近年來隱形圓考點(diǎn)常常出現(xiàn)在全國各地中考考題中，作為難題來區(qū)分學(xué)生，為此筆者總結(jié)“秒殺隱形圓六法”來幫助學(xué)生取得優(yōu)異的成績.從此讓圓不再有隱形的翅膀.
1、圓的描述性定義：如圖所示，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.其中固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.
2、集合性定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的的圖形（形成的軌跡）叫做圓.
一、利用圓的概念“找定點(diǎn)尋定長現(xiàn)圓形”
題目：（2018西工大附中七模14）
如圖1-3所示，在¨ABCD中，AB=6,BC=8,P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn).以直線AP為對(duì)稱軸將ΔABP翻折得到ΔAB’P,當(dāng)DB’最小時(shí)，線段CP長為 .
方法：找定點(diǎn)尋定長現(xiàn)圓形.在翻轉(zhuǎn)中A點(diǎn)始終固定不變?yōu)槎c(diǎn)，而翻轉(zhuǎn)后AB的長也固定不變，所以AB為定長.則B’的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心AB為半徑的圓，如圖1-3-1所示，當(dāng)點(diǎn)A、B’、D在一條直線上時(shí)DB’最小，最小值為DB’’.可計(jì)算得：DB’的最小值為2
二、共點(diǎn)的兩條線段為定長問題
題目：
如圖2-1所示，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=8，AB=5.
（1）當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí)，線段AC的長取得最大，最大值為 .
（2）當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí)，線段AC的長取得最小，最小值為 .
（3）當(dāng)線段BC和AB滿足什么位置關(guān)系時(shí)，SΔABC面積最大.
方法總結(jié)：
當(dāng)兩條線段定長共點(diǎn)時(shí)，可固定其中一線段，然后以公共點(diǎn)為圓心，以另一定長線段為半徑畫圓.
簡析：如圖2-1-1
（1）線段AC最大時(shí)，點(diǎn)A在A1點(diǎn)，為8+5=13
（2）線段AC最小時(shí)，點(diǎn)A在A2點(diǎn)，為8-5=3
（3）因?yàn)锽C固定，點(diǎn)A位于A3時(shí)，點(diǎn)A到BC之間的距離最大，所以當(dāng)AB⊥BC時(shí)，SΔABC面積最大.
拓展：已知四邊形ABCD中，AD+DB+BC=16,則四邊形ABCD面積的最大值為 .
運(yùn)用練習(xí)1：（2017西安鐵一中八上期中）
（1）發(fā)現(xiàn)
如圖2-2，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b.當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí)，線段AC的長取得最大，最大值為 （用含a，b的式子表示）；
（2）應(yīng)用
點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1.如圖2-3所示，分別以AB，AC為邊，作等邊△ABD和等邊△ACE,連接CD，BE.
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出BE長的最大值.
（3）拓展
如圖2-4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.請直接寫出線段AM長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
運(yùn)用練習(xí)2：（2018鐵一中六模14）
如圖2-5,如果四邊形ABCD中，AD=BC=6,點(diǎn)E、F、G分別是AB、BD、AC的中點(diǎn)，那么ΔEGF面積的最大值為 .
三、共點(diǎn)的三條線段為定長問題
1、（2015山東威海中考）
如圖3-1所示，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44o,則∠CAD的度數(shù)為 .
2、如圖3-2所示，在四邊形ABCD中，DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,BD= .
提示：如圖3-2-1所示.
四、見直角找斜邊（定長）想直徑定外心顯圓形
知識(shí)聯(lián)想：
直徑所對(duì)的圓周角等于90o；反過來90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑.故取斜邊中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長為半徑作圓.直角頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓.
例：（2018西工大附中六模14）
如圖4-2，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且AF⊥EF,則AE的最小值 .
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
如圖4-3，在等腰RtΔABC中，∠ACB=90o,AC=BC=4,點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，連接AH，則AH的最小值為 .
五、定角定邊模型——構(gòu)造圓
問題：
如圖5-1所示，已知定線段AB，在平面上找到所有的點(diǎn)C，使∠ACB=60o.（請用尺規(guī)作圖，保留痕跡）
作圖方法：
1、作AB的垂直平分線
2、再作∠ABD=30o,連接AO.（其實(shí)質(zhì)是作圓心角∠AOB=120o）
3、以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓,除過A、B兩點(diǎn)外圓上任意一點(diǎn)即為C點(diǎn).即∠ACB=60o.
例：（2018交大附中七模14）
如圖5-2,已知四邊形ABCD中，AD=2,∠B=∠D=60o，對(duì)角線AC⊥AD，則BD的最大值為 .
（2018交大附中六模14）
如圖,在四邊形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60o,∠ADC=75o,對(duì)角線BD=2,則四邊形ABCD的面積的最小值為 .（此題為旋轉(zhuǎn)+定邊定角）
六、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形構(gòu)造圓
若平面上四點(diǎn)連成四邊形的對(duì)角互補(bǔ)則這四點(diǎn)共圓.
例：1（2018西工大附中四模14）
如圖6-2，在邊長為12的菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BAO=60O,點(diǎn)E為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EP⊥AD于點(diǎn)P，EQ//AC交BD于點(diǎn)Q，連接PQ，ΔDPQ周長的最小值是 .
例2（2018鐵一中一模14）
如圖，在ΔABC中，∠ACB=120o,AC=BC=2,點(diǎn)D是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將ΔBCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ΔACE，連接DE，則ΔADE面積的最大值是 .
本文來自網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除！
聯(lián)系客服
