2017年寧波市中考數(shù)學(xué)命題意圖
初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試是全面檢測(cè)學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的最權(quán)威的測(cè)試,也為普通高中的招生提供了客觀的依據(jù)?？荚嚹芊窨茖W(xué)全面地評(píng)價(jià)學(xué)生，關(guān)鍵之處就在于能否根據(jù)考試的功能編制出源于四基、著眼能力、關(guān)注素養(yǎng)、立足發(fā)展的試題。以四基為本，回歸教材，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的全面考查；以方法為脈，串聯(lián)考點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)通性通法的重點(diǎn)考查；以思想為魂，突出本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)綜合運(yùn)用能力的靈活考查；以能力為意，豐富內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效考查。在編擬壓軸題時(shí)，為有效地遏制題海戰(zhàn)術(shù)等不良現(xiàn)象，減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，我們借助新定義實(shí)現(xiàn)特殊四邊形與圓的創(chuàng)新組合，呈現(xiàn)角與角、邊與邊之間的變與不變的辨證關(guān)系，體現(xiàn)對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和鍥而不舍的研究精神的考查。整份試卷難度適中、層次分明、題材新穎，有利于不同層次學(xué)生的發(fā)揮，體現(xiàn)試題的有效性、公平性和創(chuàng)新性。
嚴(yán)謹(jǐn)和理性是數(shù)學(xué)學(xué)科的最突出的特點(diǎn)，而學(xué)習(xí)型試題正是考查嚴(yán)謹(jǐn)與理性的載體。為體現(xiàn)關(guān)注過(guò)程的理念，我們?cè)O(shè)置了操作性試題和新定義試題。操作性試題要求學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題；新定義試題以定義—問(wèn)題—推理—探究—應(yīng)用為特征培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。試題緊扣核心知識(shí)，立意深刻，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時(shí)入口寬、方法多、體現(xiàn)一題多解的策略，更體現(xiàn)開(kāi)放大氣的命題情懷。
本卷有一定數(shù)量的試題來(lái)源于課本或是課本習(xí)題的變式或引申，似曾相識(shí)但若離若即，如第1、4、14、15、19、20、22題等；試題以當(dāng)前社會(huì)焦點(diǎn)問(wèn)題作為試題的原型，如第23題，加強(qiáng)了知識(shí)的有效整合，提升了試卷的綜合性和應(yīng)用性；有結(jié)合地方特色及與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題編擬的試題，如第3、5、16、21題，以體現(xiàn) “數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活”的理念；試題突出數(shù)學(xué)基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，如試卷中的11、12、17、18、24、25、26題。這些試題立意新穎、構(gòu)思巧妙，極富創(chuàng)意，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和思想方法，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和功底，體現(xiàn)試卷的公平性和有效性。
第11題是一道融推理與計(jì)算于一體的創(chuàng)新型試題，它涉及正方形、矩形、直角三角形、三角形的中位線、勾股定理等核心知識(shí)，重點(diǎn)考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力。本題可添加輔助線使MN成為直角三角形斜邊上的中線或成為三角形的中位線或成為等腰三角形底邊上的中線，也可構(gòu)造以MN為斜邊的直角三角形，或建立坐標(biāo)系采用坐標(biāo)法求解，解法多元，彰顯大氣的個(gè)性。
第12題為PISA類(lèi)型試題，它具有三個(gè)明顯的特征是：情景、運(yùn)用、思維。本題可用字母表示小矩形的邊長(zhǎng)，再通過(guò)運(yùn)算和推理用代數(shù)式表示出小矩形周長(zhǎng)和大矩形面積，利用整體思想比較分析即得結(jié)果。本題的設(shè)置充分反應(yīng)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，凸顯符號(hào)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本題也可以從幾何直觀感知入手，分析標(biāo)號(hào)為①的正方形的四邊都相等，則可實(shí)現(xiàn)標(biāo)號(hào)為①的正方形的左邊及上面小矩形周長(zhǎng)分別向大矩形的橫向、縱向兩線段的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了幾何直觀的意識(shí)及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
第17題巧妙地將圖形的變換與反比例函數(shù)結(jié)合起來(lái)，主要涉及平移、函數(shù)與圖象、圖形與坐標(biāo)等核心知識(shí)，體現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法的綜合考查。此題的設(shè)置跳出了以往反比例函數(shù)與面積結(jié)合的常規(guī)，立意新穎。
第18題圖文結(jié)合，簡(jiǎn)潔明了，以菱形為素材，以翻折為背景，以求相關(guān)角的三角函數(shù)值為問(wèn)題核心，著重考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力，幾何直觀、空間想象的意識(shí)等基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在問(wèn)題解決的過(guò)程中突出考查菱形、軸對(duì)稱圖形、直角三角形和相似三角形的核心知識(shí)，同時(shí)關(guān)注方程思想、轉(zhuǎn)化思想，平中出奇。
第24題從學(xué)生熟悉的趙爽弦圖和世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)出發(fā)，不僅將數(shù)學(xué)文化滲透其中，而且將新課程理念所倡導(dǎo)的主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、課題學(xué)習(xí)等體現(xiàn)其中，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與文化的巧妙結(jié)合。本題抓住核心條件進(jìn)行適當(dāng)變式，一是將趙爽弦圖中的原有的特殊正方形、直角三角形一般化；二是將直角三角形三邊關(guān)系的探究轉(zhuǎn)化為對(duì)圖形整體的研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生幾何直觀、推理能力、符號(hào)意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效考查。本題是通過(guò)對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行深入研究和拓展編擬的試題，豐富了教材中教學(xué)資源的內(nèi)涵,提升了教材的價(jià)值。
第26題的新定義試題實(shí)現(xiàn)了特殊四邊形與圓的完美融合，數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)直觀相互交織，立意深刻，新穎脫俗。要求學(xué)生通過(guò)閱讀理解、推理計(jì)算、分類(lèi)討論等方式進(jìn)行即時(shí)的學(xué)習(xí)和研究，充分體現(xiàn)了“知識(shí)與能力并重，思想與方法交融”的命題特點(diǎn)。試題通過(guò)分層設(shè)問(wèn)，逐步遞進(jìn)，將四邊形的內(nèi)角和、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、圓的基本性質(zhì)、直角三角形的三邊關(guān)系等核心知識(shí)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想等融合一體，試題綜合考查了學(xué)生的閱讀理解能力、觀察分析能力、直觀感知能力和策略選擇的能力。本題壓軸點(diǎn)在于知識(shí)關(guān)聯(lián)和思維接軌，發(fā)現(xiàn)角與角、邊與邊、三角形與三角形之間隱藏的不變關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；最后一問(wèn)既關(guān)注了知識(shí)的融合，又注重對(duì)學(xué)生的遷移能力與應(yīng)變能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，體現(xiàn)“含而不露”的命題情懷，以保證試題的區(qū)分度、效度和信度。（命題組）
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