解題反思:
高考數(shù)學(xué)把函數(shù)與方程的思想作為思想方法的重點(diǎn)來(lái)考查,使用填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算,而在解答題中,則從更深的層次,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處,從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查。
函數(shù)的思想,是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn),分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題,從而使問(wèn)題獲得解決。
方程的思想,就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中各個(gè)量及其關(guān)系,建立方程或方程組、不等式或不等式組或構(gòu)造方程或方程組、不等式或不等式組,通過(guò)求方程或方程組、不等式或不等式組的解的情況,使問(wèn)題得以解決。
函數(shù)與方程的思想在解題應(yīng)用中主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:(1) 借助有關(guān)初等函數(shù)的圖象性質(zhì),解有關(guān)求值、解(證)方程(等式)或不等式,討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題;(2) 通過(guò)建立函數(shù)式或構(gòu)造中間函數(shù)把所要研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)模型,由所構(gòu)造的函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)論得出問(wèn)題的解。
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