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今天的內(nèi)容是從一道老掉牙的題目上獲取的靈感：
這題我記得很久之前就見過了，依稀記得EF在范圍內(nèi)單調(diào)變化：
確實(shí)是單調(diào)變化，ED重合的時(shí)候取到最小值！
但是怎么證明呢？代數(shù)方法就先不提了
錯(cuò)解1：
應(yīng)用的是折大于直的基本定理，但是要記住，是折大于直，而不是折大于等于直，這個(gè)能不能取到等于很關(guān)鍵，而此種方式取不到等于！
而且即便我擴(kuò)大EF的運(yùn)動(dòng)范圍為直線，還是取不到等于：
類似題目還有：
（點(diǎn)擊查看）
2、折大于直又一道題
錯(cuò)解2：
先一個(gè)折大于直，再一個(gè)斜大于直，這里的兩個(gè)大于都可以是大于等于。看著沒什么問題，而且得到的答案也是正確的！
問題就在于兩個(gè)大于等于不一定同時(shí)取等啊，當(dāng)然本題確實(shí)是同時(shí)取得的，但是需要證明啊，否則邏輯上是不通的！
那么有沒有正確答案呢？照搬解法一的輔助線，看圓心H的軌跡，EF和半徑是倍數(shù)關(guān)系，所以AH越小，EF越小，看出來H軌跡是直的（非直線，可以說是線段）
我把這個(gè)問題抽出來，就有了“探照墻角模型”
A點(diǎn)有一個(gè)探照燈，求EF的最小值！
輔助線：
C的軌跡為線段，線段的端點(diǎn)分別為BE=BF時(shí)C的位置和E或F與B重合的位置（軟件驗(yàn)證結(jié)果，且光線不穿墻）
三角形CEF的運(yùn)動(dòng)是對(duì)稱的
也就是在對(duì)稱位置（BE=BF）A到線段軌跡的距離最近！此時(shí)AC最小，EF最??！
將A的位置移動(dòng)是否依然成立呢？
可以看出，線段軌跡是依然成立的！線段端點(diǎn)是照舊的！
并且將A的位置移動(dòng)之后，剛才的錯(cuò)誤解法2就暴露的更徹底了，連正確答案都得不到了！
不同時(shí)取得等于?。?！
將A點(diǎn)進(jìn)一步移動(dòng)發(fā)現(xiàn)：
此時(shí)的線段軌跡與剛才情況大不相同，并不是在端點(diǎn)處取到到A的最小值??！而是垂線段最短：
也就是A足夠靠下（具體可以計(jì)算）時(shí)，就不是在BE=BF時(shí)取到最值了！
當(dāng)然，模型可以進(jìn)一步推廣，探照燈的角度的二倍與墻角角度互補(bǔ)即可：
總結(jié)模型：
探照燈兒高高懸，燈角二倍補(bǔ)墻邊。
欲求線段最小值，做個(gè)等腰找共圓。
圓心軌跡為線段，對(duì)稱位置是端點(diǎn)。
想取最小試試看，點(diǎn)到線段距離算。
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