一、切線的定義：平面幾何中，與圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線叫做圓的切線．
二、性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。
推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
三、判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 。
四、切線的判定方法（一）——作半徑證垂直
提示：（1）證△ADO≌△ABO（SSS），∠ADO=∠ABO=90°，OD⊥AD,AD是⊙O的切線。
（2）連接BD，則∠BDC=90°。AO⊥BD，∠BFO=90°。則AO∥DC，∠AOB=∠DCO=∠ODC。故∠CDE=∠BAO=1/2∠BAD,變換即得結(jié)論。
提示：∠DCB=∠ACB=90°，點(diǎn)E是中點(diǎn)，故CE=1/2DB=EB,∠ECB=∠CBE.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∵DB與⊙O相切，∴∠DBO=90°=∠CBE+∠OBC.∴∠ECB+∠OCB=90°,OC⊥CE.∴CE是⊙O的切線。
提示：連接AE。AB是直徑，則∠AEB=90°?！唷螮AB+∠EBA=90°?！逜B=AC，AE⊥BC，∴∠EAB=1/2∠CAB=∠DBC?！唷螪BC+∠EBA=90°，即DB⊥AB?！郉B是⊙O的切線。
提示：連接OD.∵OB=OD，∴∠B=∠ODB?！逜B=AC,∴∠B=∠C.∴∠ODB=∠C。∴OD∥AC。∴∠ODF=90°。OD⊥DF,DF是⊙O的切線。
提示：思路同上第4題。
提示：（1）連接OE、OF、OG。證兩組三角形全等或由切線的性質(zhì)均可知圖中∠1=∠2，∠3=∠4。再由AB∥CD，推出∠BOC=90°。再由MN∥OB,得∠NMO=90°，證得切線。（2）用面積法求半徑OF長比較方便。首先由勾股定理求得BC為10。Rt△BOC的面積=1/2OB×OC=1/2BC×OF，OF=6×8÷10=4.8。
提示：利用好同圓中，等弦對等弧、等角；直徑所對圓周角是直角等知識點(diǎn)。其他步驟同上第4、5題。
解題過程：
五、切線的判定方法（二）——作垂直證半徑
提示：（1）連接AO、DO。過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E。由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)可知，∠1=∠2。用AAS定理證得△AEO≌△ADO,得OE=OD=半徑?！郃B與⊙O相切。（2）由已知得∠1=∠2=30°，∴BO=1/2AB=6.由勾股定理得AO=6√3.余下步驟同第6題（2）問，用面積法可求得半徑OE=3√3.
提示：連接OM.過點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G.正方形對角線平分對角，∴∠1=∠2.余下步驟同上第9題（1）問。
提示：（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F。余下步驟同第9、10題。（2）AF=AB=5.△EBD≌△DFC，F(xiàn)C=BE=3.AC=5+3=8.
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