中文字幕理论片,69视频免费在线观看,亚洲成人app,国产1级毛片,刘涛最大尺度戏视频,欧美亚洲美女视频,2021韩国美女仙女屋vip视频

2017年浙江嘉興中考倒二（幾何背景）

（2017·嘉興）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結(jié)AE．

（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．

    ①求∠CAM的度數(shù)；

    ②當FH=根號3，DM=4時，求DH的長．

圖文解析：

（1）當點D與M重合時，

法一：如下圖示，

       不難證得△ABM≌△EMC，得到AB＝DE，又AB∥ED，所以四邊形ABDE是平行四邊形．

法二：延長AM至G，使MG＝AD，連接CG，如下圖示.

       不難證得△ABM≌△GCM，得到AB＝CG.

       進一步得AB∥CG，又AB∥ED，所以DE∥CG.又CE∥AM，所以四邊形MGCE是平行四邊形，得到CG＝ME.

       從而AB＝ME（＝DE），又DE∥AB，所以四邊形ABDE是平行四邊形．

       當然，對于法二，也可“過C點作CG∥AB交AM的延長線于G，連接MG”（解法類似）.

       小結(jié)：法二雖麻煩，但通用.也就是通常的“倍長中線”法.

（2）當點D不與M重合時，

法一：如下圖示，

       不難證得△ABM≌△GMC，得到AB＝MG，又CE∥AM，所以四邊形DMGE是平行四邊形，得到MG＝ED.所以AB＝ED，又AB∥ED，所以四邊形ABDE是平行四邊形．

法二：延長AM至G，使MG＝AD，連接CG，如下圖示.

       不難證得△ABM≌△GCM，得到AB＝CG.進一步得AB∥CG，又AB∥ED，所以DE∥CG.

       又CE∥AM，所以四邊形DGCE是平行四邊形，得到CG＝ME.

       從而AB＝DE，又DE∥AB，所以四邊形ABDE是平行四邊形．

       當然，法二也可“過C點作CG∥AB交AM的延長線于G，連接MG”.

       同樣法二通用，也就是通常的“倍長中線”法.

       拓展：若改為D點在中線AM所在的直線上，結(jié)論同樣成立。如下列圖示：

解法類似，試試看！

（3）①取線段HC的中點I，連接MI，如下圖示：

       在△BCH中，由中位線定理得：MI＝0.5BH，又BH=AM，所以MI＝0.5AM，在Rt△AMI中，由sin∠CAM＝MI/AM＝0.5，得到∠CAM＝30°.

②設(shè)DH=x，則：

       由BH＝AM＝2x+4得到BD＝2x+4－x=x+4=AE，如下圖示：

由于四邊形ABDE是平行四邊形，得BD∥AE，所以HF:AF＝DH:AE，因此：

反思：本題是綜合性強，涉及到的知識點多。構(gòu)造與中點相關(guān)的常用輔助線，充分利用中位線定理；同時本題可得到多條互相平行的直線，可根據(jù)平行線分線段成比例定理，然后通過設(shè)元（方程思想），得到相應的方程，從而問題得到解決.