天下武功，唯快不破。數(shù)學(xué)考試要稱霸武林，會(huì)做是第一層次，選優(yōu)解是第二層次，速解是第三層次。對(duì)于初中數(shù)學(xué)，解一元二次方程最快的方法當(dāng)屬十字相乘法。那有沒有比十字相乘法還快的方法呢？看到題目15秒內(nèi)直接寫出答案的快感，你值得擁有。今天給大家?guī)?種方法，熟能生巧以后你定能實(shí)現(xiàn)15秒內(nèi)寫出一元二次方程的解，讓你數(shù)學(xué)興趣越來越濃愛不釋手喲。
Round 1 二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程
步驟 ：（1）分解常數(shù)項(xiàng)為兩個(gè)整數(shù)的乘積
（2）若兩個(gè)整數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為方程的解
熟悉以后第一步可以完全忽略，實(shí)現(xiàn)心算，頭腦反應(yīng)3秒寫出答案。
例題詳解：上面這道題，先把—3拆成—3和1的乘積，或者—1和3的乘積。然后判斷這兩種拆法的和，哪種為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)。因?yàn)?—3）+1=—2,為一次項(xiàng)系數(shù)+2的相反數(shù)，所以方程的解就是—3和1。怎么樣，是不是和平常的解法有不一樣之處。因?yàn)槌朔ê图臃ǘ际强梢栽诖竽X里面完成的，所有極易實(shí)現(xiàn)心算的。要不試一試下面的幾道題？
Round 2二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程
思路分析：這種方法和下面的方法3都是建立在方法1的基礎(chǔ)上，因?yàn)榉椒?可以實(shí)現(xiàn)心算，我們只要把這種題目轉(zhuǎn)化為第一種二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程即可。
步驟：（1）把二次項(xiàng)系數(shù)乘以常數(shù)項(xiàng)得到新的常數(shù)項(xiàng)
（2）按照方法1心算新的一元二次方程的解
（3）把步驟（2）的2個(gè)解除以原方程的二次項(xiàng)系數(shù)得到的2個(gè)數(shù)即是原方程的解
例題詳解：如上面這道題。步驟1：把原方程二次項(xiàng)系數(shù)3乘以原方程常數(shù)項(xiàng)—1得到新的常數(shù)項(xiàng)—3，從而二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的一元二次方程。步驟2：用方法1心算出方程的 2個(gè)解（前面方法1已經(jīng)有詳細(xì)的過程，在此不贅述）。步驟3：把步驟2得到的解除以原方程二次項(xiàng)系數(shù)3，便得到原一元二次方程的解。是不是有點(diǎn)不可思議呢？把2個(gè)解帶入檢驗(yàn)就可以證明我的清白了哈。這種解法建立在方法1心算的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)心算的，所以照樣可以實(shí)現(xiàn)心算。要不試做幾題看看？
Round 3 系數(shù)比較大的一元二次方程
有些小伙伴看到前面的解法時(shí)就著急了。如果數(shù)字大了，你還能心算嗎？我就不信你行。哈哈，看我如何削這些大的系數(shù)，誰叫他們不乖，惹急了大伙。
解題步驟：（1）把一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行約分(你沒有看錯(cuò)，可以約分）不過一次項(xiàng)系數(shù)除以a，常數(shù)項(xiàng)要除以a的平方。可以分幾次約，也可以同時(shí)約。此時(shí)變?yōu)楹唵蔚囊辉畏匠塘恕?/p>
（2）用方法1心算新一元二次方程的解
（3）用新方程的解乘以剛才第一步一次項(xiàng)系數(shù)所有的約數(shù)乘積即為原方程的解
例題詳解：這個(gè)數(shù)字夠大了吧，小伙伴們。面對(duì)這樣大的數(shù)字，真的無法心算。但是能把大數(shù)變小數(shù)的話，就好了。步驟1：把一次項(xiàng)系數(shù)除以25，常數(shù)項(xiàng)除以25的平方即625。此時(shí)方程就變?yōu)榉椒?中的方程了。步驟2：用方法1心算新方程的解。步驟3：把新方程的解乘以一次項(xiàng)系數(shù)在步驟1中約掉的所有數(shù)的乘積25，即得到原方程的解為—75和25。試試做幾個(gè)題目吧。這些題目數(shù)字不會(huì)特別大，但是可以拿來練練手。
提示：以上三種解法只適合一元二次方程的解是整數(shù)或者是分?jǐn)?shù)的情況，解是無理數(shù)的一元二次方程無法用十字相乘法，也不能用今天的三種解法?；蛟S可以，等待你開發(fā)哦。今天就講到這里吧，一定會(huì)有很多不足之處，還請(qǐng)各位前輩多多指點(diǎn)，不吝賜教。
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