趙智勇（河南省安陽(yáng)市基礎(chǔ)教研室）
丁 克（河南省商丘市梁園區(qū)基礎(chǔ)教研室）
張海營(yíng)（河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室）
摘要：“綜合與實(shí)踐”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一. 在中考試卷中設(shè)置“綜合與實(shí)踐”試題，可以考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的探究精神、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力．2014年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題中，考查“綜合與實(shí)踐”的試題一如既往注重對(duì)“綜合性”、“過(guò)程性”、“應(yīng)用性”的考查，不乏創(chuàng)新和值得關(guān)注的亮點(diǎn)．現(xiàn)梳理2014年部分省市“綜合與實(shí)踐”試題的特色和亮點(diǎn)，進(jìn)行總結(jié)提升，并對(duì)2015年中考命題該領(lǐng)域內(nèi)容的考查趨勢(shì)及教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題提出建議．
關(guān)鍵詞：綜合與實(shí)踐；試題亮點(diǎn)；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；應(yīng)用意識(shí)；教學(xué)建議
積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程及評(píng)價(jià)之中．“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體．因此，每年各地的中考試卷中，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容在試卷中會(huì)占到一定的比例，這是落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）精神的重要舉措．涉及“綜合與實(shí)踐”的中考試題可以從不同角度考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累情況，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，提高探究能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)．這類(lèi)試題不僅有利于促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力、更有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
本文擬對(duì)2014年部分省市中考數(shù)學(xué)試題中涉及“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的考查亮點(diǎn)進(jìn)行梳理，對(duì)部分典型試題進(jìn)行評(píng)析，在此基礎(chǔ)上，對(duì)2015年“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的中考命題趨勢(shì)和教學(xué)中應(yīng)該注意的問(wèn)題提出建議,并設(shè)置了若干模擬試題,僅供參考．
一、考點(diǎn)分析
《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“綜合與實(shí)踐”是指一類(lèi)以問(wèn)題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng). 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法去解決實(shí)際問(wèn)題”. 在數(shù)學(xué)課程中增加“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容，是新課程的亮點(diǎn)之一，其具體目標(biāo)可以概括為：（1）通過(guò)對(duì)有關(guān)問(wèn)題的探討，了解所學(xué)過(guò)的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力；（2）結(jié)合實(shí)際背景，在給定目標(biāo)下，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展相應(yīng)的能力．（3）積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；（4）發(fā)展合情推理和演繹推理能力；（5）初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)．
《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在實(shí)施建議部分指出：“教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：?jiǎn)栴}的選擇，問(wèn)題的展開(kāi)過(guò)程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等”．因此，各地在中考數(shù)學(xué)試卷中設(shè)計(jì) “綜合與實(shí)踐”課程內(nèi)容的試題，一般是從“問(wèn)題”入手，多數(shù)能強(qiáng)調(diào)對(duì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查，能注重考查學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累情況，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移水平和學(xué)生的反思意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．2014年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試卷中，“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的試題大致可分為閱讀理解型試題、方案設(shè)計(jì)型試題、實(shí)踐操作型試題、探究遷移型試題、綜合應(yīng)用型試題等類(lèi)型．
綜觀2014年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題，考查“綜合與實(shí)踐” 試題的呈現(xiàn)形式逐漸趨于穩(wěn)定，但各地中考試題命制者也在穩(wěn)定中不斷地探索和創(chuàng)新，以便更深入落實(shí)課程設(shè)置這一領(lǐng)域的精神實(shí)質(zhì)，因此，在試題中不乏值得關(guān)注的亮點(diǎn).
二、亮點(diǎn)掃描
1.閱讀理解型試題
閱讀理解型試題，一般由兩部分組成，一是閱讀材料，二是考查內(nèi)容．提供的閱讀材料主要包括：一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的形成或應(yīng)用過(guò)程，或一個(gè)新的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，或提供新聞背景材料等．考查內(nèi)容既有考查基礎(chǔ)知識(shí)的試題，又有考查自學(xué)能力和探索能力等綜合素質(zhì)的試題．解決閱讀理解型試題的關(guān)鍵是把握實(shí)質(zhì)并在其基礎(chǔ)上作出回答．首先要仔細(xì)閱讀、收集、處理信息，以領(lǐng)悟新的數(shù)學(xué)知識(shí)或感悟數(shù)學(xué)思想方法；然后運(yùn)用新知識(shí)解決新問(wèn)題，或運(yùn)用范例形成科學(xué)的思維方式和思維策略，或通過(guò)歸納與類(lèi)比作出合情判斷和推理，進(jìn)而解決問(wèn)題．
亮點(diǎn)1：基于“新工具”或“新定義”設(shè)置問(wèn)題，問(wèn)題的呈現(xiàn)方式有利于突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”的課程目標(biāo).
的能力，同時(shí)考查解直角三角形及等腰梯形等相關(guān)知識(shí)．要求學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中要注重自我學(xué)習(xí)能力的提高，符合課標(biāo)的精神．
2.方案設(shè)計(jì)型試題
方案設(shè)計(jì)型試題，常通過(guò)設(shè)置一定的問(wèn)題情境，給出若干信息，提出解決問(wèn)題的要求，讓學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，經(jīng)歷觀察分析、實(shí)踐操作，推理驗(yàn)證，最終形成設(shè)計(jì)方案的過(guò)程．方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題多數(shù)屬于過(guò)程或結(jié)論開(kāi)放試題，此題型命題背景廣泛，考生自由施展才華的空間大，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．
亮點(diǎn)3：以某一領(lǐng)域的知識(shí)為背景設(shè)置問(wèn)題，有利于根據(jù)答題情況評(píng)價(jià)考生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，也有利于考生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．
例4 （山東·濟(jì)寧卷）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙板，要求同學(xué)們：
（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；
（2）設(shè)計(jì)的整個(gè)圖案是某種對(duì)稱(chēng)圖形．
王老師給出了方案1，現(xiàn)用所學(xué)的知識(shí)再設(shè)計(jì)兩種方案，并完成下面的設(shè)計(jì)報(bào)告（如表1）．
【評(píng)析】此題以圓為背景，綜合考查圓的有關(guān)知識(shí)及圖形變換的知識(shí)，如中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)、扇形面積公式、利用旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案等．題目的設(shè)計(jì)，有利于彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值，有利于根據(jù)答題情況評(píng)價(jià)考生綜合運(yùn)用“圖形與幾何”領(lǐng)域知識(shí)解決問(wèn)題的能力．且試題的答案開(kāi)放、不唯一，考生答題需要經(jīng)歷觀察分析、操作實(shí)驗(yàn)、猜想推理、提出方案等活動(dòng)過(guò)程．
【評(píng)析】此題設(shè)計(jì)新穎，知識(shí)方面重點(diǎn)考查三角形內(nèi)角、外角間的關(guān)系及等腰三角形等知識(shí)．在解答過(guò)程中考生需要自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問(wèn)題，不斷根據(jù)問(wèn)題情境和解決前一問(wèn)題獲得的經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行決策．第（1）小題，由45°聯(lián)想等腰直角三角形，先過(guò)底邊一端點(diǎn)作對(duì)邊的高，可得到一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)直角三角形．而直角三角形斜邊上的中線可分直角三角形為兩個(gè)等腰三角形，則可得一種分法．第二種分法可以類(lèi)比題例中給出的方法，嘗試同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底角被分為45°和22.5°，再嘗試以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，可得以22.5°作為底角時(shí)所得的三個(gè)三角形恰好均為等腰三角形．即又一三分線作法．第（2）小題，用量角器，直尺作30°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，不妨先固定BA的長(zhǎng)，然后由AD=BD確定點(diǎn)D，再分別考慮AE為等腰三角形ADE的腰或者底邊，兼顧點(diǎn)A，E，C在同一直線上，可得兩種△ABC．第（3）小題，根據(jù)∠C=2∠B，作∠C的角平分線，故可得第一個(gè)等腰三角形．而后借用圓規(guī)，尋找是否存在三分線，可得如圖4所示的三分線．再根據(jù)所畫(huà)出的圖形找等量關(guān)系列出方程，求解方程即得三分線AE、CD的長(zhǎng)．
此題由易到難、漸次遞進(jìn)地呈現(xiàn)問(wèn)題，梯度設(shè)置合理，有利于考查考生學(xué)習(xí)理解能力及動(dòng)手操作能力，更能夠很好考查考生的創(chuàng)新能力．若將這樣的素材作為“綜合與實(shí)踐”課程范例問(wèn)題使用，易于引發(fā)學(xué)生的參與興趣，有利于引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生的思維隨著圖形的變化不斷攀升.
4、探究遷移型試題
探究遷移型試題常通過(guò)設(shè)置相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題串，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律等過(guò)程．借此考查學(xué)生合情推理和演繹推理能力，并同時(shí)考查學(xué)生的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)．解答這類(lèi)試題，一般要把握兩點(diǎn)：一是掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)及問(wèn)題解決的思想方法；二是根據(jù)問(wèn)題情境的變化，通過(guò)類(lèi)比和引申，合理進(jìn)行思想方法的遷移．
亮點(diǎn)5：試題有完整的“探究鏈條”，不僅能考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，也有利于感悟圖形變換中蘊(yùn)含的不變的思想與方法，學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
【評(píng)析】此題以等邊三角形、等腰直角三角形和正方形為基礎(chǔ)圖形，以拓展遷移為線索，層層遞進(jìn)，形成了完整的“探究鏈條”，不僅考查考生相關(guān)知識(shí)的掌握層次，同時(shí)考查考生對(duì)研究幾何問(wèn)題常用方法的理解和感悟．第（1）小題，以兩個(gè)等邊三角形為背景，根據(jù)△ADC和△BEC全等，可得∠BEC＝∠ADC，AD＝BE，從而得出結(jié)果；第（2）問(wèn)，以兩個(gè)等腰直角三角形為背景，類(lèi)比第（1）小題，由△ADC和△BEC全等，可得∠BEC＝∠ADC，AD＝BE，從而求解出∠AEB的度數(shù)，再利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)得到線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系；第（3）小題，由點(diǎn)P滿足PD ＝1，且∠BPD＝90°，可聯(lián)想到圓的切線相關(guān)知識(shí)，確定點(diǎn)P的位置并作出圖形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為第（2）小題已解決的問(wèn)題，利用第（2）小題的結(jié)論求解．也可以利用其他方法，如在Rt△BPD中，由PD＝1，BD＝2，可知∠PBD＝30°，再由點(diǎn)A到 BP的距離構(gòu)造有一個(gè)角為15°的直角三角形，從而求出點(diǎn)A到 BP的距離（兩種不同結(jié)果）．這樣的試題，具有良好的區(qū)分度，有利于考生進(jìn)一步感悟圖形變換中蘊(yùn)含的不變的思想與方法，學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法．
【評(píng)析】此題以能力立意，綜合性較強(qiáng). 第（1）小題考查待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)；第（2）小題考查平移變換、平行四邊形、相似三角形、二次函數(shù)最值等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是確定重疊部分是一個(gè)平行四邊形；再用含有m的代數(shù)式表示重疊部分四邊形C′HAG的面積，最后配方求得最值；第（3）小題考查平行四邊形、全等三角形、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，需分類(lèi)討論，設(shè)M(t, 0)，結(jié)合坐標(biāo)平移規(guī)律用t表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線W′的解析式中求得t的值，得出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題在綜合考查函數(shù)知識(shí)、方程的知識(shí)、幾何圖形知識(shí)的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查．試題的設(shè)置既要求考生有較高的分析問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)建模能力，又要求考生有良好的思維品質(zhì)，如要求考生具備思維的全面性和靈活性等. 這樣的試題，能有效考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的儲(chǔ)備情況等，同時(shí)具有較好的區(qū)分度．
三、總結(jié)提升
“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容在各地中考數(shù)學(xué)試卷中占到一定的比例，是落實(shí)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)精神的重要舉措．通過(guò)在中考試卷中設(shè)置好的 “綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容的試題，不僅有利于促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力，更有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有可能為數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來(lái)充滿生機(jī)和活力的教學(xué)資源．
綜觀2014年全國(guó)各地中考試題，關(guān)于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的試題，多數(shù)能強(qiáng)調(diào)對(duì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移水平和學(xué)生的反思意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)．一些試題的設(shè)計(jì)和解答過(guò)程也十分有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，較好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念，其中不乏亮點(diǎn)．2015年中考將是全國(guó)各地使用《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》命題的第一年，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的試題，必將延續(xù)2014年中考命題的特色，繼續(xù)發(fā)揮“綜合與實(shí)踐”在學(xué)習(xí)領(lǐng)域“綜合性”、“實(shí)踐性”、“過(guò)程性”、“應(yīng)用性”的特點(diǎn)，堅(jiān)持以問(wèn)題為載體，考查學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐檢驗(yàn)、推理論證、合理選擇數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的能力和水平，繼續(xù)在“問(wèn)題”、“經(jīng)驗(yàn)”、“思想”、“能力”和“方式”上做文章，進(jìn)一步貫徹落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念和要求．因此，一方面，希望教師在日常教學(xué)中，要在注重“四基”和“四能”教學(xué)的基礎(chǔ)上，全面落實(shí)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)要求，為傳承數(shù)學(xué)文化，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)情懷，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的能力，減輕過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)而努力．另一方面，也相信中考命題者能做出進(jìn)一步的探索，給出正確的導(dǎo)向，引領(lǐng)孩子們走進(jìn)充滿生機(jī)的數(shù)學(xué)王國(guó)，感受富有生命氣息的數(shù)學(xué)，全面落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的理念和評(píng)價(jià)要求．使2015年的中考命題成為中考命題歷史上一個(gè)新的起點(diǎn)．
參考文獻(xiàn)：
[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.
[2]全國(guó)中小學(xué)教師繼續(xù)教育網(wǎng)組編.2011年版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：初中數(shù)學(xué)[M].北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，2012.
[3]劉金英，何志平，袁爽.2013年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析：綜合與實(shí)踐[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2013（1/2）:105-124.
[4]景敏.2011年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析：綜合與實(shí)踐[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2013（1/2）:81-89.
[5]楊曄.初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課教學(xué)的策略初探[J].數(shù)學(xué)之友，2011（4）30-31.
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