各位老師們請(qǐng)求解雞兔同籠類己知只數(shù)和頭敉與己知只和腿數(shù)在運(yùn)算方法上為什么不一樣？

2017.11.29

關(guān)注

這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

本文的回答均摘抄自公眾號(hào)小學(xué)奧數(shù)教程，版權(quán)歸原作者所有

數(shù)量關(guān)系

第一雞兔同籠問題：

假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）

假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）

第二雞兔同籠問題：

假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）

假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

解題思路

解“雞兔同籠問題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。

雞兔同籠問題五種基本題型

已知總頭數(shù)和總腳數(shù)（兩數(shù)之和）

小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題雞兔同籠：已知總頭數(shù)和總腳數(shù)之和

【例1】一份稿件,甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成,現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后,因有事由乙接著打完,共用了7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí) ？

【解】我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù)),甲每小時(shí)打30÷6=5(份),乙每小時(shí)打30÷10=3(份).

現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成'兔'頭數(shù),乙打字的時(shí)間看成'雞'頭數(shù),總頭數(shù)是7.'兔'的腳數(shù)是5,'雞'的腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問題轉(zhuǎn)化成'雞兔同籠'問題了.

根據(jù)前面的公式：

'兔'數(shù)=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,

'雞'數(shù)=7-4.5=2.5,

也就是甲打字用了4.5小時(shí),乙打字用了2.5小時(shí).

答:甲打字用了4小時(shí)30分.

【例2 】今年是1998年,父母年齡(整數(shù))和是78歲,兄弟的年齡和是17歲.四年后(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí),是公元哪一年？

【解】:4年后,兩人年齡和都要加8.此時(shí)兄弟年齡之和是17+8=25,父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作'雞'頭數(shù),弟的年齡看作'兔'頭數(shù).25是'總頭數(shù)'.86是'總腳數(shù)'.根據(jù)公式,兄的年齡是(25×4-86)÷(4-3)=14(歲).

1998年,兄年齡是14-4=10(歲).

父年齡是(25-14)×4-4=40(歲).

因此,當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí),兄的年齡是(40-10)÷(3-1)=15(歲).這是2003年.

答:公元2003年時(shí),父年齡是兄年齡的3倍.