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按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三部分，即：基本概念、勻速直線運(yùn)動(dòng)；勻變速直線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)圖象。其中重點(diǎn)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和應(yīng)用。難點(diǎn)是對(duì)基本概念的理解和對(duì)研究方法的把握。

今天為大家整理的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，附有相應(yīng)習(xí)題，大家好好做哦！

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

勻變速直線運(yùn)動(dòng)

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式

1．常用公式有以下四個(gè)

點(diǎn)評(píng)：

（1）以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、v₀、v_t，這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。如果兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有三個(gè)物理量對(duì)應(yīng)相等，那么另外的兩個(gè)物理量也一定對(duì)應(yīng)相等。

（2）以上五個(gè)物理量中，除時(shí)間t外，s、v₀、v_t、a均為矢量。一般以v₀的方向?yàn)檎较?，?/span>t=0時(shí)刻的位移為零，這時(shí)s、v_t和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。

2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論

（1）Δs=aT²，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到

s_m-s_n=(m-n)aT ²

（2）

可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式

3．初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡(jiǎn)化為：

，  

，  

，  

以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。

4．初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

（1）前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……

（2）第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……

（3）前1米、前2米、前3米……所用的時(shí)間之比為1∶

（4）第1米、第2米、第3米……所用的時(shí)間之比為1∶

（

）∶……

對(duì)末速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律。

5．一種典型的運(yùn)動(dòng)

經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題：物體由靜止開始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到靜止。用右圖描述該過程，可以得出以下結(jié)論：

（1）

（2）

6、解題方法指導(dǎo)：

解題步驟：

（1）根據(jù)題意，確定研究對(duì)象。

（2）明確物體作什么運(yùn)動(dòng)，并且畫出運(yùn)動(dòng)示意圖。

（3）分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程及特點(diǎn)，合理選擇公式，注意多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的聯(lián)系。

（4）確定正方向，列方程求解。

（5）對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論、驗(yàn)算。

解題方法：

（1）公式解析法：假設(shè)未知數(shù)，建立方程組。本章公式多，且相互聯(lián)系，一題常有多種解法。要熟記每個(gè)公式的特點(diǎn)及相關(guān)物理量。

（2）圖象法：如用v—t圖可以求出某段時(shí)間的位移大小、可以比較v_t/2與v_S/2，以及追及問題。用s—t圖可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度。

（3）比例法：用已知的討論，用比例的性質(zhì)求解。

（4）極值法：用二次函數(shù)配方求極值，追趕問題用得多。

（5）逆向思維法：如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來求解。

綜合應(yīng)用例析

【例1】在光滑的水平面上靜止一物體，現(xiàn)以水平恒力甲推此物體，作用一段時(shí)間后換成相反方向的水平恒力乙推物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲的作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的速度為v₂，若撤去恒力甲的瞬間物體的速度為v₁，則v₂∶v₁=?

解析：解決此題的關(guān)鍵是：弄清過程中兩力的位移關(guān)系，因此畫出過程草圖（如圖5），標(biāo)明位移，對(duì)解題有很大幫助。

通過上圖，很容易得到以下信息：

，而

，

得

思考：在例1中，F₁、F₂大小之比為多少？（答案：1∶3）

點(diǎn)評(píng)：特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回速度v₁方向?yàn)檎?，因此，末速?/span>v₂為負(fù)。

【例2】?jī)?/span>木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知（  ）

A．在時(shí)刻t₂以及時(shí)刻t₅兩木塊速度相同

B．在時(shí)刻t₁兩木塊速度相同

C．在時(shí)刻t₃和時(shí)刻t₄之間某瞬間兩木塊速度相同

D．在時(shí)刻t₄和時(shí)刻t₅之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同

解析：首先由圖看出：上邊那個(gè)物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；下邊那個(gè)物體明顯地是做勻速運(yùn)動(dòng)。由于t₂及t₅時(shí)刻兩物體位置相同，說明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個(gè)中間時(shí)刻顯然在t₃、t₄之間，因此本題選C。

【例3】在與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電量q=1.0×10^-8C、質(zhì)量m=2.5×10^-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x＝0.16t－0.02t²，式中x以m為單位，t以s為單位。從開始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過的路程為       m，克服電場(chǎng)力所做的功為       J。

解析：須注意：本題第一問要求的是路程；第二問求功，要用到的是位移。

將x＝0.16t－0.02t²和對(duì)照，可知該物體的初速度v₀=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s²，方向跟速度方向相反。由v₀=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度大小v₅=0.04m/s。前4s內(nèi)位移大小

內(nèi)位移大小

，因此從開始運(yùn)動(dòng)到

【例4】一輛汽車沿平直公路從甲站開往乙站，起動(dòng)加速度為2m/s²，加速行駛5秒，后勻速行駛2分鐘，然后剎車，滑行50m，正好到達(dá)乙站，求汽車從甲站到乙站的平均速度？

解析：起動(dòng)階段行駛位移為：

s₁=

勻速行駛的速度為： v=at₁        ……（2）

勻速行駛的位移為： s₂=vt₂     ……（3）

剎車段的時(shí)間為：   s₃=

汽車從甲站到乙站的平均速度為：

【例5】汽車以加速度為2m/s²的加速度由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求汽車第5秒內(nèi)的平均速度？

解析：此題有三解法：

（1）用平均速度的定義求：

第5秒內(nèi)的位移為：     s = 

at₅² －

at₄²=9  (m)

第5秒內(nèi)的平均速度為：  v=

（2）用推論v=（v₀+v_t）/2求：v=

（3）用推論v=v_t/2求。第5秒內(nèi)的平均速度等于4.5s時(shí)的瞬時(shí)速度：

_v=v_4.5= a?4.5=9m/s

【例6】一物體由斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，最初的3秒內(nèi)的位移為s₁，最后3秒內(nèi)的位移為s₂，若s₂-s₁=6米，s₁∶s₂=3∶7，求斜面的長(zhǎng)度為多少？

解析：設(shè)斜面長(zhǎng)為s，加速度為a，沿斜面下滑的總時(shí)間為t。則：

^{斜面長(zhǎng)：}   s= 

^前3秒內(nèi)的位移：s₁= 

后3秒內(nèi)的位移：s₂ =s -

s₂-s₁=6     …… (4)

s₁∶s₂= 3∶7 …… (5)

_解（1）—（5）得：a=1m/s²   t= 5s      s=12 . 5m

【例7】物塊以v₀=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知在A點(diǎn)時(shí)的速度是B點(diǎn)時(shí)的速度的2倍，由B點(diǎn)再經(jīng)0.5秒物塊滑到斜面頂點(diǎn)C速度變?yōu)榱悖?/span>A、B相距0.75米，求斜面的長(zhǎng)度及物體由D運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間？

解析：物塊作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)A點(diǎn)速度為V_A、B點(diǎn)速度V_B，加速度為a，斜面長(zhǎng)為S。

A到B：  v_B²?v_A²=2as_AB   ……(1)

v_A = 2v_B         ……(2)

_B到C：   0=v_B + at₀ ……..(3)

解（1）（2）（3）得：v_B=1m/s

^a= ?2m/s²

D到C   0 ? v₀²=2as      ……(4)

s= 4m

從D運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間：

D到B： v_B =v₀+ at₁    t₁=1.5秒

D到C再回到B：t₂= t₁+2t₀=1.5+2?0.5=2.5(s)

【例8】一質(zhì)點(diǎn)沿AD直線作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖，測(cè)得它在AB、BC、CD三段的時(shí)間均為t，測(cè)得位移AC=L₁，BD=L₂，試求質(zhì)點(diǎn)的加速度？

解析：設(shè)AB=s₁、BC=s₂、CD=s₃ 則：

s₂?s₁=at²         s₃?s₂=at²

兩式相加：s₃?s₁=2at²

由圖可知：L₂?L₁=（s₃+s₂）?（s₂+s₁）=s₃?s₁

則：a =

【例9】一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止，如果AB的總長(zhǎng)度為s，試求質(zhì)點(diǎn)走完AB全程所用的時(shí)間t？

解析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最大速度為v，前、后兩段運(yùn)動(dòng)過程及全過程的平均速度相等，均為

全過程：  s=

勻加速過程：v= a₁t₁  ……（2）

勻減速過程：v= a₂t₂  ……（3）

由（2）（3）得：t₁=

s = 

      s=

將v代入（1）得：

t = 

【例10】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，連續(xù)通過兩段長(zhǎng)為s的位移所用的時(shí)間分別為t₁、t₂，求物體的加速度？

解析：

方法一：

設(shè)前段位移的初速度為v₀，加速度為a，則：

前一段s： s=v₀t₁ + 

全過程2s：  2s=v₀（t₁+t₂）+

消去v₀得：  a = 

方法二：

設(shè)前一段時(shí)間t₁的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v₁,后一段時(shí)間t₂的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v₂。所以：

v₁=

v₂=v₁+a（

方法三：

設(shè)前一段位移的初速度為v₀，末速度為v，加速度為a。

前一段s：  s=v₀t₁ + 

后一段s：  s=vt₂ +

v = v₀ + at ……（3）      

解（1）（2）（3）得相同結(jié)果。

—END—