中考?jí)狠S題中常見一類題目，條件或者問(wèn)題中含有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，這樣的角度問(wèn)題我們特歸納為倍角問(wèn)題。
如圖，在RtΔABC中，AC=9，BC=8，AE=BF=5，問(wèn)∠FAC+∠EBC=？并證明。
解題障礙：此題除了有一個(gè)90°外并沒(méi)有提及其他角度，最后要求證角度，所以可以猜測(cè)最后結(jié)果為特殊角，但是證明卻是一個(gè)難點(diǎn)。
如圖，添加輔助線EF，可由RtΔEFC得到EF=5，然后形成兩個(gè)等腰三角形ΔAEF和ΔBEF，這樣利用導(dǎo)角，2倍的∠FAC+∠EBC等于90°，利用整體思想即可求出答案45°.
本題并不難，但是引出了一個(gè)很好的倍角問(wèn)題的解決方式，那就是構(gòu)造等腰三角形。
其次，此題還可以進(jìn)一步推演，推出以下經(jīng)典數(shù)學(xué)模型：（江蘇于新華老師首創(chuàng)）
這就是“12345模型”,為了更好識(shí)記此模型，我們可以利用下圖：
特注：以上問(wèn)題都有多種解法，不過(guò)主要分為兩種：角分線或者構(gòu)造等腰（8種）；基本思想還是把倍半角轉(zhuǎn)化為等角來(lái)處理。
最后一小問(wèn)除巧構(gòu)等腰化半為倍外，后用了不常見的SSS證全等，構(gòu)思很巧。畫圖不易觀察到。
此題巧用向外延長(zhǎng)構(gòu)造等腰化倍為半，同時(shí)倍長(zhǎng)中線，最后還有一巧，等量代換導(dǎo)邊，很厲害。
此題要利用到內(nèi)心，三點(diǎn)共圓，不過(guò)也存在構(gòu)造等腰化半為倍。不用共圓法直接構(gòu)等腰好像行不通。
最近建了3個(gè)群，歡迎加群交流：
家長(zhǎng)群（歡迎交流各種學(xué)習(xí)方法，教育方法，解決家庭中初中生的各類學(xué)習(xí)生活問(wèn)題）
學(xué)生群（學(xué)生有不會(huì)的題目或者很好的題目可以發(fā)到群里，大家共同交流學(xué)習(xí)）
教師群（歡迎熱愛分享熱愛學(xué)習(xí)的老師們加群交流，大家共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步）
特注：以上群非誠(chéng)勿擾。
加微信備注可進(jìn)群：
聯(lián)系客服
