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高中數(shù)學必修二立體幾何中，有一類題型是求二面角的大小。今天就說說二面角的有關(guān)知識及如何求二面角的問題。

一看見“二面角”這幾個字，你“撿珍珠”，“穿珍珠”，“知識串”里應該有這些知識點

（一）二面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角。這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫二面角的面。

（二）二面角的表示

如果棱為l,面為α,β,則二面角表示為α-l-β.

（三）二面角的大小

（1）二面角的平面角

在二面角的棱上任取一點，分別在兩個半平面內(nèi)，過該點做垂直于棱的垂線，兩條垂線所形成的角叫二面角的平面角。簡單記憶，“點在棱上，線在面內(nèi)，與棱垂直”。

（2）二面角大小的度量

二面角的大小，用它的平面角去度量，平面角是多少度，二面角就是多少度。

（3）二面角的范圍，0～180

（4）二面角與它平面角的畫法

（四）二面角的求法

常用的方法有“定義法”及“垂線法”

（1）定義法求二面角的大小

例：若P是ΔABC所在平面外一點，而ΔPBC和ΔABC都是邊長為2的正三角形，PA=√6，那么二面角P-BC-A的大小為（）

求二面角的步驟：

①做：做出平面角

②證：證明所做的角滿足定義，是二面角的平面角

③求：將做出的角放到三角形中，計算出平面角的大小

④答：所求二面角的大小是多少。

（2）垂線法，過一個半平面內(nèi)的一點A（不在棱上），向另一個半平面做垂線，垂足為B，再由B向二面角的棱做垂線，垂足為O，連AO，則∠AOB就是二面角的平面角。

例：如圖，在空間四邊形ABCD中，ΔBCD是正三角形，ΔABD是等腰直角三角形，H是斜邊BD的中點，且AH⊥平面BCD，二面角A-BD-C為直二面角，求二面角A-CD-B的正切值的大小.

求二面角的大小，還可以用到“垂面法”，“公式法”這里公式法可以有兩個公式，一個是cosθ=S射影/S原圖，一個是空間向量學習后，轉(zhuǎn)換成兩平面的法向量的夾角去求。

希望本文對需要的家長和孩子有所幫助，也希望孩子們抓緊時間復習，期末考出好成績！