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【圓的知識儲備】

知識儲備一：點(diǎn)心距問題

（1）P在圓外

（2）P在圓內(nèi)

圓外或圓內(nèi)一點(diǎn)P，連接OP與圓交于A、B兩點(diǎn)，則PA為P到圓上最遠(yuǎn)距離；PB為P到圓上最短距離。

知識儲備二：點(diǎn)弦距

圓上一點(diǎn)P到弦AB的最大值→當(dāng)過圓心O的CD⊥AB時，CD最大。

【隱圓系列1—定點(diǎn)+定長】

1.【圓的定義】

①動態(tài)定義：平面內(nèi)，一線段繞其一端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓。

②靜態(tài)定義：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離都等于定長的點(diǎn)的集合。

2.【等線段共端點(diǎn)】

若OA=OB=OC，則A、B、C三點(diǎn)共圓，O為圓心。

總結(jié)：定點(diǎn)+定長→必有圓（定點(diǎn)為圓心，定長為半徑）

【模型例題】

如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，且EF=2，G為EF中點(diǎn)，P為邊BC上一動點(diǎn)，則PA+PG最小值是        。

例題解析：

（1）PA+PG→線段和問題+動點(diǎn)P成線→將軍飲馬

（2）RtDEF中，斜邊EF=2，G為斜邊中點(diǎn)，∴斜邊中線DG=1→符合定點(diǎn)D+定長DG→動點(diǎn)G軌跡為圓（或?。?/strong>

（3）將軍飲馬問題處理

①過BC作A的對稱點(diǎn)A`，連接PA`

②（PA+PG）min=（PA`+PG）min=A`Gmin（此時A`、P、G共線）

③A`G最小值分析：A`為定點(diǎn)，G點(diǎn)動點(diǎn)成圓→點(diǎn)心距問題

當(dāng)A`、G、D共線時，A`G最小=A`D-DG=5-1=4

【模型習(xí)題1】

在矩形ABCD中，AB=2,BC=3，現(xiàn)有一根長為2的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個端點(diǎn)始終在矩形的邊上），按逆時針的方向滑動一周，則木棒EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動過程中所形成的面積是             。

 

【模型習(xí)題2】

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上，且CF=2，點(diǎn)E為BC上的動點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是         。

1.高階模型—米勒定理（最大張角問題）

2.高階模型—古堡朝圣（線段和最值）

3.高階模型—阿氏圓（加權(quán)線段和最值）

4.高階模型—胡不歸問題（加權(quán)線段和最值）

5.高階模型—費(fèi)馬點(diǎn)（三線段和最值）