1．等腰三角形
(1)概念：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩邊叫腰，另一條邊叫底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．
(2)理解：①等腰三角形是特殊的三角形，它具備三角形所有的性質(zhì)，如內(nèi)角和是180°，兩邊之和大于第三邊等．②等腰三角形是軸對稱圖形，這既是等腰三角形的特點(diǎn)也是研究它的重要方法．
破疑點(diǎn) 等腰三角形有關(guān)概念的認(rèn)識(shí) (1)對于等腰三角形問題，我們說角或邊時(shí)，一般都要指明是頂角還是底角，是底邊還是腰，沒說明則都有可能，要討論解決，這是解決等腰三角形最容易忽視和錯(cuò)誤的地方；(2)等腰三角形頂角可以是直角，是鈍角或銳角，而底角只能是銳角．
【例1】 等腰三角形兩邊長分別是5 cm和11 cm，則它的周長是( )．
A．27 cm B．22 cm
C．27 cm或22 cm D．無法確定
2．等腰三角形性質(zhì)1
(1)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．
(2)理解：這是等腰三角形的重要性質(zhì)，它是證明角相等常用的方法，它的應(yīng)用可省去三角形全等的證明，因而更簡便．
(3)適用條件：必須在同一個(gè)三角形中．
(4)應(yīng)用模式：在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C.
【例2】 已知等腰三角形的一個(gè)角為40°，則其頂角為( )．
A．40° B．80°
C．40°或100° D．100°
【例3】 如圖，AD、BC相交于O，AB∥CD，OA＝OB，求證：∠C＝∠D.
3.等腰三角形性質(zhì)2
(1)性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．習(xí)慣上稱作等腰三角形“三線合一”性質(zhì)．
(2)含義：這是等腰三角形所特有的性質(zhì)，它實(shí)際上是一組定理，應(yīng)用過程中，只要是在等腰三角形前提下，知道是其中“一線”，就可以說明是其他的“兩線”，性質(zhì)中包含有線段相等、角相等、垂直等關(guān)系，所以應(yīng)用非常廣泛．
(3)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線(或底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的對稱軸．
(4)應(yīng)用模式：如圖，在△ABC中，
①∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC(或BD=CD)；
②∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC(或AD平分∠BAC)；
③∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝DC(或AD⊥BC)．
【例4】 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，交BC于D，BD＝5 cm，求底邊BC的長．
4．等腰三角形的判定
(1)判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)．
(3)理解：性質(zhì)和判定應(yīng)用的前提都是在同一三角形中，并且不經(jīng)過三角形全等的證明，直接由等邊得等角或由等角得等邊，所以應(yīng)用起來更簡單、便捷．
破疑點(diǎn) 等腰三角形的判定方法的理解
教材中涉及等腰三角形的判定方法主要有兩種：一是判定定理；二是定義．另外還有很多方法，如在同一個(gè)三角形中，三線中兩線重合，也能說明是等腰三角形．但不常用，一般是通過推理得出角相等或邊相等，再得出是等腰三角形．
【例5】 如圖，BE平分∠ABC，交AC于E，過E作DE∥BC，交AB于D.試證明△BDE是等腰三角形．
5．等邊三角形的概念和性質(zhì)
(1)等邊三角形
①概念：三邊都相等的三角形是等邊三角形．
②認(rèn)識(shí)：它是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形的所有性質(zhì)．
(2)性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.
(3)拓展：等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，它三邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，各邊上的高、中線，對應(yīng)的角平分線重合，且長度相等．
【例6】 如圖，點(diǎn)M、N分別在等邊△ABC的邊BC、AC上，且BM＝CN，AM、BN交于點(diǎn)Q.求證：∠BQM＝60°.
6．等邊三角形的判定
(1)判定定理：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
(2)判定方法：等邊三角形的判定方法有三種：一是定義，另運(yùn)用兩個(gè)定理．
(3)拓展理解：對于判定定理①，有時(shí)候在一個(gè)三角形中只要有兩個(gè)角是60°也可判定是等邊三角形．
解技巧 巧用條件證明等邊三角形 在證明三角形是等邊三角形時(shí)，根據(jù)所給已知條件確定選擇用哪個(gè)方法證明．若已知三邊關(guān)系，一般選定義法；若已知三角關(guān)系，一般選判定定理①；若已知該三角形是等腰三角形，則選判定定理②.
【例7】 如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．
7．含30°角的直角三角形的性質(zhì)
解技巧 巧用含30°角的直角三角形的性質(zhì) 在有些題目中，若給出的角是15°角時(shí)，往往運(yùn)用一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和將15°的角轉(zhuǎn)化為30°的角后，再利用這個(gè)性質(zhì)解決問題．
【例8】 如圖，∠C＝90°，D是CA的延長線上一點(diǎn)，∠D＝15°，且AD＝AB，則BC＝__________AD.
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