòng)能否通過(guò)艱苦訓(xùn)練，成為專家，例如炒股？

諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、著名心理學(xué)家丹尼爾·卡尼曼在《思考，快與慢》一書(shū)中以“什么時(shí)候可以相信專家的直覺(jué)？”為題談了這個(gè)問(wèn)題。

卡尼曼與直覺(jué)決策大師加里·克萊因（直覺(jué)決策話題可以參看加里·克萊因的《力量的源泉：如何做出正確的決策》中國(guó)青年出版社），共同研究了這個(gè)問(wèn)題，聯(lián)名發(fā)表了論文。這里僅僅說(shuō)一下結(jié)論，有興趣看原文。

他們認(rèn)為，技能的習(xí)得，也就是通過(guò)練習(xí)成為專家是可能的，但是有兩個(gè)基本限制條件：

一個(gè)可預(yù)測(cè)的、有足夠規(guī)律可循的環(huán)境。
一個(gè)通過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練學(xué)習(xí)這些規(guī)律的機(jī)會(huì)

丹尼爾·卡尼曼指出：“當(dāng)滿足以上兩個(gè)條件時(shí)，就可以培養(yǎng)出（專家）直覺(jué)。象棋這個(gè)活動(dòng)就在極具規(guī)律的環(huán)境下進(jìn)行，橋牌和撲克也提供了有力的、能支撐技能的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。醫(yī)生、護(hù)士、運(yùn)動(dòng)員以及消防員雖然面對(duì)是復(fù)雜環(huán)境但基本有序…專家的直覺(jué)系統(tǒng)S1可以學(xué)會(huì)使用高度有效的線索，獲得加里.克萊因所描述的準(zhǔn)確（專家）直覺(jué)反應(yīng)?！?sup>③

顯然，21點(diǎn)是符合上述兩個(gè)條件，具備訓(xùn)練環(huán)境和練習(xí)機(jī)會(huì)，因而通過(guò)訓(xùn)練是可以成為數(shù)牌專家。

卡尼曼接著說(shuō)：“相反，作長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的股票投資者以及政治學(xué)者是在有效性為零的環(huán)境中進(jìn)行。他們的失敗反映了他們嘗試預(yù)測(cè)的事物基本是不可預(yù)見(jiàn)的……許多偽專家并不清楚他們其實(shí)并不知道自己正在做什么，這是‘有效性錯(cuò)覺(jué)’使然。”^④

我們更關(guān)心炒股，似乎大師們給出了很負(fù)面的說(shuō)法。這一段我很多年前看的時(shí)候，就有困惑，短線操作者是否符合上述理論？我覺(jué)著不是。

卡尼曼教授指的是長(zhǎng)期股票預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期股票預(yù)測(cè)的反饋周期太長(zhǎng)、頻率太少，所以構(gòu)不成訓(xùn)練環(huán)境和訓(xùn)練機(jī)會(huì)，而對(duì)于短線操作者而言，頻繁操作、頻繁反饋，我覺(jué)著是符合訓(xùn)練條件的。身邊很多朋友，多年股海鏖戰(zhàn)，練出了不一樣的盤(pán)感，我認(rèn)為這就是加里·克萊因所說(shuō)的專家直覺(jué)。

再想一下，股權(quán)投資呢？長(zhǎng)期價(jià)值投資呢？對(duì)的，那不是頻繁、時(shí)間緊迫的高強(qiáng)度決策，你需要的理性系統(tǒng)S2而不是快速反應(yīng)的直覺(jué)系統(tǒng)S1，所以，在股權(quán)投資、長(zhǎng)期價(jià)值投資這種低頻度、弱反饋的環(huán)境中，理性分析是關(guān)鍵，不要跟著情緒走，也就是不要跟著S1走，再想一下，啟動(dòng)S2。

什么是好決策？

從長(zhǎng)期來(lái)看，如果決策無(wú)誤，結(jié)果一定沒(méi)問(wèn)題，但是證明這一點(diǎn)需要大量的樣本，誤差總是難以避免。^⑤例如馬愷文輸?shù)?0萬(wàn)美元那兩把21點(diǎn)，復(fù)盤(pán)看，決策都是對(duì)的，但是結(jié)果卻很糟糕，這是概率世界的真相，也是生活的本來(lái)面目，勝率高不代表穩(wěn)贏。

為此，馬愷文指出，糟糕結(jié)果并不意味著拙劣的決定。在判斷一項(xiàng)決定的好壞時(shí)，永遠(yuǎn)不能僅僅考慮結(jié)果。糟糕的結(jié)果并不意味著拙劣的決定。類似地，完美的結(jié)果也不意味著良好的決定。^⑥

不過(guò)，很少有人能夠憑借直覺(jué)理解這一點(diǎn)。通常的想法是成王敗寇，好的結(jié)果證明好的決策。很容易理解，馬愷文在書(shū)中舉了一個(gè)例子，假設(shè)決定今晚開(kāi)車回家。這是正確的決定，因?yàn)闆](méi)有其他方式交通方式，而且必須在某個(gè)時(shí)候回家。

在回家的路上遇到事故，這顯然是個(gè)糟糕的結(jié)果，但這并不意味著最初做出的開(kāi)車決定不好。類似地，在21點(diǎn)中，如果某人決定對(duì)20點(diǎn)手牌進(jìn)行拿牌操作，然后剛好拿到唯一可以幫助他的A，這并不能證明他的決定是正確的。（除了A之外拿到任何牌都要爆掉，概率極低風(fēng)險(xiǎn)極高，不過(guò)概率極低不代表拿不到A。）

這點(diǎn)很容易理解，新冠病毒流行期間，你抹不開(kāi)情面決定參加從武漢回來(lái)朋友組織的聚餐，事后證明朋友也沒(méi)有傳染上，你也沒(méi)有傳染上，這個(gè)結(jié)果是好的，但是能說(shuō)你的決定是好的嗎？

馬愷文指出，積極的結(jié)果并不意味著決定是好的。決定和結(jié)果是不同的實(shí)體。決定的質(zhì)量可以通過(guò)做出決定時(shí)使用的邏輯和信息來(lái)評(píng)估。

長(zhǎng)期來(lái)看，如果一個(gè)人總是做出很好的決定，通常可以獲得比較好的結(jié)果，但這需要很大的樣本集合。^⑦這又回到了統(tǒng)計(jì)學(xué)信仰的第二條戒律，長(zhǎng)期視角。

在21點(diǎn)中，馬愷文認(rèn)為，好的決定就遵從基本策略和風(fēng)險(xiǎn)控制措施。他自豪地說(shuō)：“我知道我在21點(diǎn)牌桌上的每個(gè)決定為什么是正確的，我從未做過(guò)錯(cuò)誤的決定。這并不是說(shuō)我從未犯過(guò)錯(cuò)誤或者從未輸過(guò)手牌，但我制定決策的依據(jù)和意圖總是正確的。我不知道還有哪些事情能讓我做出同樣的承諾。這種對(duì)于數(shù)學(xué)的依賴是21點(diǎn)真正的獨(dú)特之處?！?sup>⑧

我們要注意，21點(diǎn)的特點(diǎn)是，所有規(guī)則都是既定的，牌的數(shù)量是既定的，莊家的行動(dòng)規(guī)則是既定的。

這三個(gè)既定決定了21點(diǎn)有一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，只要記清楚、算清楚、嚴(yán)格按照規(guī)則行動(dòng)，按馬愷文的說(shuō)法，每一步都是數(shù)學(xué)決定的，每一次只有一種行動(dòng)，沒(méi)有灰色地帶，甚至他自己都沒(méi)有選擇權(quán)。21點(diǎn)這種特性決定了，我們?cè)谑虑昂褪潞蠖伎梢酝ㄟ^(guò)周密的計(jì)算來(lái)判斷我們的決定是否正確。

不過(guò)，21點(diǎn)是一種特殊、簡(jiǎn)化的情況，能否擴(kuò)展到生活的其他方面，我們來(lái)看馬愷文講的金融生涯和撲克故事。

馬愷文的金融嘗試

在電影《決勝21點(diǎn)》中，以馬愷文為藍(lán)本的主角本·坎貝爾最后拿了獎(jiǎng)學(xué)金去了哈佛醫(yī)學(xué)院。現(xiàn)實(shí)中，馬愷文自己卻放棄了醫(yī)學(xué)院的機(jī)會(huì)投入了金融的懷抱。他去了芝加哥奧康納聯(lián)合期權(quán)交易公司，面試的過(guò)程頗為有趣，因?yàn)轳R愷文沒(méi)有任何金融或者商科課程的經(jīng)驗(yàn)，所以還是有些忐忑，不過(guò)，一聽(tīng)到主考官的問(wèn)題，他就大松了一口氣。

我們也來(lái)做一下這道題，看看我們有沒(méi)有概率細(xì)胞。

問(wèn)題：假設(shè)我們?cè)谕嬉环N游戲。我擲出帶有6個(gè)面的骰子，然后根據(jù)結(jié)果向你付錢(qián)。換句話說(shuō)，如果我擲出1點(diǎn)，我會(huì)給你1美元，擲出6點(diǎn)，你6美元，以此類推。為了玩這種游戲，你會(huì)為我的每一擲支付多少錢(qián)呢？

你想一下，答案我放在本節(jié)末。

馬愷文一聽(tīng)，大松了一口氣，這不是金融，也不是期權(quán)，這僅僅是統(tǒng)計(jì)學(xué)。他順利通過(guò)第一輪，在隨后的面試中，通過(guò)深入討論數(shù)牌的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)順利拿到了offer。從此，周一到周五，他成為一名穿西裝打領(lǐng)帶的期權(quán)交易員助手，順利的話，一年半以后也能成為交易員。

到了周末，馬愷文仍然在各個(gè)賭場(chǎng)從事數(shù)牌活動(dòng)。這樣，工作日，馬愷文在交易所下注，周末在賭場(chǎng)下注，他有充分的機(jī)會(huì)可以對(duì)比兩者。

奧康納期權(quán)公司通過(guò)買(mǎi)賣(mài)期權(quán)賺錢(qián)，他們尋找定價(jià)過(guò)高的期權(quán)賣(mài)出，定價(jià)過(guò)低的期權(quán)買(mǎi)入，簡(jiǎn)言之，低價(jià)買(mǎi)入，高價(jià)賣(mài)出。那么怎樣知道一個(gè)期權(quán)是過(guò)高還是過(guò)低？

期權(quán)是一種金融工具，提供了在未來(lái)某個(gè)時(shí)間某個(gè)價(jià)位買(mǎi)入或者賣(mài)出資產(chǎn)的權(quán)利，這種權(quán)利可以行使，也可以不行使。

馬愷文舉個(gè)例子，你想買(mǎi)個(gè)房，目前價(jià)格100萬(wàn)，但你現(xiàn)在沒(méi)現(xiàn)金同時(shí)覺(jué)著房子要漲，你和賣(mài)家達(dá)成一個(gè)期權(quán)協(xié)議，你現(xiàn)在支付他1萬(wàn)，獲得明年此時(shí)以105萬(wàn)買(mǎi)入房子的權(quán)利。

這就是一個(gè)期權(quán)，定價(jià)1萬(wàn)元。如果明年房子漲到115萬(wàn)，你用105萬(wàn)買(mǎi)下，賺了10萬(wàn)，如果房子跌了到90萬(wàn)，你放棄期權(quán)，以90萬(wàn)買(mǎi)入，節(jié)省了10萬(wàn)，這么看，不管漲還是跌，這個(gè)期權(quán)都是有價(jià)值的。

只有當(dāng)房?jī)r(jià)的波動(dòng)小于1萬(wàn)，這期權(quán)才不值錢(qián)。所以，期權(quán)的價(jià)值主要取決于未來(lái)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性，波動(dòng)性越大，期權(quán)的價(jià)值越高。

奧康納公司擁有一些復(fù)雜的量化模型，可以用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)每只股票未來(lái)的波動(dòng)率。用這些模型為期權(quán)定價(jià)，制定買(mǎi)入和賣(mài)出決策。馬愷文回憶說(shuō)，這與21點(diǎn)類似，因?yàn)槟憧梢愿鶕?jù)數(shù)據(jù)確定何時(shí)增加賭注(買(mǎi)入)，何時(shí)減少賭注(賣(mài)出)。這種相似性足以使我相信公司的模型，至少暫時(shí)如此。^⑨

關(guān)于馬愷文面試問(wèn)題的答案，思路是這樣，首先計(jì)算擲一次的期望值，每一的概率是1/6，乘以對(duì)應(yīng)賭注1-6元，合計(jì)得出擲一次的期望值為3.5美元，那么，合算的出價(jià)只要低于3.5元就行，馬愷文的出價(jià)是3美元。

數(shù)牌不是賭博，期權(quán)交易更像賭博

隨著期權(quán)交易生涯的展開(kāi)，馬愷文慢慢發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：“我發(fā)現(xiàn)，我們?cè)谫€場(chǎng)上的優(yōu)勢(shì)比我們?cè)诮灰姿锏膬?yōu)勢(shì)要明顯得多?！瘪R愷文的話確實(shí)讓我們大跌眼鏡。

馬愷文解釋道：“數(shù)牌系統(tǒng)擁有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。只要21點(diǎn)的規(guī)則不變，這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就不會(huì)發(fā)生變化。我們的每次投注都擁有理論上的優(yōu)勢(shì)，這種優(yōu)勢(shì)會(huì)隨著時(shí)間的積累兌現(xiàn)只要我們的資金足以抵抗波動(dòng)的沖擊，那么我們幾乎沒(méi)有任何風(fēng)險(xiǎn)，我們?cè)谫€場(chǎng)里做的事情幾乎不含‘賭博成分’。期權(quán)交易系統(tǒng)就完全不同了。當(dāng)我對(duì)其進(jìn)行剖析時(shí)，我發(fā)現(xiàn)它完全不具備21點(diǎn)游戲中的確定性。在我任職于奧康納的日子里，有兩件事情使我確信了這種缺點(diǎn)?！?sup>⑩

第一件讓馬愷文產(chǎn)生懷疑的事是墨西哥經(jīng)濟(jì)危機(jī)。奧康納公司從事的是一種收斂期權(quán)交易，買(mǎi)入低價(jià)期權(quán)，賣(mài)出高價(jià)期權(quán)，然后等待實(shí)際變動(dòng)率相對(duì)于理論模型收斂，隨著買(mǎi)入期權(quán)的升值和賣(mài)出期權(quán)的貶值，將理論交易收益變成實(shí)際交易收益。模型很有效，收益也很不錯(cuò)，直到有一天，情況急轉(zhuǎn)直下。^?

插一句，1994年成立的長(zhǎng)期資本管理公司也是從事收斂交易，這是一家由最會(huì)賺錢(qián)的華爾街基金經(jīng)理和兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者創(chuàng)辦的明星公司。

要知道期權(quán)的定價(jià)基礎(chǔ)，布萊克斯科爾斯公式由三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)明，其中兩位在長(zhǎng)期資本管理公司。他們通過(guò)復(fù)雜金融模型，找到成對(duì)相似資產(chǎn)，買(mǎi)入低價(jià)的，對(duì)沖賣(mài)出高價(jià)的。

按照金融理論，這些資產(chǎn)由于相似性，最終會(huì)收斂（價(jià)格趨近）。他們就是通過(guò)這個(gè)收斂來(lái)賺錢(qián)，這是一個(gè)很好的邏輯，不過(guò)，與現(xiàn)實(shí)世界有那么一點(diǎn)點(diǎn)不同，這里有個(gè)基礎(chǔ)假設(shè)，也是經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)假設(shè)，人是理性的，這個(gè)理性會(huì)使不理性造成的交易價(jià)格分離最終收斂。

理論很美好，現(xiàn)實(shí)總骨感。凱恩斯早就說(shuō)過(guò)：“市場(chǎng)維持非理性的時(shí)間足以使你我破產(chǎn)?！蔽乃噺?fù)興科技公司的投資大師吉姆·西蒙斯說(shuō)：“收斂交易（長(zhǎng)期資本管理公司的策略）的問(wèn)題在于缺少時(shí)間標(biāo)尺。你說(shuō)事情最終會(huì)收斂，但是這個(gè)最終是何時(shí)呢?”后來(lái)俄羅斯債券違約黑天鵝飛出來(lái)，長(zhǎng)期資本管理公司崩潰了，這是另外一個(gè)故事，不過(guò)原理都一樣。

1994年，墨西哥發(fā)生經(jīng)濟(jì)危機(jī)，之前，墨西哥比索一直與美元掛鉤。墨西哥總統(tǒng)突然宣布放棄固定聯(lián)系匯率，沒(méi)有美元支撐，比索崩潰了。這一突如其來(lái)的危機(jī)對(duì)于墨西哥電話公司股票的波動(dòng)率產(chǎn)生了極大的影響。

該公司的期權(quán)價(jià)格開(kāi)始上漲，變得極為昂貴。根據(jù)奧康納公司變動(dòng)率模型，由于價(jià)格過(guò)于昂貴，應(yīng)該盡可能地賣(mài)出期權(quán)。在一周時(shí)間里，馬愷文奔波于計(jì)算機(jī)和交易員之間，為交易員提供模型數(shù)據(jù)支持，大量賣(mài)出墨西哥電話公司期權(quán)。

回到家中，馬愷文突然感到強(qiáng)烈的不安，整個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)的環(huán)境發(fā)生了根本的改變，而公司期權(quán)定價(jià)模型是按照之前歷史數(shù)據(jù)設(shè)定的，這些歷史數(shù)據(jù)不能解釋之前根本沒(méi)有發(fā)生過(guò)的事情。

這和21點(diǎn)完全不同，試想一下，如果莊家能隨意更改21的規(guī)則，那么數(shù)牌的基本策略就不管用了。幸好，21點(diǎn)的規(guī)則是不變的。而墨西哥比索危機(jī)就像莊家改變了游戲規(guī)則，而我們?nèi)匀话凑赵瓉?lái)的策略在下注，馬愷文陷入了深深的懷疑之中。

第二件事，克萊斯勒收購(gòu)事件，由于克萊斯勒公司卷入一起惡意收購(gòu)案，股價(jià)和交易量出現(xiàn)前所未有的巨量和波動(dòng)，與墨西哥比索危機(jī)一樣，馬愷文同樣認(rèn)為，公司基于歷史數(shù)據(jù)的模型無(wú)法應(yīng)對(duì)這種百年不遇的收購(gòu)事件。^?

這兩件事使馬愷文對(duì)奧康納公司期權(quán)定價(jià)模型的信仰喪失了，他說(shuō)：“我并不是覺(jué)得奧康納的人不夠聰明。相反，我認(rèn)為他們是我所見(jiàn)過(guò)的最聰明的人。而且，他們?cè)诖蠖鄶?shù)情形下非常成功。不過(guò)，我對(duì)21點(diǎn)系統(tǒng)的巨大信心使我覺(jué)得金融領(lǐng)域的賭博比在賭場(chǎng)里的所有賭博具有更大的風(fēng)險(xiǎn)?！?sup>?

既然喪失了對(duì)期權(quán)定價(jià)模型的信仰，馬愷文離開(kāi)了奧康納公司結(jié)束了短暫的金融期權(quán)生涯。

從21點(diǎn)到德州撲克

德州撲克也是風(fēng)靡世界的游戲，也要計(jì)算概率，與21點(diǎn)有點(diǎn)類似，那么21點(diǎn)堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在德州撲克中存在嗎？馬愷文的答案是否定的。

從規(guī)則上看，有2點(diǎn)不同：

對(duì)手?jǐn)?shù)不同。在21點(diǎn)，不管有幾個(gè)人參加，每個(gè)人是獨(dú)立面對(duì)莊家，實(shí)際上是與莊家1對(duì)1。德州撲克就不一樣，是一個(gè)多人互博游戲，本質(zhì)上是1對(duì)多。
對(duì)手行為規(guī)則不同。在21點(diǎn)，莊家的行為是固定的，機(jī)器人模式，例如沒(méi)到17點(diǎn)，必須繼續(xù)拿牌，超過(guò)17點(diǎn)不能在拿牌，這個(gè)行為是固定的、可以預(yù)測(cè)的。德州撲克的每一個(gè)玩家都是獨(dú)立決策，他們的行為可以這樣也可以那樣，可以明智也可以愚蠢，可以是可以虛張聲勢(shì)聲東擊西，因而對(duì)手的行為是不固定的，存在很大變數(shù)。

對(duì)手行為規(guī)則不固定是本質(zhì)，對(duì)手?jǐn)?shù)量增加則使復(fù)雜程度成指數(shù)級(jí)上升。馬愷文指出，與21點(diǎn)不同，撲克中，你的對(duì)手不會(huì)受到具體規(guī)則的束縛，他們可以按照自己的意愿打牌。所以，研究對(duì)手，閱讀他們的意圖和預(yù)測(cè)他們的行為是獲勝的關(guān)鍵，相反，在21點(diǎn)中莊家的行為是固定的。

安迪·布洛赫博士既是21點(diǎn)數(shù)牌高手也是著名的撲克選手，曾經(jīng)獲得數(shù)十次世界冠軍，贏得了400萬(wàn)美元以上的獎(jiǎng)金，他致力于將撲克決策數(shù)據(jù)化，打造一套與21點(diǎn)類似德州撲克的基本策略。由于撲克過(guò)于復(fù)雜，沒(méi)有辦法全面仿真模擬，唯一的辦法就是簡(jiǎn)化。

為了模擬復(fù)雜局面，需要對(duì)局面進(jìn)行簡(jiǎn)化，做出一些假設(shè)，使問(wèn)題變得可以掌控。簡(jiǎn)化的方法，假定對(duì)手像21點(diǎn)莊家那樣遵循某些規(guī)則，可預(yù)測(cè)的方式行動(dòng)，你就可以設(shè)計(jì)出由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的撲克框架。嗯嗯，聽(tīng)起來(lái)，和傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究框架是不是很類似，要假定人是理性的，這樣人的行為才有規(guī)則，才能建?！?/section>

馬愷文指出，擁有分析背景和21點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)的布洛赫是設(shè)計(jì)純數(shù)學(xué)最優(yōu)撲克策略的完美人選。他用數(shù)牌客的目光觀察撲克，試圖創(chuàng)造出一個(gè)框架，使他能夠像玩21點(diǎn)時(shí)那樣相信他的撲克決策。

為了打造這個(gè)框架，布洛赫對(duì)德州撲克中所有可能的兩張牌組合進(jìn)行完全客觀排序，憑借這種排序，玩家可以在翻開(kāi)任何公共牌之前設(shè)計(jì)出基于數(shù)據(jù)的一致策略。^?

布洛赫除了需要計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算能力，更重要的是需要簡(jiǎn)化問(wèn)題。撲克涉及的因素比21點(diǎn)要多得多。第一個(gè)簡(jiǎn)化是將牌桌上其他玩家的數(shù)量減少到1，正常撲克一般有數(shù)人到十幾人參與。這樣，模型仿真中只需要面對(duì)一個(gè)玩家。

接著，關(guān)鍵的簡(jiǎn)化，讓這個(gè)玩家以可預(yù)測(cè)的方式行動(dòng)，假定對(duì)手只有兩種選擇：棄牌或者全押。通過(guò)這些簡(jiǎn)化假設(shè)，布洛赫對(duì)所有169種可能的兩張牌組合進(jìn)行了排序和組合頻率，獲得了在這些假設(shè)情景下基于數(shù)據(jù)的獲勝概率信息。就這樣，安迪·布洛赫設(shè)計(jì)出了撲克游戲中的基本策略。^?

不過(guò)，馬愷文對(duì)這種撲克基本策略的有效性深表懷疑。他說(shuō)：

布洛赫知道了所有起始牌的基本排序和打法。不過(guò)，這是根據(jù)某種過(guò)度簡(jiǎn)化得到的，撲克游戲中還有許多他沒(méi)有考慮到的變數(shù)。這并不是21點(diǎn)意義上的基本策略。使撲克游戲中真的存在基本策略，它也應(yīng)該擁有更多變牌桌上的人數(shù)，你所在的位置，你的賭金相對(duì)于大盲注的比例，池底已有的籌碼等等。此外，每個(gè)撲克玩家都是不同的，擁有不同的技能水平、策略和游戲知識(shí)。所以，你所面對(duì)的局面幾乎完全無(wú)法建模。將所有情況考慮在內(nèi)的基本策略是不可能存在的。如果這個(gè)策略是一種過(guò)度簡(jiǎn)化，無(wú)法覆蓋所有可能的情形，那么布洛赫是怎樣在邊界情形中制定決策的呢?^?

實(shí)際上，馬愷文的上面一段話是對(duì)于模型的深刻見(jiàn)解，我們所有的模型必不可免都是一種現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)化，而這種極度簡(jiǎn)化必然會(huì)導(dǎo)致模型在一個(gè)很小的范圍內(nèi)才會(huì)有效。

可悲的是，我們并不知道這個(gè)范圍有多大，而大多數(shù)時(shí)候我們會(huì)陷入對(duì)模型的盲目信仰，忘記了它的局限性。

正如高盛量化金融創(chuàng)始人伊曼紐爾·德曼所說(shuō)，看起來(lái)可靠的模型最終都會(huì)失效。

馬愷文的對(duì)手賭場(chǎng)

面對(duì)馬愷文這些數(shù)牌高手，賭場(chǎng)也是想盡了辦法，在法律允許的地方，他們建立起黑名單拒絕數(shù)牌客入場(chǎng)。逼得馬愷文們不等不喬裝打扮，不過(guò)后來(lái)科技發(fā)展，面容識(shí)別技術(shù)出現(xiàn)，馬愷文們只好金盆洗手。

賭場(chǎng)也不斷加大21點(diǎn)難度，當(dāng)然不是改規(guī)則，而是從牌的總量上下手。開(kāi)始一般只有3付牌，后來(lái)逐漸加到6付，8付，這自然帶來(lái)數(shù)牌客的難度，但是對(duì)賭場(chǎng)也有負(fù)面效應(yīng)。如果手工洗3付牌，洗得很徹底沒(méi)問(wèn)題，但是6付8付，就困難了，手工洗徹底需要很長(zhǎng)時(shí)間。

要知道，賭場(chǎng)的效率就是賭臺(tái)的運(yùn)作，洗牌時(shí)間長(zhǎng)必然導(dǎo)致生產(chǎn)的時(shí)間短。

結(jié)果，很多賭場(chǎng)，荷官草草洗洗，根本做不到隨機(jī)。這樣給另外一批，盯牌客創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，他們觀察荷官的動(dòng)作，老練的盯牌客很容易發(fā)現(xiàn)那一部分沒(méi)有洗開(kāi)，從而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。賭場(chǎng)又頭痛了，為此有的賭場(chǎng)引入自動(dòng)洗牌機(jī)，不過(guò)自動(dòng)洗牌機(jī)也有問(wèn)題，一來(lái)成本挺高，二來(lái)賭客不滿意，因?yàn)橄磁撇煌该鳎f家也可以搗鬼。

不過(guò)馬愷文提出了另外一個(gè)視角，賭場(chǎng)嚴(yán)防死守這些數(shù)牌客是不值得的。他指出，21點(diǎn)本來(lái)是一個(gè)并不特別受歡迎的項(xiàng)目，自從索普教授的基本策略橫空出世，盡管很多人并不能真的掌握基本策略和投注紀(jì)律，但是這種可以戰(zhàn)勝賭場(chǎng)的信念已經(jīng)產(chǎn)生。

前總理曾經(jīng)講過(guò)，信心，關(guān)鍵是信心，比金子還寶貴。因?yàn)檫@種信心，21點(diǎn)成了最受歡迎的賭場(chǎng)游戲之一。從這個(gè)角度講，賭場(chǎng)其實(shí)是很劃算的。

對(duì)于洗牌，馬愷文也提出了不同見(jiàn)解，對(duì)于賭場(chǎng)而言，關(guān)鍵是效率，而不是防范大約只占總玩家1%的數(shù)牌客。

他說(shuō)：“能夠真正通過(guò)數(shù)牌戰(zhàn)勝賭場(chǎng)的在所有賭場(chǎng)玩家之中的比例不到1%。賭場(chǎng)也許限制了不到1%的主顧，但是這些限制也減少了其余99%顧客為賭場(chǎng)帶來(lái)的收益。這些限制有意義嗎?那些改變洗牌方法的賭場(chǎng)真的有必要關(guān)心少數(shù)能夠跟蹤洗牌過(guò)程的人嗎?如果數(shù)牌客的比例是1%，那么能夠?qū)ο磁品椒右岳玫娜舜蟾胖挥?.1%。賭場(chǎng)很容易通過(guò)建模計(jì)算出這個(gè)決定的收益和損失情況?！?/section>

“相反，賭場(chǎng)卻采用更加徹底和耗時(shí)的洗牌方法，假設(shè)賭場(chǎng)避免了0.1%的數(shù)牌客帶來(lái)的2%利潤(rùn)損失，而賭場(chǎng)在其余99.9%玩家身上獲得的收益卻在減少，因?yàn)樗麄儼l(fā)出的手牌數(shù)量變了。這似乎是一個(gè)很簡(jiǎn)單的答案。不過(guò)，賭場(chǎng)沒(méi)能客觀看個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樗麄冏柚刮覀冞@些邪惡數(shù)牌客的愿望太強(qiáng)烈了?！?sup>?

馬愷文從來(lái)都是理性計(jì)算，哪怕從對(duì)手的角度看，這樣看來(lái)賭場(chǎng)是不是太情緒化了。

概率贏家

馬愷文說(shuō)：“人生贏家都是概率贏家。”

作為統(tǒng)計(jì)學(xué)信仰的信徒，馬愷文也是這樣實(shí)踐的，在離開(kāi)“賭博”的期權(quán)交易后，他一直從事利用數(shù)據(jù)分析改進(jìn)商業(yè)活動(dòng)的工作。2003年，馬愷文創(chuàng)建了Protrade公司，一家體育咨詢網(wǎng)站，通過(guò)搜集、統(tǒng)計(jì)和分析運(yùn)動(dòng)員與體育比賽的數(shù)據(jù)，幫助球隊(duì)經(jīng)營(yíng)者做出更好的交易決策，拿到更合適的合同。

這個(gè)網(wǎng)站還成了美國(guó)職業(yè)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)虛擬交易市場(chǎng)，每位職業(yè)球員都有自身的標(biāo)價(jià)，價(jià)格會(huì)隨著他們各自的實(shí)力和人氣產(chǎn)生波動(dòng)。2010年，他把這家公司賣(mài)給了雅虎。

隨后，馬愷文出版了《大概率思維》這本書(shū)，他結(jié)合自己的賭場(chǎng)經(jīng)歷，以及在證券、互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的打拼經(jīng)歷，介紹了在做出最優(yōu)的運(yùn)營(yíng)和投資決策時(shí)，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算，該書(shū)一度非常暢銷。

馬愷文既是概率的信徒，也是概率的贏家。

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