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終于春暖花開了

離我們上學(xué)的時(shí)間越來(lái)越近了

還在 天天上網(wǎng)課的少俠們

一定要堅(jiān)持住哦

今天小名老師給大家?guī)?lái)的是

反比例函數(shù)中常見的面積問題的模型

掌握這幾個(gè)模型

再去解諸如此類的問題時(shí)

就會(huì)很快的得出答案哦

同學(xué)們，趕快搬個(gè)小板凳

帶上筆記本

快跟著小名老師一起學(xué)起來(lái)喲！

探究反比例函數(shù)中“K”的幾何意義

典例

如圖，點(diǎn)P是y=6/x圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸，y軸作垂線，得到矩形OAPB.

探究1：若P(1,y),則矩形OAPB的面積=           ；

探究2：若P(3,y),則矩形OAPB的面積=           ；

探究3：若P(5,y),則矩形OAPB的面積=           ；

猜想：若P（x,y）,則矩形OAPB的面積=            .

少俠們一定要先嘗試自己做做，

再看視頻哦

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歸納：

已知反比例函數(shù)y=k/x,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則圖中矩形的面積為：S=|K|.

針對(duì)訓(xùn)練：在反比例函數(shù)y=k/x上任意一點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線段，與x軸，y軸圍成矩形面積為5，則函數(shù)解析式為                  .

變式練習(xí)：如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝?6/x(x＜0)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作?ABCD，使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則?ABCD的面積為        ．

模型歸納：

 

 

變式1　單支雙曲線上一點(diǎn)一垂直形成的三角形的面積

1．如圖，已知雙曲線y＝4/x上有一點(diǎn)A，過A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積為             . 

2．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝3/x（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則△ABC的面積為            .

模型歸納

變式2 　雙曲線上不在同一象限上兩點(diǎn)一垂線形成的三角形的面積

3.(2019·黃岡)如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)O，且與反比例函數(shù)y＝(k>0)相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC.若△ABC面積為8，則k＝           ．

模型歸納：

 

變式3　雙曲線上不在同一象限上兩點(diǎn)兩垂線形成的三角形或四邊形的面積

4．如圖，A，B是函數(shù)y＝2/x 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則S=            .

A．S＝2                 B．S＝4

C．2＜S＜4           D．S＞4

5．(2019·郴州)如圖，點(diǎn)A，C分別是正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)，過A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過C點(diǎn)作CB⊥x軸于點(diǎn)B，則四邊形ABCD的面積為     .．

模型歸納：

變式4　雙曲線上在同一象限上任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)形成的三角形的面積

6.如圖，AB是反比例函數(shù)y＝3/x 在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和3，則S_△AOB＝              ．

模型歸納：

已知反比例函數(shù)y=k/x(k>0),點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，作AM⊥x軸于點(diǎn)M，BN⊥x軸于點(diǎn)N，S_△OAM＝S _△OBN，S_△AOB＝S_{直角梯形AMNB.}

變式5　兩條雙曲線與一條平行于坐標(biāo)軸的直線所形成的幾何圖形的面積

先來(lái)看看視頻講解吧！

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模型歸納：

若點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y=k1/x(x>0)和y=k2/x(x>0)圖象上一點(diǎn)，則

針對(duì)訓(xùn)練  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，BC平行于x軸，分別交y＝(x＞0)，y＝(x＜0)的圖象于B，C兩點(diǎn)．若△ABC的面積為2，則k的值為        ．

好記性不如爛筆頭，

快快整理筆記在筆記本上，

找題目練練哦！

題目已經(jīng)給你們準(zhǔn)備好啦

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1.(2019·株洲)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C為反比例函數(shù)y＝(k＞0)上不同的三點(diǎn)，連接OA，OB，OC，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B，C分別作BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，OC與BE相交于點(diǎn)M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S₁，S₂，S₃，則(    )

A．S₁＝S₂＋S₃ 

B．S₂＝S₃

C．S₃＞S₂＞S₁ 

D．S₁S₂＜S