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反比例函數(shù)圖象
一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝k／x (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。 因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=kx-¹。
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反比例函數(shù)表達(dá)式反比例函數(shù)的自變量的取值范圍反比例函數(shù)圖象反比例函數(shù)性質(zhì)反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例反比例函數(shù)的畫法典型題目編輯本段反比例函數(shù)表達(dá)式
y＝k／x 其中X是自變量，Y是X的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^-1
y=k\x(k為常數(shù)且k≠0），x≠0）
編輯本段反比例函數(shù)的自變量的取值范圍
① k ≠ 0; ②在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù) ; ③函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。
編輯本段反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的
雙曲線（hyperbola）,
反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交（K≠0）。
編輯本段反比例函數(shù)性質(zhì)
1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)
象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。
定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0。
3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4. 在一個(gè)反比例
函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|K|
5. 反比例函數(shù)的圖象既是
軸對稱圖形，又是
中心對稱圖形，它有兩條
對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），
對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。 6.若設(shè)
正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和
一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n²+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.
10.反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點(diǎn)）的面積為|k|
11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
編輯本段反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例
【例1】反比例函數(shù) 的圖象上有一點(diǎn)P（m, n）其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的兩根，且P到原點(diǎn)的距離為根號13，求該反比例函數(shù)的解析式．
分析：
要求反比例函數(shù)解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個(gè)關(guān)于k的方程．
解：∵ m, n是關(guān)于t的方程t2+3t+k=0的兩根
∴ m+n=-3，mn=k,
又 PO=根號13，
∴m2+n2=13，
∴（m+n）2-2mn=13，
∴ 9-2k=13．
∴ k=-2
當(dāng) k=-2時(shí)，△=9+8＞0，
∴ k=-2符合條件，
【例2】直線 與位于第二象限的雙曲線 相交于A、A1兩點(diǎn)，過其中一點(diǎn)A向x、y軸作垂線，垂足分別為B、C，矩形ABOC的面積為6，求：
（1）直線與雙曲線的解析式；
（2）點(diǎn)A、A1的坐標(biāo).
分析：矩形ABOC的邊AB和AC分別是A點(diǎn)到x軸和y軸的垂線段，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n），則AB=|n|, AC=|m|，
根據(jù)矩形的面積公式知|m·n|=6.
編輯本段反比例函數(shù)的畫法
1）列表
如 x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2)在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)
3）用平滑的曲線描出點(diǎn)
常見畫法
1.當(dāng)雙曲線在一三象限，K＞0，在每個(gè)象限內(nèi)，Y隨X的增大而減小。與X及Y軸無交點(diǎn)。
2.當(dāng)雙曲線在二四象限，K＜0，在每個(gè)象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大。與X及Y軸無交點(diǎn)。
編輯本段典型題目
已知一次函數(shù)y=-x+6和反比例函數(shù)y=k/x（k不等于零）
1.k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像有兩個(gè)焦點(diǎn)？
2.當(dāng)圖像有兩個(gè)焦點(diǎn)時(shí)（設(shè)為A和B），判斷∠AOB是銳角、鈍角還是直角？說明理由。
（1）一次函數(shù)y=-x+6和反比例函數(shù)y=k/x（k不等于零）有兩個(gè)交點(diǎn)，即
-x+6=k/x 化簡的x平方-6x+k=0 有兩個(gè)交點(diǎn) 則方程有兩個(gè)不同的解
即6平方-4k>0 所以k<9且k不等于0
（2）當(dāng)0<k<9時(shí) 兩交點(diǎn)在第一象限 所以∠AOB是銳角 當(dāng)k<0時(shí) 兩交點(diǎn)分別在第二和第四象限 所以∠AOB是鈍角
已知函數(shù)y=(m-1)x^m^2-m-1.
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)?
（2）當(dāng)m為何值是，y是x 的反比例函數(shù)？
一矩形的面積為24cm^2，則該矩形的長x cm與寬y cm之間的關(guān)系是什么?請寫出函數(shù)表達(dá)式，若要求矩形的各邊長均為整數(shù)，請畫出所有可能的的矩形.
1、
正比例函數(shù)則x次數(shù)是1
m²-m-1=1
(m-2)(m+1)=0
m=2,m=-1
系數(shù)不等于0
m-1≠0
所以m=2,m=-1
2、
反比例函數(shù)則x次數(shù)是-1
m²-m-1=-1
m(m-1)=0
m=0,m=1
系數(shù)不等于0
m-1≠0
所以m=0
周長2(x+y)=24
x+y=12
y=-x+12,且0<x<12
可以取x=1到11，
