朋友的孩子大勇讀六年級(jí)，某日他在課外資料作業(yè)上碰到了一個(gè)求陰影面積的題目，他感覺不會(huì)做，于是就去請(qǐng)教他的數(shù)學(xué)老師，可老師看了十幾分鐘也沒說(shuō)個(gè)所以然，搖搖頭說(shuō)還有很多作業(yè)要改，讓他自己先多思考思考。其實(shí)大勇所在的班級(jí)前一天并沒有布置數(shù)學(xué)作業(yè)數(shù)學(xué)作，大勇心想或許老師要幫體育老師改作業(yè)吧。
究竟是一道什么題？ 為何大勇的數(shù)學(xué)老師也沒跟他說(shuō)個(gè)明白呢？我們一起來(lái)看：
如上圖所示：BC為直徑，A是半圓弧上的一點(diǎn)，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，BC=8厘米，求陰影（深色區(qū)域）部分面積。當(dāng)你讀完題的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這題目是如此的難，因?yàn)檫@僅僅告訴了你一個(gè)長(zhǎng)度，要算面積恐怕是困難重重。
分析：陰影部分（深色區(qū)域，以下簡(jiǎn)稱陰影區(qū)）是一個(gè)三角形和一個(gè)扇形的一部分，三角形的面積計(jì)算難度應(yīng)該不大，但是剩下的弧形部分面積恐怕很難計(jì)算。此時(shí)我們可以考慮作輔助線，以及結(jié)合圓的面積來(lái)計(jì)算。
方法詳解：
作BC的中點(diǎn)F將其與A點(diǎn)連接，交BD于N。
以上的一堆過程無(wú)非就是為了證明兩點(diǎn)：三角形AND與三角形ABF面積相等，角AFB等于90度。因此陰影面積就是圓形面積的1/4，所以最終結(jié)果就是4派。
今天的分享內(nèi)容到此結(jié)束，感謝各位家長(zhǎng)和同學(xué)們的閱讀。如果你有更好的解題方法、高水平題目、指導(dǎo)性建議和意見等都可以在評(píng)論處告訴我，陳老師會(huì)一一回復(fù)大家。
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