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例題解析

例1.如圖，AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB度數(shù)為（　?。?/p>

A．70°B．55°C．40°D．35°

【答案】C

【解析】解：∵∠ACD=110°，∴∠BCA=70°，

∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=70°，

∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD=110°，

∴∠EAC=110°﹣70°=40°．

例2. 等腰三角形兩邊長分別是4cm和1cm，則這個三角形周長是（　?。?/p>

A．9cmB．6cmC．9cm或6cmD．10cm

【答案】A

【解析】解：當(dāng)腰長是1cm時，因?yàn)?+1＜4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)排除；

當(dāng)腰長是4cm時，因?yàn)?+4＞1，符合三角形三邊關(guān)系，此時周長是9cm；

例3. 如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/p>

A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC=∠ABE

【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，

∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，

練習(xí).如圖，直線l₁∥l₂，以直線l₁上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l₁、l₂于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（　　）

A．23°B．46°C．67°D．78°

【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，

∵直線l₁∥l₂，∴∠2=∠ABC=67°，

∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．

例4. 某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為（　　）

A．48°B．40°C．30°D．24°

【答案】D

【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，

∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，

∴∠C=∠1=×48°=24．