墨家和名家是先秦最具思辯的兩大學(xué)派，他們豐富的無限思想表現(xiàn)出很高的智慧。本文祇著重討論他們對不可分量和運動的看法。通過考證墨家和名家的相關(guān)條文和命題的真實涵義，本文認(rèn)為：墨家和名家都認(rèn)同不可分量概念，但在不可分量是否可積的問題上，二家各有異同。墨家認(rèn)同空間不可分量的可積性，名家則對此持否認(rèn)態(tài)度，但他們都認(rèn)同時間不可分量的可積性。墨家有無限分割最后會達(dá)到一個不可分的境地的思想，名家則有分割過程沒有完結(jié)的思想。墨家意識到運動物體在同一時刻的行和駐存在著矛盾，他們采取回避的態(tài)度，實際還是認(rèn)為物體是運動的。名家清晰地揭露了這種矛盾，但采取強(qiáng)行調(diào)和的態(tài)度。墨家和名家把時間段上移動位移的運動概念照搬到時點的運動上來，遠(yuǎn)未建立起瞬時速度的概念，因此他們祇是揭露了矛盾而未能解決矛盾。本文還分析了墨名二家的這種思想與社會背景的關(guān)系。
關(guān)鍵詞：不可分量（indivisible） 運動觀（ideas of motion） 墨家（Mohists） 名家（Logicians）
一、引 言
墨家和名家是先秦兩個很重要的學(xué)派，墨家更是號稱顯學(xué)，而與儒家并稱。可是秦漢以后，它們很快就衰微了。此后二千年間，治二家之學(xué)者極鮮。直到清代干嘉學(xué)派好古，《墨子》亦為所重，治者漸多。晚清以來，有的學(xué)者以西學(xué)比附，自謂從中發(fā)現(xiàn)了老祖宗的科學(xué)，極力提倡，墨學(xué)又漸成顯學(xué)矣。其中猶以《墨經(jīng)》（或稱《墨辯》）部分為人稱道，以致章士釗稱「邇來誦《墨經(jīng)》者日多，談士每好引經(jīng)中一二事以相高。梁任公、胡適之尤有此癖，愚亦不免」[1] 。名家之學(xué)，近代以來亦治者日多。近人治墨、名之學(xué)，或重版本，訂訛誤，發(fā)體例；或溯源流，釋疑團(tuán)，考名實；中學(xué)與西學(xué)相參，自然科學(xué)和社會科學(xué)并用，成果甚豐。但由于典籍散佚，舛誤甚多，而治者在文史方面的功力和自然科學(xué)上的訓(xùn)練往往難以兼善，故留下的問題亦復(fù)不少，硏究的方法也需改進(jìn)，考察的視野仍待拓展。如《墨經(jīng)》中有些條目索解甚難，有的學(xué)者聯(lián)系道家和名家的思想來解釋，本無不可，但混為一談?wù)哂兄?，非對立而誤以為對立者亦有之；又如有的學(xué)者以西方辯證法釋墨、名，本值嘉許，然流于形式者多見。再如，有的學(xué)者治名家祇是作為治莊學(xué)的附庸，因而往往未能將惠施及辯者的思想與莊學(xué)很好地區(qū)分開來，有的則直譏為詭辯，多有偏頗。故墨、名之學(xué)的硏究，仍是一個艱難而又有前景的課題。
墨、名二家的文獻(xiàn)，按以《別録》為根據(jù)的《漢書》〈藝文志〉的著録，墨家祇有6家86篇，名家祇有7家36篇[2] ，數(shù)量無法與儒、道、法諸家相比，可見到西漢后期二家典籍已經(jīng)散佚嚴(yán)重。而流傳至今者，墨家祇有《墨子》53篇；名家祇有《公孫龍子》6篇，《尹文子》和《鄧析子》各2篇，三種皆有疑問[3] ，另有《莊子》〈天下〉篇等所載惠施及辯者之說，為今人硏究名家之絶好史料[4] 。
筆者發(fā)現(xiàn)墨、名二家的一些條目和命題含有不可分量的思想，如以此為切入點，可使它們得到相當(dāng)合理的解釋。因此，本文選取墨、名二家關(guān)于不可分量的思想以及與之相關(guān)的運動觀為研究對象。二家在這方面的詳細(xì)論述已不可復(fù)見，墨家主要是《墨子》中<經(jīng)上>、<經(jīng)下>、<經(jīng)說上>、<經(jīng)說下>四篇（統(tǒng)稱《墨經(jīng)》）中的一些條目，名家主要是〈天下〉篇中惠施「歷物十事」和「辯者二十一事」中的若干條目[5] 。這些條目，文簡義奧，或為結(jié)論性命題，或為界定，或為簡單描述，索解殊為不易。本文試圖通過細(xì)密的分析，借助比較的方法，在考察前人解釋之得失的基礎(chǔ)上，不拘一格，博取眾長，并提出若干新的解釋，然后對二家不可分量思想之異同與相互關(guān)系，作一闡述。
二 墨家的不可分量思想
墨家對時刻、點、瞬時速度的看法體現(xiàn)其不可分量思想具有一定的系統(tǒng)性。
㈠時間不可分量思想
《墨經(jīng)》「經(jīng)上」第43條[6] :
經(jīng):始，當(dāng)時也。
經(jīng)說:始：時，或有久，或無久；始，當(dāng)無久[7] 。
伍非百謂「有無久」即「有無宙」，言「時空有無性」，此似演張惠言、孫詒讓之說而有偏差。他認(rèn)為整個時間有一個開始即「始」，其時尚未歷久[8] 即經(jīng)過一定的時間間隔。譚戒甫則認(rèn)為「有久」乃「就古今旦暮分言之」，「無久」乃「就古今旦暮合言之」[9] 。他們都聯(lián)系儒道的思想來考慮，本無不可?？墒菭砍兜饺宓赖挠钪嫫鹪凑?，則純屬臆測而又迂回曲折。實則此條語義甚明，如梁啟超說「時乃兼有有久無久兩者」，時間「若不可析，則謂之無久」，但他又說《莊子》<庚桑楚>篇「有長而無本剽者宙也」中「無本剽即無久之義」[10] ，則又誤解《莊子》的意思了。高亨、錢寶琮、方孝博、徐克明等亦持類似的觀點，但不再與別家比附。錢云「『有久』的時是時間，『無久』的時是瞬間?！菏肌皇恰簾o久』的瞬間」[11] 。所論甚精。我們認(rèn)為正如「長」、「廣」、「高」、「闊」可作形容詞，與「短」、「狹」、「低」、「窄」相對，又可作名詞，指長度、寬度、高度一樣，「久」字也有這種雙重意義。此條中的「久」就是指時間的長度[12] ?！赣小埂ⅰ笩o」相對，意義十分明顯，「有久」就是有時間長度，「無久」就是沒有時間長度或曰時間長度為零。這里，墨家認(rèn)為時間里存在量度為零的東西，稱為「始」，它也是時間。從后面對空間不可分量的考察可知，墨家應(yīng)認(rèn)為「始」是不可分的，「有久」的時間可由「始」積累而成。這就是墨家的時間不可分量觀念。
㈡空間不可分量思想
1「端」的概念
《墨經(jīng)》第61條云:
經(jīng)上:端，體之無序而最前者也。
經(jīng)說上:端，是無同也[13] 。
此條「端」即點，自陳澧首倡其說[14] ，幾無疑義。然在文字校勘和具體理解上均有分歧。筆者曾對各家異說有較詳細(xì)的分析，認(rèn)為經(jīng)文中的「序」字王引之校改為「厚」是可取的；對于經(jīng)說，梁啟超認(rèn)為「同」字為「間」的形誤，高亨則保留「同」字而在前面添一「不」字，二說兩通[15] 。此「厚」字表示一物在空間上的量，〈經(jīng)上〉「厚，有所大也」，〈經(jīng)說〉「厚，惟[無厚]無所大」[16] ，說「厚」就是有一定的大小，「無厚」就是沒有一定大小(我們可以理解為量度為零)，這個「大小」可以是長度、寬度的大小，也可以是面積或體積的大小，到底是哪一樣得根據(jù)具體情況而論[17] 。因《墨經(jīng)》本身沒有明確的定義來區(qū)分[18] ，所以其它學(xué)派也可用此術(shù)語設(shè)別的命題來與之對立。后面將討論的惠施「無厚不可積也，其大千里」的命題，當(dāng)即一例?！赌?jīng)》這里的「無厚」是沒有大小、廣狹、厚薄的意思。此條經(jīng)文的意思是「端」是（一物各部分中）在邊緣（「最前」）且沒有量度（或曰量度為零）的那個部分[19] 。至于經(jīng)說，若按梁啟超的?？?，意思是「端」是沒有中間間隙，不能分割的。這與下面要談到的「非半弗」命題的思想相一致。若按高亨的?？?，「端」是無不相同的，也就是說所有的「端」都一樣，這也與《墨經(jīng)》中其它地方表達(dá)的思想不矛盾。
2不可分割的「端」
「經(jīng)下」第60條云:
經(jīng):非半弗，則不動；說在端。
經(jīng)說:非：半，進(jìn)前取也。前，則中無為半，猶端也。前后取，則端中也。必半；毋與非半，不可也[20] 。
這是說分割一個長形（一維）物，先斫去一半，再斫去余下之半，如此不斷的分割下去，最后會達(dá)到不能再分割成半的地步，這便得到一個「端」。而由于分割的方式不同，得到的「端」的位置也不同，從一端往另一端斫，則「端」在兩頭，從兩頭往中間斫，則「端」在中間?！肝恪购汀阜前搿?/span>(不能分割成兩半者)，都是不能再斫為兩半的。由于「端」是「無厚」的，所以這種分割實際是無窮分割。這條認(rèn)為「端」是無限分割到最后的不可再分的東西，它可以在兩頭，也可以在中間。注家們常把此條和辯者「一尺之棰」的命題聯(lián)系起來，是有道理的。或謂墨家反駁辯者，沒有根據(jù)。我們認(rèn)為《墨經(jīng)》此條在前[21] ，應(yīng)是辯者非難墨家。這一條中「端」已不再局限于事物的邊緣，從「端中也」可知，墨家的「端」實際可在事物的任意處。
從以上兩條可以看出，「端」是沒有大小、量度為零，不能分割的實體，它可由無窮分割最后得到。這就是《墨經(jīng)》的空間不可分量觀念。作為墨家宇宙觀中空間點概念的「端」，在其它條目中還用來表示光點，其施用界限模糊，有時類似原子，有時類似幾何點，有時又用來表示光點，并不是涇渭分明的，反映了古代思維發(fā)展尚不夠成熟的一面。
3不可分量的可積性
《墨經(jīng)》第69條云：
經(jīng)：次，無間而不攖攖也。
經(jīng)說：次：無厚而后可[22] 。
「攖攖」孫詒讓校作「相攖」,注云:「言兩物相次,則中無間隙,然不相連合」[23] 。譚戒甫謂「孫說是。惟言兩物相次似不然；蓋不限于兩物也。……間而無中，其勢叢積，必致易于合著；合著則厚矣。若有其厚，相攖可知。間而相攖，已成一體；『次』之為名，必不能立。蓋既謂之次，便當(dāng)無間而不相攖?！?/span>[24] 他認(rèn)為次指多物相排列，本無不可。而孫氏之「兩物相次」，無非就相鄰兩物的關(guān)系而言，實際并非祇限于兩物，本無可厚非。但譚氏所謂「間而無中」，「合著則厚矣。若有其厚，相攖可知」云云，則含混不清。細(xì)審之，當(dāng)是指多物相排列的結(jié)果（并非被排列之物本身）是「無厚」的。然而，既然是多物相排列，而于被排列者又無甚么限制，則一物即有厚矣，而況多物？
陳孟麟謂「次」是幾何學(xué)的相切，釋經(jīng)文為「相切，是中間既沒有空隙,又不相交」；釋經(jīng)說為「體不能相切。相切不包括體，點、線、面均能相切」[25] 。梅榮照[26] 認(rèn)為陳說「很有見地」，但又嫌「他把『不相攖』解為『不相交』，『無厚』解為『不包括體』，以致造成很多混亂」。梅氏說「『相攖』就是相合。兩圖形相接觸，接觸處既是『無間』，又『不相攖』，就是相切?！簾o間』就是點，『不相攖』就是不相合」，「『無厚而后可』是對切點的進(jìn)一步說明，『無厚』就是『無所大』，切點既然是點，它當(dāng)然是『無所大』的」。他就自己對陳說的不滿意處補(bǔ)充道：「相切不僅限于線與線、線與面或面與面，它可以是線與體、面與體與體與體。相切處不僅是點，也可以是線?！姑氛f是有問題的。相切處的點或線，均為兩相切圖形所公有，則此二圖形相攖矣。因為《墨經(jīng)》的「端」雖然「無厚」，但并非不存在。而按梅的解釋，點與點的相攖也「是『俱盡』」，這與經(jīng)文所說的「不相攖」顯然相矛盾。故釋「次」為相切，亦不足取。
張純一不改字。他對照言「比」的上條，解經(jīng)文云「惟比則或無間而相攖，或有間而不相攖。次則一切無間，又不相攖。雖不相攖，又無不攖也……又如重迭布帛而捆之。帛帛之間，固無間矣。然雖無間，實未合一。然質(zhì)雖不一，其勢一也。」他固執(zhí)地認(rèn)為「攖攖」不誤，《墨經(jīng)》主張「雖不相攖，又無不攖」[27] 。這是認(rèn)為墨家執(zhí)兩可之辭。從〈經(jīng)上〉「不可兩不可也」和〈經(jīng)說上〉「或謂之牛，或謂之非牛，是爭彼也，是不俱當(dāng)，不俱當(dāng)，必或不當(dāng)」[28] 看，墨家深諳排中律，與道家亦是亦彼的思維傾向固不相同。張說未免膠柱調(diào)瑟。張氏釋經(jīng)說云「凡物之積點成線，積線成面，積面成體，而層次井然之理，可以比知而效用」[29] ，則是歪打正著。楊寬認(rèn)為此條是「論物質(zhì)有序列的組織構(gòu)成方式，特點是『無間而不相攖』」[30] ；「這樣的組織方式必須使各種物質(zhì)平行的排列，不連結(jié)積厚起來，所以又說：『次，無厚而后可』」[31] 。后來他又進(jìn)一步認(rèn)為這是講「物質(zhì)粒子有序列的排列組合方式」；「物質(zhì)粒子必須在同一平面上平鋪地排列著，不相互積迭而積厚起來，才能排列成有序的組織，所以說：『無厚而后可』」[32] 。他認(rèn)為「無厚」指的是被排列之物「不相互積迭而積厚起來」，則與譚氏同誤。因為排列的結(jié)果有厚也并不影響排列之有序，而排列的結(jié)果無厚則被排列之物亦須無厚，但楊氏無此預(yù)設(shè)。另外，用無厚之物排列而祇得到無厚，卻是惠施「無厚不可積」的思想；這與楊氏所謂「有序的排列組合方式」以原子論來說明墨家的思想，是相矛盾的。
其實，「無厚」應(yīng)看成是描述被排列對象的詞，這從語法上看也更加合理：經(jīng)和說兩句的主語都是「次」，謂語為省略主語（「端」）的主謂結(jié)構(gòu)，「無間而不相攖」和「無厚而后可」是主謂結(jié)構(gòu)中的謂語。這種省略在先秦和《墨經(jīng)》中是正常的，如上面討論的「非半弗」條也省略了的對象（一長條形物）。因此筆者認(rèn)為這條是說「次」是一種特殊的排列：排列的對象是無厚的「端」[33] ，而排列的方式是相鄰兩個對象之間沒有間隙，又無相重迭的部分。這是一種不可分量可積的思想。中國先秦廣泛存在著一種積微成著的思想[34] ，當(dāng)把「微」縮小，一直抽象到零時，就出現(xiàn)本條的思想。就工匠階層的墨家而言，他們亦可通過這樣的方式得到上述思想：假想有一長串緊密相連的同樣大小和形狀的小球，想象球的大小不斷縮小，而其數(shù)目相應(yīng)增加，當(dāng)球小到「無厚」時，它們就「無間而不相攖」了。《墨經(jīng)》此條當(dāng)以此種方式抽象而來。梁啟超[35] 、方孝博[36] 等由于沒有認(rèn)識到「次」的對象是無厚的東西，故稱「難解」。
《墨經(jīng)》在說明一塊白色堅硬石頭的堅和白相盈時說「不可偏去而二，說在見與不見俱，一與二，廣與修」，「不：見不見不離，一二相盈，廣修、堅白」[37] ，以「廣修」的「相盈」來說明「堅白」的「相盈」，說明墨家認(rèn)為一塊面積旣可以看成由一系列平行的橫向線段「廣」組成，也可看成由一系列平行的縱向線段「修」組成，「堅白」的相互滲透和「廣修」的相互滲透是同樣的情形。戰(zhàn)國后期前段的公孫龍在鼓吹堅白相離時以「石之白，石之堅，見與不見,二與三，若廣修而相盈也」[38] 為其批判對象，這種觀點當(dāng)源于墨家。「廣修相盈」正是不可分量可積思想的體現(xiàn)。
可以看出，在墨家的觀念里，點可以積而為線，時刻可以積而為時間，也就是說他們具有不可分量可積的思想?！笩o厚」不僅存在并且還可積，這在刻意嚴(yán)密的名家看來，有不能自洽的地方，但當(dāng)時道家的思想已經(jīng)流行，無具體事物規(guī)定性的道不僅存在而且可以化生萬物（干脆一點說即「無中生有」）的思想[39] ，足以給墨家的這種思維傾向提供一種背景。墨家這種觀點，是人類思維發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。
4對先秦有無原子論的一點意見
《墨經(jīng)》的「端」沒有大小，當(dāng)然就不可分割，這讓人想到原子論。墨家有無原子論的問題曾引起很多爭論。從不可分這點上說，「端」確類似原子，但原子論的關(guān)鍵是萬物都通過某種方式由原子構(gòu)成，這從現(xiàn)存文獻(xiàn)還找不到有力的證據(jù)。主張墨家有原子論的徐克明等學(xué)者對《墨經(jīng)》有的條目的解釋雖有啟發(fā)意義，亦有時發(fā)揮太多。不過，《墨經(jīng)》有了不可分的「端」的概念，又認(rèn)為它可以由連續(xù)不斷的分割得到，同時，他們具有不可分量可積（不用說不可分但量度不為零的東西可積）思想，所以，墨家已經(jīng)具備形成一種簡單原子論的條件。李志超說「因為它（「端」）不能解釋物態(tài)，不能解釋運動，更不能解釋自然之所以然，缺乏這些內(nèi)容的理論，不能稱之原子論?！诠畔ＥD原子論中，固體由帶鉤的原子互相鉤掛粘連而形成，中國古代沒有萬有引力思想，球狀的端迭在一起，如何就能構(gòu)成物體而不零散，實在費解。在論辯之風(fēng)盛行的當(dāng)時，具有這樣明顯漏洞的理論恐難以存在?！?/span>[40] 則要求太苛。中國要有原子論可以是具有自己特點的原子論，也不必盡如古希臘（古希臘的原子論在不同時期亦有不同特點）。另外，有無原子論與這種理論有無發(fā)展前途也不是一回事，更不能因為一種理論以今人的某種標(biāo)凖來衡量它太粗糙就說它不存在?！赌?jīng)》的成就雖然很輝煌，但未必能代表先秦自然科學(xué)之最高水平，先秦出現(xiàn)一種原子論也是有可能的?；蛟S有人說那不能叫原子論，原子論必須達(dá)到某某要求才能算。這倒未嘗不可。硏究科學(xué)史常常要借助一種參照，不同的思路可以選取不同的參照。以前常用的根據(jù)西方科學(xué)體系尋找中國古代的對應(yīng)成就或思想的硏究方法，祇是一種，且未必是最好的。
㈢運動與不可分量思想
1《墨經(jīng)》有了時間不可分量和空間不可分量的概念，并認(rèn)為它們分別是與時間和空間同類的量，這樣就可以考慮時刻上的運動了。
《墨經(jīng)》「經(jīng)下」第16條云：
經(jīng)：景不徙，說在改為。
經(jīng)說：景：光至景亡；若在，盡古息。[41]
這條認(rèn)為運動物體的一個影子在背景上占據(jù)一個位置，它是不動的。人們看到影子的移動，祇是各個時刻的不同影子出現(xiàn)在不同的位置而產(chǎn)生的印象。因為影子是光為物所蔽而在背景上產(chǎn)生的效果，光達(dá)到背景上時影子就消失了。
「經(jīng)上」第50條云：
經(jīng):止，以久也。
經(jīng)說:止，無久之不止，當(dāng)牛非馬，若矢之過楹。有久之不止，當(dāng)馬非馬，若人過梁。[42]
「當(dāng)牛非馬」和「當(dāng)馬非馬」不好解，前人所釋很勉強(qiáng)。王闿運、張之鋭、于省吾、徐克明等均釋「久」為阻止物體運動的外力，以為這條是說運動物體在無外力阻止時它不停止和有外力阻止時它停止。如于省吾經(jīng)過考證與「久」有關(guān)的幾字后說「止以久也，即止以厥也?！瓱o厥之不止，則有厥之必止明矣。言楹不當(dāng)矢，則矢無限之者，而得過楹也。楹當(dāng)矢，則矢不得過楹。是當(dāng)矢即楹，不得以非楹當(dāng)楹也，猶言當(dāng)牛即牛，非馬之可以當(dāng)牛也。有厥之不止，當(dāng)馬非馬，若人過梁。言水能限人，而有橋梁則人得過之也。水以有梁而不以為水，猶當(dāng)馬而不以為馬也。各家解久為長久，張惠言謂止以久生，孫詒讓謂事歷久則止，此均望文生義。惟張之鋭謂久有歫義，然仍未知久本同字，故人或未之信。略為伸證以明之。」[43] 于氏頗自信，其訓(xùn)「久」有阻抗之義，固然有理。但「久」有阻抗義并不意味著此條中「久」字必須作如是解。細(xì)繹《墨經(jīng)》文字，經(jīng)說中言兩種「不止」，并未言「止」，且以「若矢過楹」喻「無久之不止」，其言在「不止」，故于氏所謂一「止」一「不止」之說不得要領(lǐng)。此類意見祇能解釋經(jīng)文，至于經(jīng)說，則不僅「當(dāng)牛非馬」和「當(dāng)馬非馬」沒解釋好，而且對「若矢之過楹」和「若人過梁」也解釋得極為牽強(qiáng)。
梁啟超正確指出「有久」、「無久」分別指一段時間、某個時刻，「經(jīng)」謂「停與不停，因時間觀念而得名?！顾€引〈天下〉篇「鏃矢之疾而有不行不止之時」后說「蓋矢行必經(jīng)時而始至。所行遠(yuǎn)則需時長，所行近則需時短。然則矢之行于空間，必不能無停留。就此極微而不能再分之點觀之，則矢必曾止于此點也。然使矢已止，則必不能看此點更移于彼點。今彼能移，則不止也?！芯谜?，即常識所謂時間也。人行過橋，且止且行，經(jīng)若干時，此理甚淺，故與「牛非馬」之義相當(dāng)。」[44] 梁氏聯(lián)系名家「鏃矢」的命題來其解釋，很有啟發(fā)性。然其所謂「就此不能再分之一點觀之，則矢必曾止于此點」之言「止」，則與于氏等同誤。
楊寬認(rèn)為經(jīng)「是為靜止下了定義」，「『以久』就是說必須停留有一些時刻。這和現(xiàn)代物理學(xué)上關(guān)于『靜止』的定義是一致的」；其釋經(jīng)說云：在「『矢過楹』這樣快速的運動過程中，箭在任何一處沒有一刻的停留，當(dāng)然不是靜止而是運動的，這個道理好象『牛非馬』一樣顯而易見」；「在『人過梁』這樣一步一頓的過程中，前后腳不斷地有些時刻停留在橋梁上，從物理學(xué)來說，就必須承認(rèn)有停止。如果這樣『有久』還說是『不止』，就是把『止』說成『不止』，如同說『馬非馬』一樣的荒唐」 [45] 。楊氏說的「時刻」即時間，與現(xiàn)代物理學(xué)上的不同，此暫不究。其對「無久之不止」的解釋是可取的，但對「有久之不止」的解釋則有問題。因人之過梁，總的來說在古人看來也必然不止，而從現(xiàn)代物理學(xué)來講則并沒有在甚么時候停止過，除非他有意在走的當(dāng)中停下來。另外，若「當(dāng)牛非馬」、「當(dāng)馬非馬」沒有訛誤，則「有久之不止」實領(lǐng)「當(dāng)馬非馬」和「若人過梁」兩句，那末「有久之不止」還是講的「不止」而非「止」，「若人過梁」祇是舉例描述這種「不止」的特點。
「不止」和「止」明顯是指運動而言，「有久」和「無久」上面已經(jīng)說到是指一段時間和時刻，人類考慮運動無非要注意到相應(yīng)的位移和時間。《墨經(jīng)》此條正是如此：經(jīng)云靜止是從時間觀念上體現(xiàn)出來的。至于經(jīng)說，墨家可能這樣考慮：一物在一段時間開始時它在這個位置，結(jié)束時它到了另一個位置，它在這時間段（「有久」）上是運動的，人之過梁即是如此。在一個時刻上的運動要難考慮些。時刻(「始」)也是時間的組成部分，可以積而為時間。一方面，如果一物在任何時刻上都靜止，而靜止則沒有位移，那么在開始的時刻它在某個位置，其后的各個時刻它仍在該位置，這樣，一段時間后它也會一直在這個位置?？墒俏矬w又明顯到了另一個地方去了，所以可反證它在無久的時刻上應(yīng)該是動的，正如飛箭穿過門楹（這里楹應(yīng)抽象地理解為一個空間點）一樣。另一方面，一個運動物體在一段時間內(nèi)運動一段距離，隨著時間的縮短，運動的距離也越來越短，時間趨近于0而變?yōu)椤笩o久」的「始」時，運動的距離也趨近于0。這樣他們自然又對「無久」的時刻物體是否在動產(chǎn)生了懷疑，所以我們認(rèn)為〈經(jīng)下〉「景不徙，說在改為」的提出正是墨者意識到這種矛盾的反映，說影子是在改換而非移動，是對后者的承認(rèn)；說「景(影)不徙」而不說「飛矢不動」是對前者的回避，因為「景」畢竟不是實物，當(dāng)光達(dá)到產(chǎn)生影子的背景上時（「光至」）影子就消逝了（「景亡」）。由于「光至景亡」的緣故，墨者可把影子的運動看作一系列影子此生彼滅的效果，比較好回避實體移動是否停留在各個位置的問題。由于還遠(yuǎn)未發(fā)展出瞬時速度的概念來，古人靜與止的觀念不論在時間段上還是時刻上都以有無位移來衡量，這就引發(fā)了對運動理解的矛盾。
2滾動情形中的觀念。
《墨經(jīng)》經(jīng)上第47條云：
經(jīng)：儇，秪。
經(jīng)說：儇，昫民也。[46]
這條的解釋，眾說紛紜。大體可分為三類。一類從倫理政教的角度考慮，如張純一、高亨等。張校經(jīng)為「儇俱祗」，其先引曹耀湘注云：「儇，慧利也。祗、敬也?！挥胁痪矗瑒t必失己失人，不得為慧利矣」。然后參以己見「此冡化損益而次之。……然則如何求得真知而為真人。亦惟始終主敬而已?！埂肝悴痪矗瑒t……可以自利，可以昫嫗萬民也?！蛊溽尳?jīng)說云「《說文》日部云：昫，日出昷也。昫民，謂具大智慧者，必愛利天下。如日光普被于兆民，使體加溫，而所見增明也?！?/span>[47] 單獨看這種解釋，經(jīng)說的意思是「儇，澤被萬民」，這是說得通的，而認(rèn)為經(jīng)是說「儇（慧利），無不敬也」，則有些牽強(qiáng)。再聯(lián)系前后各條，則頗覺未安。后面的幾條是講運動，前面的幾條言變化損益，皆與張說不合。第二類解釋將經(jīng)讀為「環(huán)，俱柢」；對經(jīng)說的文字，有的讀為「環(huán)，俱氐也」，如孫詒讓；有的讀為「環(huán)，昫氐」，如吳毓江。都是認(rèn)為環(huán)上的各處都一樣，每一點都是生成環(huán)的柢（根本）。這類解釋從靜態(tài)[48] 考慮，與前后各條均以動態(tài)為討論對象不一致。第三類解釋從動態(tài)考慮。或?qū)ⅰ笗d民也」三字移于前一條，謂本條之說脫佚。楊寬曾讀經(jīng)為「儇，俱秪也」，認(rèn)為「秪」通「柢」、「氐」。他說：「儇」通「環(huán)」、「還」，二字皆有「旋轉(zhuǎn)」義。又引《爾雅》〈釋言〉「柢，本也」及孫詒讓「以環(huán)之為物，旋轉(zhuǎn)無端，若互為其本。故曰：『俱柢』」后云「愚意言全部空時未動，僅各端將所處空間轉(zhuǎn)遞而已?！埂浮壕汨堋徽撸涓苋怨仓梦└鞫诵D(zhuǎn)而已?！?/span>[49] 后來的文章他說得要清楚些：「儇，同『環(huán)』，旋轉(zhuǎn)?！埽ㄒ?/span>dí底）[50] ，根柢。……。個別物體在一個固定空間中旋轉(zhuǎn)運動，物體的各個點所處的位置隨著旋轉(zhuǎn)運動而相互傳遞，相互共同作為根柢」[51] 。這「個別圓形物體」既然是環(huán)，則環(huán)上各點之為柢，可以不必旋轉(zhuǎn)。其把「儇」釋為動詞，把「秪」釋為名詞，則反不如孫詒讓把「儇」、「秪」均釋為名詞之合理。譚戒甫云「此似言圜之切點與切線，蓋圜乃無端，從其底邊畫線，必有相切之處，所謂柢也。以其為圜，則無一非柢?！箖H從釋「俱柢」為環(huán)上諸點皆為柢而言，本與第二類無異，但從直線與圓相切言之，則頗不相同。故譚又曰：「《莊子》〈天下篇〉載惠子有『連環(huán)可解』之語，蓋輪轉(zhuǎn)一周，即成一環(huán)，轉(zhuǎn)數(shù)周則成連環(huán)；以其俱柢于地，若就一環(huán)言，環(huán)雖連而可解之以示人也?！?/span>[52] 。這就又從環(huán)在一線(或面)上滾動來考慮問題了。牟鐘鑒的解釋與此略同，說一個輪子在地上滾動，其邊緣由點組成，每點隨輪滾動而都會與地面接觸[53] 。譚、牟都認(rèn)為這條是說一圓形物在地（或平面、直線）上滾動時其邊緣上每點都與之相接觸。這樣解釋很通達(dá)，但釋秪為名詞，則又迂回了。胡樸安認(rèn)為秪系抵之訛[54] ，有可能。但亦可能系抵之訛。小篆扌（手）旁作[55] ，禾旁作[56] ；楚系文字扌旁有作者，如作[57] ；禾旁作[58] 。抵和抵皆有接觸之義。這條應(yīng)是一圓形物在地上（可以抽象為圓在線上或圓柱在面上）滾動時，其上各處均與地相接觸。而辯者「輪不蹍地」的命題則反乎此。如是，則輪與地，線與圓以運動的方式通過點 （在一個循環(huán)內(nèi)）建立起一對一關(guān)系。這與上述「次」條的思想是一致的。
以上分析可知：《墨經(jīng)》認(rèn)真考慮了時間和空間上的兩種不可分量概念（「無久」的「始」和「無厚」的「端」），其量度雖然都是零，但它們都是有而不是甚么都沒有的「無」，是相應(yīng)的時間和空間對象的組成部分。不可分量可以通過不斷分割而最后得到，而不可分量又是可積的。墨家已經(jīng)初步意識到討論時刻上的運動時出現(xiàn)的矛盾，但采取回避的態(tài)度。
墨家無限二分會得到一個端和不可分量可積的觀點不是一種邏輯的推演，而是一種對于從日常經(jīng)驗抽象出的觀念的形而上的認(rèn)定。這種思想自然有其漏洞，但這并不妨礙它曾存在過。事實上，三世紀(jì)劉徽在注《九章算術(shù)》時用到過與此一致的思想。如他注圓田術(shù)時割圓「以至于不可割」，認(rèn)為為最后得到一個和圓重合的正無窮多邊形，通過三角形面積公式然后求和得到圓面積公式[59] ，即同時具有無限二分會達(dá)到不可分的境地和不可分量可積的觀點；當(dāng)然此處最后得到不可分量（小三角形）的量度不局限于零這一限定條件。又劉徽認(rèn)為線可積為面，面可積為體[60] ，他甚至用到構(gòu)成面積的線（直的乃至曲的）的平均量（圭田術(shù)注中的「中平之?dāng)?shù)」、環(huán)田術(shù)注中的「中平之周」，以及他注城、垣、溝、塹、渠的體積公式時說的「中平之廣」等皆是）[61] 。這充分說明墨家有這種有缺陷的思想是不奇怪的。
墨家關(guān)于不可分量的討論，對其后名家產(chǎn)生了很大影響，墨家意識到的瞬時運動中的矛盾在名家那里也得到了較充分的揭露，值得注意的是墨家回避矛盾的態(tài)度在名家那里也有更清晰的表現(xiàn)。
三 名家的不可分量思想
上面提到現(xiàn)存名家關(guān)于不可分量的材料基本局限于〈天下〉篇的引述，但有的思想可以追溯到春秋后期的名家先駆鄧析，而墨家的硏究也給了惠施和辯者很多刺激?！刺煜隆灯f惠施以其論題「為大觀于天下而曉辯者，天下之辯者相與樂之」而形成了著名的「二十一事」[62] ?？芍菔┦莻€關(guān)鍵人物，而且不難想見，當(dāng)時的論辯可謂波瀾壯闊，可惜其具體論證不存。探討古人如何論證這些命題，便成為一個重要課題。前人的解釋，其法有三端：一是聯(lián)系古人的評論，二是注重名家思想之體系，三是結(jié)合先秦其它各家對同類問題的意見。這本屬正道，但具體運用上有時存在很大偏差。對于第一點，本人認(rèn)為首先要注意的是這些命題可以按當(dāng)時的邏輯講通，時人難以理解亦難以駁倒。至于〈天下〉「飾人之心，易人之意」[63] 、《荀子》〈非十二子〉「欺惑愚眾」[64] 之類的批評，則應(yīng)與批評者的價值取向聯(lián)系起來考慮，不可遽爾盡信。對于第二點，可以用而不可以強(qiáng)求，不必說名家內(nèi)部各人思想不盡一致，即令同一人的思想在不同時期亦可能有出入，故本文采用在分析各條基礎(chǔ)之上考察其總體思想的方法，當(dāng)然也應(yīng)注意到各條與總體思想的聯(lián)系。至于第三點，前人的解釋多重于同而疏于異，倘真如是則名家不會受到那么多的非難了，故本文更多地注意其細(xì)微的差異。另外，由于戰(zhàn)國時代中國和古希臘處在人類思維演進(jìn)的相似階段，都具有百家爭鳴的風(fēng)氣，兩者具有一定的可比性。而古希臘關(guān)于辯論的具體內(nèi)容有較多的文獻(xiàn)保留至今，可為我們復(fù)原名家思想提供借鑒。同時，名家的部分論題和涉及的概念和希臘人的也相似，這就為比較方法的運用提供了基礎(chǔ)。因此，筆者提倡恰當(dāng)運用比較的方法。
㈠惠施的不可分量思想與運動觀
1論「小一」
「小一」見于惠施「歷物十事」中第一事：「至大無外，謂之大一；至小無內(nèi)，謂之小一」[65] 。
大到?jīng)]有外面，自然是無窮大；小到?jīng)]有里面，當(dāng)是無窮小。胡適認(rèn)為「大一」是整個的空間，「小一」是「分到極小的單位的空間」[66] 。此大體不差。不過我們認(rèn)為此「大一」和「小一」已經(jīng)帶有一定的觀念性質(zhì)，并非祇限于今天所謂幾何的或物理的空間對象(雖然以他對空間無限的認(rèn)識為背景)。類似的討論還見于其它文獻(xiàn)。如《荀子》〈禮論〉「貴本之謂文，親用之謂理，兩者合而成文，以歸大一」[67] ，「故至備，情文俱盡，其次情文代勝，其下復(fù)情，以歸大一也」[68] ?！抖Y記》說「禮必本于大一，分而為天地」[69] ，《經(jīng)典釋文》說「大音泰」[70] 。《莊子》〈天下〉篇說關(guān)尹、老聃「建之以常無有，主之以太一」[71] ，而王夫之《莊子解》本「太」作「大」[72] 。這些「大（太）一」，表示事物的根本或起源，與道的地位相同。但光從字面上還看不出它們和惠施的「大一」與「小一」的具體關(guān)系。不過《管子》中為學(xué)者們所艷稱的精氣說為我們提供了需要的視角?！葱男g(shù)上〉云:「道在天地之間，其大無外，其小無內(nèi)」[73] ，「內(nèi)業(yè)」篇則說「彼道自來，……，靈氣在心，一來一逝，其細(xì)無內(nèi)，其大無外」[74] ，這個道或氣既精微無比又廣大無倫，兼有「大一」和「小一」兩者的含義。據(jù)裘錫圭硏究，《管子》的〈內(nèi)業(yè)〉和〈心術(shù)〉上下這幾篇的成書當(dāng)在《老子》之后，但其思想來源卻可能更早，其「精氣說」是直接改造比較原始的「精」觀念而形成的，但還可能受《老子》一派道家的影響[75] ?；菔┑摹复笠弧购汀感∫弧箲?yīng)是從當(dāng)時關(guān)于道和精氣一類思想中抽象出來的兩個概念，以其時空無限觀為基礎(chǔ)，大概他對道家用同一個東西表示大小相反的兩種極端情況不滿，才又發(fā)明「小一」，用兩個概念來表示兩種不同的情況?；菔┑o說小一「至小無內(nèi)」，抹去了它在其它諸子那里的神秘色彩，其抽象性更高；說「至小無內(nèi)，謂之小一」，「謂之」二字所帶有的形式化意味，體現(xiàn)了注重邏輯形式的思維傾向。
「小一」小到無內(nèi)，便不能分割，司馬彪注就說「無內(nèi)不可分」[76] ?！感〔豢煞帧沟乃枷胍惨娪谄渌T子。如代表子思思想的《中庸》[77] 就說「故君子語大，天下莫能載焉；語小，天下莫能破焉」[78] ?！赌?jīng)》的「端」亦不可分。不可分的思想使人想到原子論。郭沫若就說「『小一』的觀念，是惠施的獨創(chuàng)，這無疑很類似于印度古代思想的極微和希臘的原子?！菔渌砸⑦@種極大極小的相對二元論的原故，應(yīng)該是為便宜于宇宙萬物生成的說明，……萬物便成于各種一定數(shù)量的『小一』?！f物都是各以不同的『小一』積成的，這是『萬物畢異』」[79] 。徐克明也主張《墨經(jīng)》的「端」是原子[80] ，認(rèn)為：惠施發(fā)展了墨家的原子論，其「小一」即原子，「萬物由『小一』構(gòu)成」[81] 。從不可分這點上說，「小一」確類似原子，但沒有證據(jù)表明惠施認(rèn)為萬物都由「小一」構(gòu)成。從惠施「無厚不可積也，其大千里」的命題看，他可能會認(rèn)為事物里含有「小一」，但不會如古希臘人認(rèn)為萬物由原子構(gòu)成一樣，認(rèn)為事物由「小一」積累而成。惠施的「小一」和《墨經(jīng)》的「端」都不可分，但兩者有區(qū)別。「小一」細(xì)小到?jīng)]有部分、沒有內(nèi)外之別，而祇是渾然之一體，其來源是精氣思想和道的思想，不是由無限分割得到的；而「端」則可由無限分割得到。
惠施用同一個「一」來表示「至大」和「至小」，這自覺或不自覺的把無窮大和無窮小歸為一類，也顯示了道家影響的痕跡。
2不可分量不可積的思想
歷物第二事曰：「無厚不可積也，其大千里」[82] 。
秦毓鎏說「如空氣之類，雖無厚可積，然而至大」[83] 。按他的意思補(bǔ)足應(yīng)是「空氣之類，由于無厚所以不可積，然而能大到千里」。他以為「不可積」和「其大千里」的主體是同一個，這是對的，但先秦普遍認(rèn)為氣可聚散，從這意義上說惠施應(yīng)認(rèn)為氣可積而非不可積，可見秦未能解釋前半句，而至多默認(rèn)了惠施的想法異于當(dāng)時的一般看法。單演義說「常人以無厚則無體，本不可積；而惠施所以云：『大至千里』者，以其無厚，廣長可自若，展至無垠也」[84] 。按此說則惠施此題之前半句倒無驚人之處，而驚人者乃「由于無厚可以展至千里」，但為甚么「無厚」可以展至千里（單的言下之意是若「有厚」反而不能展至千里），單氏卻無些許實質(zhì)上的說明。此說實際上祇是重復(fù)了惠施的話，對我們理解惠施的命題卻沒有甚么意義?！笩o厚」的問題自鄧析以至《墨經(jīng)》都在討論,可它沒有確定的定義,《墨經(jīng)》從量度的角度來考慮它,但是它是指長度、面積,還是指體積,卻沒有明確的定義,惠施用它來造出一個不同的命題來,是可以理解的。他注意到籠統(tǒng)的說「無厚」的缺陷,于是提出這樣一個命題：沒有厚度的面不能積而成體，但卻可大到千里,沒有寬度的線不能積而成面,卻可長達(dá)千里。他大概認(rèn)為「無厚」的量度是無（即零）,很多無相加還是無（零），于是就認(rèn)為「無厚」不可積了。錢寶琮認(rèn)為這種思想比《墨經(jīng)》的認(rèn)識更進(jìn)了一步[85] 。這個命題表現(xiàn)了惠施有空間不可分量不可積的思想。
3亦此亦彼的運動觀
歷物第四事曰:「日方中方睨，物方生方死」[86] 。
馮友蘭認(rèn)為這表明事物充滿矛盾[87] 。這么說也未嘗不可，但失之粗淺。我們著重討論「日方中方睨」。在一般人眼里，正午時分，太陽在中天（實際指太陽從東到西的軌道上的正南位置），當(dāng)然就不是有所偏離了?？墒腔菔┯懈畹目紤]：天空中有一正中的位置，太陽會在某個時刻達(dá)到這個位置，其時它在此位置而不在別的位置，故此時刻上它沒有位移，所以是不動的。可是若它此時刻不動（沒有位移），則同樣的道理，此時刻以后的各個時刻它都是不動的（沒有位移）。因而經(jīng)過一段時間太陽也總是在正中這個位置。但此后太陽明顯到另一個位置上去了。所以，太陽在日中時也必然是動的，而古人說動總是以移動位置來衡量，既有位移，它就又不在正中的位置上而是有所偏移了。故曰「日方中方睨」?；葑訉\動物體在一個時刻的行和駐的矛盾之揭示，無疑是十分深刻的。對這種兩難情況，他無法給予合理的解釋，就把「日方中方睨」和「物方生方死」并提，將這和生物的新陳代謝一樣看待以求心安理得?；菔┦窃谡{(diào)和這種矛盾。大概正是認(rèn)識到這種兩難的矛盾，他在宇宙觀上又偏向道家的生成論了。
另外，惠施「連環(huán)可解也」[88] 的命題，后人的解釋亦眾說紛紜，大都說服力不大。如果聯(lián)系到前面對《墨經(jīng)》「儇秪」條的理解和譚戒甫的說法，則可以這樣解釋：抽象來看，連環(huán)的每一個環(huán)（圓）都由點構(gòu)成，當(dāng)它在地面（直線）上滾動時，其上每一個點都與地接觸而可以看作是地面上的點，這樣環(huán)滾動一周時，環(huán)就可以轉(zhuǎn)化為一直線段，一個環(huán)滾動時另一環(huán)并不對它的滾動產(chǎn)生妨礙，這樣每一環(huán)都可以轉(zhuǎn)化為一條直線段，于是連環(huán)不就解開了嗎？從邏輯上講，這樣的解釋在先秦應(yīng)該是具有說服力的，與惠施硏究自然的路數(shù)也相合。但是，這里隱含了不可分量可積的思想，而這與惠施「無厚不可積」命題明確認(rèn)為不可分量不可積的觀念矛盾。不知這命題是否惠施早期所提出，可能他開始接受了墨家的思想，后來才有改變（此命題在「歷物十事」排在第八，而「無厚」題卻在第二。不過，<天下>篇中的順序并不反映惠施提出命題的時間順序）。
綜之，惠施同樣承認(rèn)不可分量概念，他認(rèn)為空間不可分量不可積，但仍默認(rèn)時間不可分量的可積性，這引發(fā)了瞬時運動的矛盾，對此他采取了調(diào)和的態(tài)度，而在宇宙觀上偏向于道家的生成論。這可能與當(dāng)時道家學(xué)說流行的大環(huán)境有關(guān)。
㈡辯者的不可分量思想與運動觀
1無限分割
辯者第二十一事曰:「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」[89] 。
「萬世」實際說的是任何時侯。辯者由于注重共相的觀念，強(qiáng)調(diào)每次取去前一次留下的部分之半以后均余下一定的長度，于是就認(rèn)為永遠(yuǎn)也取不完了。這個命題強(qiáng)調(diào)分割程序的無限性，使《墨經(jīng)》「非半弗」的命題認(rèn)為無限分割會有一不可分的結(jié)果「端」的觀念在操作上有困難[90] 。
從分割考慮結(jié)果和過程的分野來看，墨、名二家的這兩個命題分別對應(yīng)于古希臘的「實無限」與「潛無限」。但在亞里士多德那里，「潛無限」的使用是以否定「無限為實有」為前提的，是為克服徹底否定無限所帶來的困難而采取的「讓步措施」（當(dāng)然，亞里士多德的「讓步」實不止于此）。在中國先秦尙看不到有徹底否定無限的傾向。就不否定無限這點來說，不論墨家名家皆然也。
2辯者對機(jī)械運動中矛盾的認(rèn)識
前面提到《墨經(jīng)》「景不徙」的命題，在辯者那里得到了響應(yīng)。其第十五事曰：「飛鳥之影，未嘗動也」[91] ，說的還是一回事。但其后的第十六事就與《墨經(jīng)》對運動中的矛盾采取遮遮掩掩的態(tài)度不同了，曰:「鏃矢之疾而有不行不止之時」[92] ，不再采取回避態(tài)度，而是直截了當(dāng)?shù)爻姓J(rèn)運動物體在一個時刻既是動的又是止的。對于這個命題，近代以來的學(xué)者多祇言及辯者認(rèn)識到運動物體在同一時刻在一個地方又不在一個地方或既動又止的矛盾，而少有對辯者的具體論證方式進(jìn)行討論，因而祇是給出較空洞的評價，而缺少對辯者認(rèn)識的深層次探討。對此有較詳細(xì)討論的有胡適、汪奠基等人，但并不多見。
胡適基本上借助于三世紀(jì)司馬彪的「形勢」說，并用電影作比喻來解釋：「今假定箭過百步需三秒鐘，可見他每過一點，需時三秒之幾分之幾。既然每過一點必需若干時，可見他每過一點必停止若干時?！埂缚从皯驎r祇見『勢』不見形，故覺得人馬飛動，男女跳舞。影戲完了，再看那取下的影片，祇見『形』不見『勢』，始知全都是節(jié)節(jié)分?jǐn)?，不連絡(luò)、不活動的片段」[93] 。他又說「當(dāng)我們說箭在運行時，我們僅從其『勢』上看它，如果眼睛能看到不可見的東西，甚至可以說，當(dāng)它表面上在『止』時，仍然在行。結(jié)論是：行與止是主觀的區(qū)分，而不是實在的區(qū)分」[94] 。在解釋從「形」的角度看箭是止的時胡適沒有區(qū)分非常短的（「有久」的）時段和（「無久」的）時刻，在對從「勢」的角度看物體是運動的這一結(jié)論作解釋時，他也沒說清楚。其實，司馬彪的解釋就已含混不清。他說:「形分止，勢分行。形分明者行遲，勢分明者行疾。目明無形分，無所止，則其疾無間。矢疾而有間者，中有止也。質(zhì)薄而可離，中有無及者也」[95] 。這是用「形」和「勢」兩個哲學(xué)概念來解釋動靜之理。司馬彪可能認(rèn)識到從「形」的角度來看，箭在某個時刻應(yīng)占據(jù)某個位置，既然在這個位置上，所以它是靜止的?？扇绻麤]有一種動的力量在那里，它怎么會從一個地方跑到另外一個地方呢？一定是有某種潛在的力量在起作用，所以從「勢」的角度來看，箭是運動的。道、法、兵家都講勢，它是一種可以感知的藴含在有形的環(huán)境、地位、情形等中的無形的潛在力量，有時也用藴含它的有形的地位和局勢等來指稱。如法家強(qiáng)調(diào)主上統(tǒng)治要「重勢」，指的是權(quán)勢、威勢，這種潛在的「勢」的力量，旨在威懾，防于未然，出了問題，就用的是法了；兵家也講「用勢」，言利用有利的情勢，這也是一種潛在的力量，利用它也旨在以后戰(zhàn)爭的順利進(jìn)行。司馬用「勢」來解釋運動，正是用的這種意義（與今天物理學(xué)的能概念有點仿佛）。不過，司馬彪的解釋并不清晰，「形分明者行遲，勢分明者行疾」中的「遲」、「疾」，說明他還是偏向于認(rèn)為箭是運動的(即使從「形」的角度來考慮也是如此，祇是慢一些)，但他又是在作注，要解釋這個「不行」又「不止」，所以他用了一個「明」字來緩沖一下，表示這箭的快慢還與我們對「形」和「勢」的感覺有關(guān)。而后面「目明無形分，……，中有無及者也」等語，除了用人感覺的不確定性外可能還想利用墨家的一些思想來說明，可惜沒有說清楚。他對《墨經(jīng)》的東西并沒有深入的理解。
汪奠基引《呂氏春秋》〈貴卒〉篇「所為貴鏃矢者，為其應(yīng)聲而至。終日而至，則與無至同」及其高誘注「鏃矢輕利也，小曰鏃矢，大曰篇矢」[96] 后說：「謂射有快慢不同，應(yīng)聲而至者疾行；若篇矢之久而至，則同于無至。所以《墨經(jīng)上》謂『止，以久也』」[97] ?！读凶印贰粗倌帷灯d魏公子牟善待公孫龍，樂正子輿講公孫龍的壞話，云公孫龍欺孔穿說「善射者能令后鏃中前括，發(fā)發(fā)相及，矢矢相續(xù)。前矢造準(zhǔn)而無絶落，后矢之括猶銜弦，視之若一焉」[98] 。汪氏認(rèn)為這是公孫龍對第十六事的解。然后汪氏說「如果以鏃矢應(yīng)聲而至的每一矢之疾來說，就是不止之時；以每前一鏃矢與后一鏃矢最快的時間間隔來說，就是不行之時；再合起整個共相之時來說，所有鏃矢經(jīng)過的時間為不止的動體表現(xiàn)，而所有未經(jīng)過的時間，則對于鏃矢之動而言為靜止的不止之時?！?/span>[99]
汪氏也沒有區(qū)分時刻和極短的時段，就要論證鏃矢的不動而言，其說服力還不如司馬彪。不過，由于此說來自《列子》[100] 中所記的公孫龍，似更值得重視，因為此命題是公孫龍時代討論的問題，也許與他有直接關(guān)系。但細(xì)讀<仲尼>篇的此段文字，知道公孫龍所說的這段話祇是描述高明的箭術(shù)，并沒有對箭的不行不止作解釋，故他說這樣的箭術(shù)還是「未妙者」[101] 。接著他又生動地描述了逢蒙之弟子鴻超更高明的箭術(shù)。子輿又企圖以描述公孫龍的驚世之言來讓公子牟不重視公孫龍，但魏牟仍不以為意。于是子輿又進(jìn)一步說公孫龍的壞話：「龍誑魏王曰：『有心不意，有指不至，有影不移，發(fā)引千鈞，白馬非馬，孤犢未嘗有母。』其負(fù)類反倫，不可勝言也。」[102] 可見這些命題（包括「影不徒」）才是比公孫龍欺孔穿時所說的更為難解的命題。可是就難解而言，鏃矢之不行不止當(dāng)比影不移更甚，至少也是同樣難以理解。所以，「善射者能令后鏃中前括，……視之若一焉」等語不可能如汪氏所說是對「鏃矢」命題的解釋。
參照古希臘人對這類問題的探討，古人對運動物體在一個時刻的靜止可以有兩種考慮的方式：一種是每一時刻它在某個空間位置，這時它處在一個和自己大小相同的空間里而沒有越出這個空間，所以，此物體在此時刻是靜止的。一種是讓時間間隔越來越小，考慮相應(yīng)的位移變化?？紤]到《墨經(jīng)》早已考慮「無久」的時刻「始」、「無厚」的空間或?qū)嶓w「端」，并觸及可積的問題，而惠施有「無厚」、「小一」這樣的不可分量概念，再考慮到辯者「尺棰」命題，辯者必定可以區(qū)分時刻和極小的時間段及相應(yīng)的位移，則辯者論證飛矢的不行時必不會如汪、胡那樣以短時段內(nèi)的少量運動來代替靜止。因此我們推測，辯者論述運動物體的不動可以有兩種考慮方式：一是用一個時刻它在一個位置而不在另一位置來闡明，一是如上節(jié)對《墨經(jīng)》「止以久也」條所作的解釋那樣。我們認(rèn)為，古人用前者論證影不動，而用后者論證飛矢在時刻上有不行不止的情況（此不贅述，參見上文對「止以久也」條的解釋），兩者一虛一實，與《墨經(jīng)》相對應(yīng)。辯者仍是一種折中的態(tài)度，但更為武斷。在遙遠(yuǎn)的古代，認(rèn)識的發(fā)展還遠(yuǎn)不夠成熟，瞬時速度一類概念尙未建立，古人這樣處理瞬時運動的矛盾，也是可以理解的。
3「輪不蹍地」新釋
第九事說「輪不蹍地」[103] 。此條的解釋歧說眾多，或自相矛盾，或以不解為解，皆無當(dāng)于實，忽視了戰(zhàn)國時代在注重邏輯的基礎(chǔ)上進(jìn)行辯論的大背景，和墨名二家關(guān)注時空極小分量的思維傾向。筆者提出這樣一種新的解釋：辯者從運動的角度考慮問題。如果輪蹍地，那么輪地必定有一部分相接觸，則接觸部分為兩者共有[哪怕是共相的輪——圓(柱)與共相的地——直線(平面)，其接觸處仍有一點(線段)為它們所公有]。一方面，這部分在輪上，輪既運動，它當(dāng)然也得隨輪運動；另一方面，它在地上，于是又是不動的。這樣就出現(xiàn)了同一事物在同一時刻既動又止的矛盾。為避免這種矛盾，就干脆說「輪不蹍地」(輪地不接觸)了。當(dāng)然，若按「鏃矢」命題的思路，應(yīng)說「輪蹍地而不蹍地」。但辯者卻不那么說，因為說輪蹍地沒有甚么驚人的地方。這大概是辯者的性格決定的。
其實，從現(xiàn)代物理學(xué)的觀點看，輪與地接觸的那一點，不論是從地上看還是從輪上看其速度都是零。從地上看自不必說。從輪上看（如下圖左），其速
在車輪蹍地的那點，平動速度和轉(zhuǎn)動線速度大小相等方向相反，合成速度為零
v平──平動速度，v轉(zhuǎn)──轉(zhuǎn)動速度，v合──合成速度
度由轉(zhuǎn)動速度和平動速度合成，其合速度竟真的是零[104] ，這并不構(gòu)成矛盾。可是，古人的運動概念局限于位移，對瞬時運動的矛盾已無能為力，遑論更復(fù)雜的合成運動了。這樣，辯者「輪不蹍地」的命題與《墨經(jīng)》「儇秪」命題之認(rèn)為滾動的輪子處處與地相接觸，便構(gòu)成了一對本屬子虛烏有但在古人那里卻又實實在在的矛盾?！篙啿慧叺亍沟拿}應(yīng)是對《墨經(jīng)》「儇秪」的反叛。[105]
辯者亦承認(rèn)不可分量概念，認(rèn)識到連續(xù)量與不可分量之間存在難以逾越的鴻溝，反對空間不可分量的可積性，同時又默認(rèn)時間不可分量的可積性。他們認(rèn)識到瞬時運動的矛盾，由于很多概念尚未建立起來，無法解釋這些矛盾，他們便采取了強(qiáng)行調(diào)和的方式。
四 結(jié) 語
通過上面的討論，我們可以鉤勒出戰(zhàn)國時代不可分量思想從墨家到名家的演進(jìn)脈絡(luò)。墨家和名家對不可分量及與之相關(guān)的運動的認(rèn)識，是他們無限思想的一個重要組成部分。與對整個無限思想的認(rèn)識一樣，他們對不可分量的認(rèn)識體現(xiàn)了他們重視自然、講究思辯的傾向。從講求思辯的角度看，其思想可能有早期名家如鄧析方面的影響，重視自然則可能更有道家方面的影響，但他們的個性是主要的。從《墨經(jīng)》到惠施、辯者，后人之于先哲，既有繼承，也有發(fā)展和反叛。二家都承認(rèn)不可分量，硏究了連續(xù)分割、積累、瞬時運動等與不可分量有關(guān)的問題?；菔┑摹感∫弧梗取赌?jīng)》「端」和「始」的觀念，似乎要更抽象一點?！赌?jīng)》「次」條肯定不可分量的可積性，當(dāng)出于對經(jīng)驗的抽象。名家更注重從理論上考慮問題。他們雖然認(rèn)同時間不可分量的可積性，但認(rèn)為空間的不可分量是不可積的，這里認(rèn)同之中又有了反叛。對于連續(xù)分割，《墨經(jīng)》在有了無厚的「端」和無久的「始」概念的基礎(chǔ)上，祇注意分割的結(jié)果，認(rèn)為無限分割最后會得到一個「端」，并借機(jī)把「端」的概念從邊緣擴(kuò)展到任意處；而辯者則強(qiáng)調(diào)分割次數(shù)的無限而認(rèn)定分割過程的不可完結(jié)，以此揭示連續(xù)性中的存在問題。二家由于時代的局限性，都把時段上的位移運動概念照搬到時點上的運動概念上來，未能解釋瞬時運動的矛盾。但在態(tài)度上二家又有差異。墨家采取回避的態(tài)度，而名家「飛鳥之影」的命題雖繼承了《墨經(jīng)》「景不徙」的思想，但惠施「日方中方睨」與辯者「鏃矢」的命題則用強(qiáng)行調(diào)和的方式把《墨經(jīng)》已經(jīng)意識到而又閃爍其詞的矛盾明白地揭露出來。最有意思的是，如果我們對《墨經(jīng)》「儇秪」和辯者「輪不蹍地」的解釋正確（筆者對后者相當(dāng)自信），那么辯者用「輪不蹍地」來反駁墨家輪行處處抵地的看法，其標(biāo)新立異的心態(tài)（亦不妨褒之為創(chuàng)造性思維）就躍然紙上了。二家考慮問題的角度亦不相同?！赌?jīng)》可能是從直覺上意識到直和曲可以互相轉(zhuǎn)化；而辯者的命題則是邏輯推演出來的必然結(jié)果。盡管由于辯者的物理學(xué)尚為不夠發(fā)達(dá)，其推導(dǎo)在今天看來是錯誤的，但正是從「儇秪」和「輪不蹍地」這一對從今天物理學(xué)看來純屬子虛烏有的而在當(dāng)時看來卻是確不可移的矛盾中，我們看到了辯者的智慧，辯者的創(chuàng)新精神，還有那個「百家爭鳴」的時代之魅力。
不可分量是相當(dāng)抽象的概念，墨、名兩家在對它的認(rèn)識上已達(dá)到相當(dāng)?shù)母叨龋@是與其所處的戰(zhàn)國時代密切相關(guān)的。那雖然是一個戰(zhàn)亂頻仍的時代，但同時也是社會制度劇變、生產(chǎn)力水平快速發(fā)展的時代，更是一個思想大解放的時代。在這種時代中，各種思潮都占有一席之地，異端邪說雖然難免，但眞知灼見亦會應(yīng)運而生，墨、名二家在這種環(huán)境和條件下發(fā)展其獨具魅力的思想，同時也為那個時代的思想和學(xué)術(shù)增添了異彩。在這二家中，墨家對不可分量的認(rèn)識雖然很高但明顯帶有較多經(jīng)驗的痕跡，這是整個古代科學(xué)思維尚不夠發(fā)達(dá)的反映，也與墨家群體的構(gòu)成有關(guān)系。墨家中手工業(yè)者比較多，他們從實際中積累了豐富的經(jīng)驗，這為他們從經(jīng)驗中總結(jié)出一些比較普遍的知識提供了感性基礎(chǔ)。另一方面，墨家鼓勵能「談辯者談辯」[106] ，而先行的名家如鄧析已開思辯之風(fēng)，道家的觀察和妙悟也已發(fā)軔，這些為墨家認(rèn)識的提高提供了理性的氛圍。墨家通過把談辯和實踐經(jīng)驗結(jié)合，加以總結(jié)、充實和提高，豐富了先秦的科學(xué)和邏輯知識，而對不可分量的認(rèn)識也逹到了相當(dāng)?shù)母叨??；菔┘稗q者對不可分量的認(rèn)識相對要更抽象，這可能與其注重共相、講究控名責(zé)實有關(guān)，而惠施之后的辯者更有專業(yè)化的傾向。應(yīng)該說名家對不可分量中的矛盾采取的回避甚至是強(qiáng)行調(diào)和的態(tài)度，這祇是一種不解決矛盾的解決辦法。從辯者思維發(fā)展的內(nèi)因來講，這不利于尋求解決矛盾的途徑。不過這可能不是此后中國古代沒有解決不可分量中矛盾的根本原因。更重要的原因在于那個戰(zhàn)火紛飛的時代，人們急于尋求解決社會問題辦法，名家以自然為硏究對象、以勝人為樂的學(xué)術(shù)心態(tài)無法獲得社會的廣泛理解與認(rèn)同，他們的學(xué)問輕則被譏為無用，重則被視為「誣悖」，「是非其所取而取其所非」，「為天下之長患」[107] ,所以他們最終在戰(zhàn)國末期走向衰亡，也就不奇怪了。
墨、名的不可分量思想是三世紀(jì)劉徽無窮小分割法的先聲，但從墨名相異之點看，劉徽主要受墨家的影響較深，而名家特有的不可分量思想對劉徽沒有多少影響[108] 。值得重視的是此后中國古代兩千多年間，除劉徽、祖沖之及祖暅之父子[109] 等極少數(shù)人外，再沒有在這方面產(chǎn)生更深的認(rèn)識。這是科學(xué)史（特別是數(shù)學(xué)史）也是哲學(xué)史上饒有興趣的問題。從學(xué)術(shù)爭嗚的角度看，中國古代雖有魏晉南北朝這樣長期中央專制集權(quán)較弱的時代，但思想的活躍也未必如戰(zhàn)國；至于在其它高度中央集權(quán)的封建專制制度時期，則更不存在這種思潮復(fù)活的土壤。中國古代對不可分量中的矛盾以后未再見到突破性的見解，是可以理解的。
附記：本文原稿曾得到郭書春先生的指教，陳朝勇先生和汪曉勤亦曾惠予幫助；修改稿曾得到匿名審稿人的指敎。謹(jǐn)此一并致謝。本文的結(jié)論曾于1998年3月在中國科學(xué)院自然科學(xué)史硏究所報告過，基本內(nèi)容曾于1998年10月在武漢「數(shù)學(xué)思想的傳播與變革：比較硏究國際學(xué)術(shù)討論會」上宣讀。
The Ideas on Infinity and Motion of the Chinese Mohists and Logicians
Zou Dahai
(The Institute of History of Natural Science of Academia Sinica，Beijing，100010)
Of the Various Schools in pre-Qin Period, Mohists(墨家) and Logicians（名家）are the most speculative, whose notions of infinity demonstrate their great intelligence. This paper emphatically discusses their notions of indivisible and motion. It holds that both Mohists and Logicians have the notion of indivisible, and believe that the indivisibles of time are summable. While the former thinks that the indivisibles of space are summable, the later doesn't. The Mohists thinks that the infinite successive divisions would produce an indivisible, while the Logicians deems that such a procedure would never stop. The Mohists realize the contradiction between motion and rest of a moving object at one and the same moment, which they try to evade. The Logicians expose this contradiction, but coercively compromise it. Indiscriminately applying the conception of motion in terms of a interval to motion in terms of a moment, both Mohists and Logicians are far from establishing the concept of instantaneous velocity, therefore, they merely disclose the contradiction but cannot solve it. Finally, this paper discusses the relations between their ideas and the social environment.
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* 作者系北京中國科學(xué)院自然科學(xué)史硏究所副硏究員。
[1] 章行嚴(yán)，〈墨學(xué)談〉，收入《胡適學(xué)術(shù)文集·中國哲學(xué)史》（北京：中華書局，1991），頁717。
[2] 班固，《漢書》，（北京：中華書局，1990），頁1736-1738。
[3] 《公孫龍子》現(xiàn)多認(rèn)為非偽，但對于硏究不可分量思想意義不大。近年亦多有學(xué)者謂《尹文子》非偽，但其中有關(guān)無限的思想屬道家系統(tǒng)。我擬在考察道家無限思想的文章中另作論述?！多囄鲎印芬嘤姓J(rèn)為非偽者，如周山《絶學(xué)復(fù)蘇──近現(xiàn)代的先秦名家硏究》（沈陽：遼寧教育出版社，1997年，頁46-50。）和董英哲〈《鄧析子》非偽書考辨〉（見饒宗頤主編《華學(xué)》第三輯，北京：紫禁城出版社，1998年，頁29-37。）
[4] 又《管子》中〈心術(shù)〉、〈白心〉、〈內(nèi)業(yè)〉諸篇，頗有以為宋钘、尹文之作品者，然主此論者皆謂尹文為道家。又裘錫圭〈馬王堆《老子》甲乙本卷前后佚書與「道法家」──兼論《心術(shù)上》《白心》為慎到田騈學(xué)派作品〉（見《文史叢稿》，上海：上海遠(yuǎn)東出版社，1996，頁59-80）謂〈心術(shù)上〉、〈白心〉為慎到、田騈一派的著作，所論甚精。
[5] 其它如《列子》及其張湛注、《荀子》等文獻(xiàn)中也有稱引，但大體不超過此范圍。
[6] 本文引《墨經(jīng)》原文采自孫詒讓《墨子閑詁》（上海：上海書店，1992），編號用譚戒甫《墨辯發(fā)微》（北京：中華書局，1987）所定者。
[7] 孫詒讓，《墨子閑詁》，頁194、206。
[8] 伍非百，《墨辯解故》（北京：中國大學(xué)晨光社，1923），頁25-26。
[9] 譚戒甫，《墨辯發(fā)微》，頁122-123。
[10] 梁啟超，《墨經(jīng)校釋》（中華書局，1941），頁21。
[11] 錢寶琮主編，《中國數(shù)學(xué)史》（科學(xué)出版社，1981），頁19。
[12] 今語「你學(xué)了多久了」一類語句中「久」字似還一定程度上保留著這種意義。
[13] 孫詒讓，《墨子閑詁》，頁191、208。
[14] 陳澧，《東塾讀書記》（[四部備要]子部，上海中華書局據(jù)原刻本校刊），卷十二，頁13-14。
[15] 鄒大海：〈《墨經(jīng)》中的無限思想〉，見《科史薪傳──慶祝杜石然先生從事科學(xué)史硏究40周年學(xué)術(shù)論文集》（沈陽：遼寧教育出版社，1997），頁19-21。
[16] 「無厚」二字依高亨說添，見高亨《墨經(jīng)校詮》（北京：科學(xué)出版社，1958），頁64。
[17] 《墨經(jīng)》可能沒有考慮面積無厚的線和體積無厚的面。
[18] 這在當(dāng)時仍是普遍情況，雖然《墨經(jīng)》也有一些被今天的硏究者稱為定義的界定。
[19] 「體」是相對于「兼」(全體)的部分。鄭堅堅〈關(guān)于《墨經(jīng)》中「體」的新釋〉（見《自然科學(xué)史硏究》1991：Vol.10,1，頁29-34。）、黃世瑞〈《墨經(jīng)》管窺〉（見張寒知主編《墨子硏究論叢（三）》，濟(jì)南：山東人民出版社，1995，頁185-194）把「端」作為「體」的一個組成部分，大概是由于對這種句式有誤解。這里「體」和「端」的關(guān)系，不是整體和從這個整體中分出的一部分的關(guān)系，而是種類與個體的關(guān)系?！赌印分蓄愃频木渥舆€很多。如<非攻中>篇「百姓之道疾病而死者不可勝數(shù)」，<尙同>篇「此天之降罰也,將以罰下人之不尙同乎天者也」,等等。
[20] 孫詒讓，《墨子閑詁》，頁199、229。梁啟超認(rèn)為「進(jìn)前取也」四字當(dāng)在另一條「……一有五焉，十二焉」之下，乃錯簡所致。似不妥。但無論如何，這并不影響我們對整個條文的理解。梁說見《墨經(jīng)校釋》，頁86。
[21] 《墨經(jīng)》的年代多年來懸而未決，目前學(xué)術(shù)界采用較多的戰(zhàn)國后期墨家說證據(jù)很弱，其著作年代當(dāng)不晚于惠施。筆者將另有文詳細(xì)論證。
[22] 孫詒讓，《墨子閑詁》，頁192、209。
[23] 孫詒讓，《墨子閑詁》，頁192-193。
[24] 譚戒甫，《墨辯發(fā)微》，頁152。
[25] 陳孟麟，《墨辯邏輯學(xué)》（修訂本）（濟(jì)南：齊魯書社，1983），頁177-178。
[26] 梅榮照，〈《墨經(jīng)》的邏輯學(xué)與數(shù)學(xué)〉，收入《中國傳統(tǒng)科技文化探勝──紀(jì)念科技史學(xué)家嚴(yán)敦杰先生》（北京：科學(xué)出版社，1992），頁112-113。
[27] 張純一，《墨子集解》（成都：成都古籍書店，1988），頁299?！覆g」之前一「帛」疑為「布」字之誤排。
[28] 此二條之解釋，可參看詹劍峰《墨家的形式邏輯》（武漢：湖北人民出版社，1979），頁31-32。詹氏于文字校訂雖未必盡是，然于其主旨之把握則大體不差。
[29] 張純一，《墨子集解》，頁299。
[30] 楊寬，〈后期墨家的世界觀及其與名家的爭論〉，載《文史》第一輯（北京：中華書局，1962），頁236。
[31] 楊寬，〈后期墨家的世界觀及其與名家的爭論〉，頁238。
[32] 楊寬，〈《墨經(jīng)》選注──關(guān)于自然觀部分〉，載《自然辯證法雜志》1975：3，頁180-208。
[33] 從《墨經(jīng)》現(xiàn)存文字涉及的范圍看，可能祇指點而不包括線和面，盡管線的面積或面的體積皆可謂無厚。但也不完全排除這種可能。如其以線和面作為「次」的對象，按<經(jīng)下>第7條「異類不吡，說在量」，墨家當(dāng)認(rèn)識到被排列的線或面應(yīng)具有同樣的形體。
[34] 鄒大海，《劉徽及前劉徽時期的無限思想研究》（北京：中國科學(xué)院自然科學(xué)史硏究所碩士論文，1994），頁2-3。
[35] 梁啟超,《墨經(jīng)校釋》，頁36。
[36] 方孝博,《墨經(jīng)中的數(shù)學(xué)與物理學(xué)》（北京:中國社會科學(xué)出版社，1983），頁22。
[37] 孫詒讓撰，《墨子閑詁》，頁196、216。此處參考高亨《墨經(jīng)校詮》（頁114）的?？?。
[38] 龐樸著，《公孫龍子硏究》（北京：中華書局，1985），頁40。
[39] 關(guān)于「道」的概念，參見馮友蘭《中國哲學(xué)史新編》（1983年修訂本）第二冊（北京：人民出版社，1992），頁44-52。
[40] 李志超，《天人古義──中國科學(xué)史論綱》（鄭州：河南教育出版社，1995），頁158。
[41] 孫詒讓，《墨子閑詁》，頁199、218。
[42] 孫詒讓，《墨子閑詁》，頁190、207。
[43] 于省吾，《雙劍誃諸子新證》（北京：中華書局，1962），頁148-149。
[44] 梁啟超，《墨經(jīng)校釋》，頁25-26。
[45] 楊寬，〈后期墨家的世界觀及其與名家的爭論〉，頁193-194。
[46] 孫詒讓，《墨子閑詁》，頁194、207。
[47] 張純一，《墨子集解》，頁290-291。
[48] 此時「環(huán)」是名詞而非動詞，但其上各點之為柢則是從環(huán)的運動來體現(xiàn)的。
[49] 楊寬，《墨經(jīng)哲學(xué)》，頁106-107。
[50] 此處注音為楊文原有。dí當(dāng)有誤，應(yīng)作dǐ。
[51] 楊寬，〈《墨經(jīng)》選注〉，頁192。
[52] 譚戒甫，《墨辯發(fā)微》，頁126-127。
[53] 牟鐘鑒撰，〈《墨經(jīng)》若干條經(jīng)與說釋義〉，載《中國哲學(xué)》第九輯（北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，1983），頁5-6。
[54] 胡樸安撰，《墨子經(jīng)說淺釋》卷上（載《樸學(xué)齋叢書》第二集第二十冊），頁45頁。
[55] 許慎撰，《說文解字》（北京：中華書局，1987），頁251。
[56] 許慎撰，《說文解字》，頁144。
[57] 滕壬生編，《楚系簡帛文字編》（武漢：湖北教育出版社，1995），頁855。
[58] 滕壬生編，《楚系簡帛文字編》，頁593。
[59] 郭書春著，《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》（濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1992），頁256-267。
[60] 郭書春著，《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》，頁258-260。
[61] 鄒大海撰，〈劉徽的無限思想及其解釋〉，《自然科學(xué)史硏究》14：1（1995），頁12-21。
[62] 郭慶藩輯，《莊子集釋》（《諸子集成》本，上海：上海書店，1991），頁475-480。
[63] 郭慶藩輯，《莊子集釋》，頁480。
[64] 王先謙撰，《荀子集解》（《諸子集成》本，上海：上海書店，1991），頁59。
[65] 郭慶藩輯，《莊子集釋》，頁476。
[66] 胡適撰，《先秦名學(xué)史》，載《胡適學(xué)術(shù)文集·中國哲學(xué)史》（北京：中華書局，1991，頁766-915），頁861。
[67] 王先謙撰，《荀子集解》，頁234。
[68] 王先謙撰，《荀子集解》，頁236。
[69] 孫希旦撰，《禮記集解》（北京：中華書局，1989），頁616。
[70] 陸德明撰，《經(jīng)典釋文》（上海：上海古籍出版社影印北京圖書館藏宋刻本，1985），頁718。
[71] 郭慶藩輯，《莊子集釋》，頁473。王先謙《莊子集解》本（《諸子集成》本，上海：上海書店，1991）文字同，頁221。
[72] 王夫之撰，《莊子解》（北京：中華書局，1985），頁283。
[73] 戴望撰，《管子校正》（《諸子集成》本，上海：上海書店，1991），頁220。
[74] 戴望撰，《管子校正》，頁272。
[75] 裘錫圭撰，〈稷下道家精氣說的硏究〉，載《道家文化硏究》第二輯（上海：上海古籍出版社，1992），頁167-192。又裘錫圭撰，〈《稷下道家精氣說的硏究》補(bǔ)正〉，見《文史叢稿──上古思想、民俗與古文字學(xué)史》（上海：上海遠(yuǎn)東出版社，1996），頁51-58。
[76] 陸德明撰，《經(jīng)典釋文》，頁1875。
[77] 《中庸》能代表子思的思想，說見李學(xué)勤撰，〈荊門郭店楚簡中的《子思子》〉，《文物天地》1998.2，頁28-30；又《失落的文明》（上海：上海文藝出版社，1998），頁342-345。
[78] 朱熹撰，《四書章句集注》（北京：中華書局，1986），頁22。
[79] 郭沫若撰，《名辯思潮的批判》，見《郭沫若全集·歴史編》第二卷，北京：人民出版社，1982年。第268-269頁。
[80] 徐克明撰，〈墨家的物理學(xué)硏究〉，載《科技史文集》（十二）（上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1984），頁64-66。
[81] 徐克明撰，〈名家著作中的物理科學(xué)初探〉，載《科技史文集》（十二）（上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1984），頁73-74。
[82] 郭慶藩輯，《莊子集釋》，頁476。
[83] 單演義撰，《莊子天下篇薈釋》（張芝友發(fā)行，1948），頁132引。
[84] 單演義撰，《莊子天下篇薈釋》，頁133。
[85] 錢寶琮主編，《中國數(shù)學(xué)史》，頁20。
[86] 郭慶藩輯，《莊子集釋》，頁476。
[87] 馮友蘭著，《中國哲學(xué)史新編》（修訂本）第二冊（北京：人民出版社，1992），頁152。
[88] 郭慶藩輯，《莊子集釋》，頁477。
[89] 郭慶藩輯，《莊子集釋》，頁479。
[90] 古希臘安提豐（Antiphon，Αντιφω?ν，公元前5世紀(jì)）在討論化圓為方問題時，認(rèn)為連續(xù)割圓至最后得到一個圓內(nèi)接無窮多邊形，其邊與圓弧重合，這種觀念和墨家無限分割最后得到一個「端」的觀念闇合。但分割步驟的無限性與分割到最后會得到一不可分的結(jié)果，這兩者的統(tǒng)一要深究起來卻在觀念上有困難。安提豐的作法就受到了希臘學(xué)者的批評。安提豐的方法及其評述見John Fauvel and Jeremy Gray，The History of Mathematics：A Reader，pp.87-88.
[91] 郭慶藩輯，《莊子集釋》，頁479。
[92] 郭慶藩輯，《莊子集釋》，頁479。
[93] 胡適著，《中國哲學(xué)史大綱》（卷上），見《胡適學(xué)術(shù)文集·中國哲學(xué)史》（北京：中華書局，1991，頁1-169），頁165。
[94] 胡適著，《先秦名學(xué)史》，頁866。
[95] 陸德明撰，《經(jīng)典釋文》，頁1589。
[96] 高誘注，《呂氏春秋》（《諸子集成》本，上海：上海書店，1991），頁187。
[97] 汪奠基著，《中國邏輯思想史料分析》第一輯（北京：中華書局，1961），頁187。
[98] 楊伯峻撰，《列子集釋》（北京：中華書局，1991），頁137-139。
[99] 汪奠基著，《中國邏輯思想史料分析》，頁187。
[100] 《列子》一書，以前普遍認(rèn)為是魏晉間人偽造，現(xiàn)在看來，以前的辨?zhèn)斡袉栴}，雖然它不是列子本人直接所作，但還是應(yīng)作為先秦文獻(xiàn)看待。其中夾雜少量后世材料，祇是文獻(xiàn)流傳過程中難以避免的問題，并非后人有意作偽。近年來陸續(xù)有駁亂反正的論作，如嚴(yán)靈峰《列子辯誣及其中心思想》（臺北：文史哲出版社，1994）；許抗生撰，〈列子考辨〉，載《道家文化硏究》第一輯（上海：上海古籍出版社，1992），頁344-358頁；陳鼓應(yīng)撰，〈論《老子》晚出說在考證方法上常見的謬誤──兼論《列子》非偽書〉，載《道家文化硏究》第四輯（上海：上海古籍出版社，1994），頁411-418；胡家聰撰，〈從劉向的敘録看《列子》非偽書〉，載《道家文化硏究》第六輯（上海：上海古籍出版社，1995），頁80-85；陳廣忠撰，〈為張湛辨誣──《列子》非偽書考之一〉、〈《列子》三辨──《列子》非偽書考之二〉、〈從古漢語看《列子》非偽──《列子》非偽書考之三〉，三文均載皆載《道家文化硏究》第十輯（上海：上海古籍出版社，1996），分別見頁267-277、278-288、289-299。
[101] 楊伯峻撰，《列子集釋》，頁139。
[102] 楊伯峻撰，《列子集釋》，頁141-142。
[103] 郭慶藩輯，《莊子集釋》，頁478。
[104] 雖然如果輪行打滑，輪的平動速度和轉(zhuǎn)動線速度不等時，情況不是如此，但辯者當(dāng)未考慮如此高深的情況。
[105] 筆者另有〈「輪不蹍地」諸說考評與新解〉（《哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報》（社會科學(xué)版），2：4（2000），頁45-49。）討論「輪不蹍地」命題的方方面面。
[106] 孫詒讓撰，《墨子閑詁》，頁257。
[107] 《呂氏春秋》，頁69。
[108] 鄒大海撰，〈劉徽的無限思想及其解釋〉。
[109] 從現(xiàn)有材料看，祖氏父子是主要利用不可分量可積觀念在求積。
