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【同步教育信息】

一. 本周教學內(nèi)容：

專題一  勻變速直線運動的三個推論

專題二  初速為零的勻變速運動的比例式

二. 知識歸納、總結(jié)：

專題一  勻變速直線運動的三個推論

1. 在連續(xù)相等的時間（T）內(nèi)的位移之差為一恒定值，即△s= aT²（又稱勻變速直線運動的判別式）

推證：設(shè)物體以初速v₀、加速度a 做勻變速直線運動，自計時起時間 T內(nèi)的位移 ①在第2個T內(nèi)的位移 ②

①②兩式得連續(xù)相等時間內(nèi)位移差為

 即

進一步推證得 ……

2. 某段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度

即

推證：由 ①  知經(jīng) 的瞬時速度 ②

由①得 代入②中得 即

3. 某段位移內(nèi)中間位置的瞬間速度 與這段位移的初、末速度 和 的關(guān)系為

推證：由速度位移公式              ①

知    ②

由①得 代入②得

則

討論：在同一段勻變速直線運動中，對于加速或是減速， 與 有何關(guān)系？

分析：若物體做勻加速直線運動，如圖甲所示，物體由A到B歷時t，而經(jīng) 物體的位移不到一半，即經(jīng) ，物體在中間位置O的左側(cè)，所以 。

若物體做勻減速直線運動，如圖乙所示，物體由A到B歷時t，而經(jīng) 物體的位移已大于整個位移的一半，即達到O點的右側(cè)，由于是減速，所以 。

綜上可知：物體做勻變速直線運動時，某段位移上中間時刻的速度小于中間位置的速度。

另析：由于   

則

由于

所以

即

例1、一個做勻加速直線運動的質(zhì)點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是 24m， 64m，每一個時間間隔為4s，求質(zhì)點的初速度和加速度。

分析：勻變速直線運動的規(guī)律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應的解法也不同。如：

解法Ⅰ：基本公式法：畫出運動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式：

將 、 、 代入上式解得：

解法Ⅱ：用平均速度公式：

連續(xù)的兩段時間t內(nèi)的平均速度分別為：

B點是AC段的中間時刻，則    

得：  

解法Ⅲ：用特殊式——判別式解：

由△s=    得

再由   解得

評注：①運動學問題的求解一般均有多種解法，進行一題多解訓練可以熟練地掌握運動學規(guī)律，提高靈活運用知識的能力。從多種解法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而形成解題能力。②對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應優(yōu)先考慮用判別式△s= 求解。

例2、某市規(guī)定，車輛在市區(qū)內(nèi)行駛的速度不得超過40 km/h，有一輛車遇到情況緊急剎車后，經(jīng)時間 停止，量得路面剎車的痕跡長為s=9m，問這輛車是否違章（剎車后做勻減速運動）？

分析：本題隱含了末速度為零的條件，求出初速度就可判定。

解：由于車做勻減速直線運動，則平均速度

又因為

所以

解得v₀=12m/s=43.2km/h>40km/h

故可判斷此車違章

例3、從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對在斜面上滑動的小球拍下照片，如圖所示，測得s_AB=15cm，s_BC=20cm，試求：

（1）小球的加速度

（2）拍攝時B球的速度v_B=？

（3）拍攝時s_CD=？

（4）A球上面滾動的小球還有幾顆？

分析：釋放后小球都做勻加速直線運動，每相鄰兩球的時間間隔為0.1s，可以認為A、B、C、D各點是一個球在不同時刻的位置。

解：（1）由 知，小球的加速度

   （2）B點的速度等于AC段上的平均速度

    即

   （3）由于相鄰相等時間的位移差恒定

    即

所以

（4）設(shè)A點小球的速度為

由于 = +

則

所以A球的運動時間

故在A球上方正在滾動的小球還有2顆

評注：利用推論結(jié)合基本公式求解運動學問題非常方便.

專題二     初速為零的勻變速運動的比例式

    設(shè)t =0開始計時，以T為時間單位。則

   （1）1T末、2T末、3T末……瞬時速度之比為v₁∶v₂∶v₃∶…… = 1∶2∶3∶……

    可由 ，直接導出

   （2）第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)……位移之比，s_I∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）

    推證：由位移公式 得

    可見，s_I∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）  即初速為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比等于連續(xù)奇數(shù)的比.

    如一小球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，達頂端時速度為零，歷時3s，位移為9 m，求其第1 s內(nèi)的位移.

    分析：反過來看，物體初速為零，連續(xù)相等時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5，可知，以

某初速上滑時第1 s內(nèi)的位移為總位移的 ，即位移為5 m.

    以上例子還可求出中間時刻的瞬時速度，即整個過程的平均速度 ，也可求運動的加速度 （取后一段研究），負號表示a與 的方向相反. 當然還可求出初速度 ，由 得

    （3）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比s₁∶s₂∶s₃∶……= 1²∶2²∶3²∶……

    可由 直接導出

    （4）通過連續(xù)相同的位移所用時間之比

    …… = ……

推證：由 知 通過第二段相同位移所用時間

同理

則 …… = ……

例1、一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5 s末的速度是6 m／s，試求（1）第4 s末的速度；（2）運動后7 s內(nèi)的位移；（3）第3 s內(nèi)的位移

分析：物體的初速度v₀=0，且加速度恒定，可用推論求解.

解：（1）因為 所以 ，即 ∝t

故

第4s末的速度

（2）前5 s的位移

由于s ∝t ²

所以

故7 s內(nèi)的位移

    （3）利用s_I∶s_Ⅲ= 1∶5知

第3s內(nèi)的位移s_Ⅲ=5s_I=5×0.6 m=3 m

例2、一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運動，最初3 s內(nèi)的位移為s₁ ，最后3s內(nèi)的位移為s₂，已知s₂－s₁=6 m；s₁∶s₂=3∶7，求斜面的總長.

    分析：由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運動，相等的時間間隔為3s.

    解：由題意知

    解得s₁=4.5 m   s₂=10.5 m

    由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比為l∶3∶5∶……∶（2n－1）

    故s_n=（2n－1）s_l

    可知10.5 = （2n－1）4.5

    解得n =

    又因為s_總 = n²s₁

    得斜面總長s_總 = ×4.5=12.5 m

    評注：切忌認為物體沿斜面運動了6 s，本題中前3 s的后一段時間與后3s的前一段時間是重合的。

  例3、一列車由等長的車廂連接而成. 車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當列車由靜止開始做勻加速直線運動時開始計時，測量第一節(jié)車廂通過他的時間為2s，則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時間為多少?

    分析：此題若以車為研究對象，由于車不能簡化為質(zhì)點，不便分析，故取車為參考系，把車的運動轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運動。

解：據(jù)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為

…… 得

所以所求時間△t=4 s

另解：一般解法如下：

設(shè)每節(jié)車廂長為s，加速度為a，則人通過第一節(jié)車廂的時間

則人通過前4節(jié)車廂的時間為

人通過前16節(jié)車廂的時間為

故所求時間 。

評注：運動學題目的解法多種多樣，但總有一些解法比較簡單，希望在掌握基本解法的基礎(chǔ)上多考慮一些不同的解題方法。

【模擬試題】

1、下列關(guān)于平均速度和即時速度的說法中正確的是

       A. 做變速運動的物體在相同時間間隔里的平均速度是相同的

       B. 即時速度就是運動的物體在一段較短的時間內(nèi)的平均速度

       C. 平均速度就是初末時刻即時速度的平均值

       D. 某物體在某段時間里的即時速度都為零，則該物體在這段時間內(nèi)靜止

2、下面關(guān)于加速度的描述中正確的有

       A. 加速度描述了物體速度變化的多少

       B. 加速度在數(shù)值上等于單位時間里速度的變化

       C. 當加速度與位移方向相反時，物體做減速運動

       D. 當加速度與速度方向相同且又減小時，物體做減速運動

3、關(guān)于速度與加速度，下列說法中正確的是

       A. 速度越大，加速度一定越大

       B. 速度為零，加速度也一定為零

       C. 加速度為零，速度也一定為零

       D. 以上說法都不對

4、做勻加速直線運動的物體，加速度是2米/秒²，它意味著

       A. 物體在任一秒末的速度是該秒初的兩倍

       B. 物體在任一秒末的速度比該秒初的速度大2米/秒

       C. 物體在第一秒末的速度為2米/秒

       D. 物體任一秒的初速度比前一秒的末速度大2米/秒

5、關(guān)于勻加速直線運動，下列說法中正確的是

       A. 速度與運動時間成正比

       B. 速度的增量與運動時間的平方成正比

       C. 位移與運動時間的平方成正比

       D. 在連續(xù)相同時間內(nèi)的位移增量都相同

6、對做勻減速運動的物體（無往返），下列說法中正確的是

       A. 速度和位移都隨時間減小

       B. 速度和位移都隨時間增大

       C. 速度隨時間增大，位移隨時間減小

       D. 速度隨時間減小，位移隨時間增大

7、一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，下列說法中正確的是

       A. 第4秒內(nèi)的平均速度大于4秒內(nèi)的平均速度

       B. 第4秒內(nèi)的平均速度大于第4秒末的即時速度

       C. 第4秒內(nèi)的位移小于頭4秒內(nèi)的位移

       D. 第3秒末的速度等于第4秒初的速度

8、甲、乙兩物體沿一直線同向運動，其速度圖象如圖所示，在 時刻，下列物理量中相等的是

       A. 運動時間                       B. 速度

       C. 位移                              D. 加速度

9、四個質(zhì)點做直線運動，它們的速度圖象分別如下圖所示，下列說法中正確的是

       A. 四個質(zhì)點在2秒內(nèi)速度變化快慢相同

       B. 在第2秒末，質(zhì)點（2）離出發(fā)點最遠

       C. 在第2秒內(nèi)，質(zhì)點（1）（3）做加速運動

       D. 在第2秒末，質(zhì)點（2）（3）偏離出發(fā)點位移相同

10、如果運動的物體的平均速度等于這段時間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值，則該運動一定不是

       A. 勻速直線運動                              B. 勻加速直線運動

       C. 勻減速直線運動                                  D. 加速度減小的運動

11、有一個物體開始時靜止在O點，先使它向東做勻加速直線運動，經(jīng)過5秒鐘，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過5秒鐘，又使它加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復共歷時20秒，則這段時間內(nèi)：

       A. 物體運動方向時而向東時而向西

       B. 物體最后靜止在O點

       C. 物體運動時快時慢，一直向東運動

       D. 物體速度一直在增大

12、騎自行車的人沿著直線從靜止開始運動，運動后，在第1、2、3、4秒內(nèi)，通過的路程分別為1米、2米、3米、4米。有關(guān)其運動的描述正確的是

       A. 4秒內(nèi)的平均速度是2.5米/秒

       B. 在第3、4秒內(nèi)的平均速度是3.5米/秒

       C. 第3秒末的即時速度一定是3米/秒

       D. 該運動一定是勻加速直線運動

13、一船在靜水中的速度為6米/秒，要橫渡流速為8米/秒的河，下面說法正確的是

       A. 船不能渡過此河

       B. 船能行駛到正對岸

       C. 若河寬60米，過河的最少時間為10秒

       D. 船在最短時間內(nèi)過河，船對地的速度為6米/秒

14、順水行舟從甲地到乙地的平均速率為 ，逆水行舟從乙地返回甲地的平均速率為 ，      那么從甲地到乙地又返回甲地的整個過程的平均速率為

       A.                                B.

       C.                                D.

15、甲、乙兩球先后由靜止出發(fā)，從很長的斜面頂端滾下來，加速度相同，乙遲運動一段時間，相對乙而言，甲做

       A. 向前的勻速直線運動             B. 靜止不動

       C. 向后的勻速直線運動             D. 向前的勻加速直線運動

16、汽車以20米/秒的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度為5米/秒²，那么開始剎車后2秒與開始剎車后6秒汽車通過的位移之比為：

       A. 1∶1                 B. 3∶1                 C. 3∶4                 D. 4∶3

17、物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng) 秒到達中點，則物體從斜面頂端到底端共用時間為

       A. 秒                   B. 秒                     C. 秒               D. 秒

18、做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為 和 ，經(jīng)歷的時間為 ，則

       A. 前半程速度增加3.5

       B. 前 時間內(nèi)通過的位移為33 /12

       C. 后 時間內(nèi)通過的位移為33 /12

       D. 后半程速度增加3 。

19、一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速運動時

       A. 每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶ ∶ ∶……

       B. 每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷的時間之比是1∶ ∶ ∶……

       C. 在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶……

       D. 在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶……

  20、甲、乙兩物體在同一直線上，同時由一位置向同一方向運動，其速度圖象如圖所示，下列說法正確的是

       A. 開始階段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面

       B. 20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等

       C. 40秒末乙追上甲

       D. 在追上前的20秒末兩物體相距最大

21、兩輛完全相同的汽車，沿平直公路一前一后勻速行駛，速度均為 ，若前車突然剎車，它剛停住時，后車以前車剎車時相同的加速度開始剎車。已知前車的剎車距離為 ，若要保證這兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為

       A.                     B. 2                           C. 3                           D. 4

【試題答案】

1、D                    2、B                     3、D                    4、B                     5、D     

6、D                    7、ACD             8、B                     9、ACD            10、D

11、C                   12、AB                 13、C                   14、D                   15、A

16、C                   17、A                   18、C                   19、AC                 20、CD

21、B    

【名人名言】

無用的生命是一具行尸。

——歌德

【勵志故事】

為什么我要讓他決定我的行為？

著名專欄作家哈理斯(Sydney J. Harries)和朋友在報攤上買報紙，那朋友禮貌地對報販說了聲謝謝，但報販卻冷口冷臉，沒發(fā)一言。

    “這家伙態(tài)度很差，是不是？”他們繼續(xù)前行時，哈理斯問道。

    “他每天晚上都是這樣的，”朋友說。

    “那么你為甚么還是對他那么客氣？”哈理斯問他。

    朋友答道：“為什么我要讓他決定我的行為？”