這是一篇關(guān)于全球定位系統(tǒng)的學(xué)習(xí)筆記分享。
我們每天都會(huì)用到GPS，車(chē)上的車(chē)載導(dǎo)航，手機(jī)導(dǎo)航，蘋(píng)果手表在我們徒步的時(shí)候記錄走過(guò)的路徑，工程測(cè)量、科學(xué)研究、軍事、緊急救援等都會(huì)用到GPS的導(dǎo)航和定位功能。但你知道GPS到底是什么嗎？
GPS全稱為“Global Positioning System”，中文名為全球定位系統(tǒng)，是一種全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。該系統(tǒng)由美國(guó)國(guó)防部建立并操作，用于為地球上的用戶提供精確的時(shí)間和地理位置信息。
對(duì)的，GPS是美國(guó)的。
全球定位系統(tǒng)（GPS）由美國(guó)國(guó)防部（DoD）在20世紀(jì)70年代初開(kāi)發(fā)。最初，GPS被開(kāi)發(fā)為一種軍事系統(tǒng)，后來(lái)才開(kāi)放給老百姓，GPS可以在全球任何地方、任何天氣條件下提供連續(xù)的定位和時(shí)間信息。為了確保全球連續(xù)的覆蓋，GPS衛(wèi)星被安排在六個(gè)軌道平面中的每個(gè)平面上都有四顆衛(wèi)星。如果考慮到10°的仰角，世界上任何地方都可以看到四到十顆GPS衛(wèi)星。如后面討論的，只需要四顆衛(wèi)星就可以提供定位或位置信息。
GPS衛(wèi)星軌道幾乎是圓形的（最大偏心率約為0.01的橢圓形狀），對(duì)地球赤道的傾角約為55°。相應(yīng)的GPS軌道周期約為12個(gè)恒星小時(shí)（約11小時(shí)58分鐘）。
GPS由三個(gè)部分組成：太空部分、控制部分和用戶部分。
太空部分：24顆衛(wèi)星星座組成。每顆GPS衛(wèi)星都會(huì)發(fā)射一個(gè)信號(hào)，該信號(hào)包含多個(gè)組成部分：兩個(gè)正弦波（也稱為載波頻率）、兩個(gè)數(shù)字代碼和一個(gè)導(dǎo)航信息。代碼和導(dǎo)航信息以二進(jìn)制雙相調(diào)制的形式添加到載波上。 （你是不是在想為什么你要知道載波頻率這些東西，之后我們講到糾正電離層延遲導(dǎo)致的大氣誤差的時(shí)候，會(huì)用到哦?。?/p>
*載波和代碼主要用于確定用戶接收器到GPS衛(wèi)星的距離。導(dǎo)航信息包含了其他信息，包括衛(wèi)星的坐標(biāo)（位置）作為時(shí)間的函數(shù)。發(fā)射的信號(hào)由衛(wèi)星上的高精度原子鐘控制。
控制部分: 由全球追蹤站（tracking stations）網(wǎng)絡(luò)組成，主控制站（MCS）位于美國(guó)科羅拉多州的科羅拉多斯普林斯。運(yùn)行控制部分的主要任務(wù)是追蹤GPS衛(wèi)星，以確定和預(yù)測(cè)衛(wèi)星位置、系統(tǒng)integrity、衛(wèi)星原子鐘的行為、大氣數(shù)據(jù)、衛(wèi)星歷書(shū)和其他考慮因素。然后，這些信息被打包并通過(guò)S波段鏈路上傳到GPS衛(wèi)星。
用戶部分: 包括所有軍事和民用用戶。用戶只需將GPS接收器連接到GPS天線( GPS antenna)，就可以接收GPS信號(hào)，這些信號(hào)可以用來(lái)確定他或她在世界任何地方的位置。目前，GPS對(duì)全球所有用戶免費(fèi)開(kāi)放。
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我們平時(shí)說(shuō)的GPS，實(shí)際上是GNSS的一個(gè)子類(lèi)別。GNSS（Global Navigation Satellite Systems）全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng) 是一個(gè)通用的術(shù)語(yǔ)，用于描述所有提供全球覆蓋的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，包括美國(guó)的GPS（Global Positioning System），俄羅斯的GLONASS（Global'naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema），歐盟的Galileo以及中國(guó)的北斗（BeiDou）等。如下圖：
在這里不得不夸一夸，中國(guó)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)從2000年發(fā)射第一顆定位衛(wèi)星，一直到2020年六月23日發(fā)射了第55顆定位衛(wèi)星，用20年從零開(kāi)始，北斗成為第四個(gè)全球覆蓋的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，真的很了不起。
Note：我其實(shí)還想在這里補(bǔ)充一下GNSS增強(qiáng)的知識(shí)，但如果展開(kāi)來(lái)太過(guò)于龐大。等我寫(xiě)完了這方面的文章，我后續(xù)把鏈接貼進(jìn)來(lái)。目前你需要知道的是，GNSS增強(qiáng)（GNSS Augmentation）是一種提升全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）性能的技術(shù)，其目標(biāo)是改善GNSS的精度、可靠性和可用性。
在這里，我想插入一點(diǎn)點(diǎn)人造衛(wèi)星的歷史。1957年10月，前蘇聯(lián)發(fā)射了人類(lèi)歷史上的第一枚人造衛(wèi)星----Sputnik（斯普特斯克號(hào)），震驚了全世界，標(biāo)志著空間探索時(shí)代的開(kāi)始，也是冷戰(zhàn)期間的'太空競(jìng)賽'的開(kāi)始。次年1月，美國(guó)也發(fā)射了探索者一號(hào)衛(wèi)星。
軍事和監(jiān)查衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、科學(xué)研究衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星如煙花般射向太空。氣象衛(wèi)星改善了天氣預(yù)報(bào)，包括對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的預(yù)報(bào)；陸地觀測(cè)衛(wèi)星，如已經(jīng)進(jìn)入第九代的Landsat系列，長(zhǎng)期追蹤森林、水域和地球表面其他部分的變化；通信衛(wèi)星使得長(zhǎng)途電話和最終來(lái)自世界各地的實(shí)時(shí)電視廣播成為日常生活的一部分，幫助實(shí)現(xiàn)了互聯(lián)網(wǎng)連接。各式各樣的人造衛(wèi)星給人類(lèi)社會(huì)帶來(lái)了無(wú)數(shù)的好處，也給宇宙產(chǎn)生了不少的太空垃圾和隱患。
1978年2月22日，第一顆GPS導(dǎo)航衛(wèi)星名為'Block I'，由美國(guó)空軍發(fā)射上天。這顆衛(wèi)星是GPS系統(tǒng)的早期版本，主要用于測(cè)試和驗(yàn)證GPS系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和功能。后來(lái)又有了Block I, Block II/IIA, BlockIIR等型號(hào)。
GPS系統(tǒng)在1995年7月17日正式宣布達(dá)到了全面運(yùn)行能力（FOC），確保至少有24顆運(yùn)行的、非實(shí)驗(yàn)的GPS衛(wèi)星可用。實(shí)際上，自從GPS達(dá)到其FOC以來(lái)，GPS星座中的衛(wèi)星數(shù)量一直超過(guò)24顆運(yùn)行衛(wèi)星。
盡管GPS最初是作為一個(gè)軍事系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，但其民用應(yīng)用的增長(zhǎng)速度卻快得多。尤其是2000年，美國(guó)政府決定終止GPS的選擇性可用性（SA）之后，民用GPS定位不需要再被人為降精。這一決定大大提高了GPS對(duì)民用用戶的精度。GPS在陸地、空中導(dǎo)航中有眾多應(yīng)用，在測(cè)繪、導(dǎo)航、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)、車(chē)輛追蹤等方面都有特別多的應(yīng)用。更別說(shuō)現(xiàn)在特別火的自動(dòng)駕駛和控制，完全離不開(kāi)GPS/GNSS的支持。
首先，我們知道天上有許許多多衛(wèi)星，他們?cè)谝粭l固定的軌道上環(huán)繞地球運(yùn)行。這些衛(wèi)星知道自己在哪里，而且能夠想地面上的GPS接收機(jī)發(fā)射信號(hào)。GPS衛(wèi)星發(fā)出的信號(hào)包含兩個(gè)重要信息：衛(wèi)星的位置和發(fā)射時(shí)刻。
我們先在2D平面上感受一下：
這個(gè)信號(hào)從已知的衛(wèi)星的位置（X1,Y1）,在T0（發(fā)射時(shí)刻）以光速向地球飛去，要過(guò)幾秒鐘才能到達(dá)地球上的 GPS接收機(jī)，到達(dá)接收機(jī)時(shí)刻=T1。T1-T0=耗時(shí)。那我們就可以通過(guò)距離=速度*時(shí)間來(lái)計(jì)算出這顆衛(wèi)星離接收機(jī)的距離。這里的速度是光速=300,000 km per second。
得到這個(gè)結(jié)果，我們就可以以衛(wèi)星為圓心，畫(huà)一個(gè)半徑為R1的圈。
R1=開(kāi)根號(hào)的 (X1-X)+（Y1-Y） 兩個(gè)未知數(shù)，需要兩個(gè)等式來(lái)計(jì)算。所以我們加一顆衛(wèi)星。
如果我們有兩顆衛(wèi)星，我們就能推測(cè)出這個(gè)GPS接收機(jī)的位置（X,Y），大概是在兩個(gè)圈的交匯處（紅圈的位置）。
R1=開(kāi)根號(hào)的 (X1-X)+（Y1-Y）
R2=開(kāi)根號(hào)的 (X2-X)+（Y2-Y）
我們?nèi)绻僭O(shè)這個(gè)接收機(jī)必須在地球表面，那我們就可以去掉其中一個(gè)紅圈，留下另一個(gè)圈。=》得出GPS接收機(jī)的位置（X,Y）。
請(qǐng)注意，這個(gè)是2D平面的結(jié)論。實(shí)際上我們需要的是3D平面的情況。也就是，接收機(jī)位置 (X,Y,Z）。但這個(gè)道理是一樣的，我們需要至少三顆衛(wèi)星，三個(gè)等式，來(lái)計(jì)算出GPS接收機(jī)的位置。
目前聽(tīng)上去都很合理，對(duì)吧。
但這里有一個(gè)問(wèn)題，我們上面說(shuō)的發(fā)射時(shí)間和接受時(shí)間，其實(shí)并不精準(zhǔn)。一點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)間誤差，就會(huì)大大地放大計(jì)算出來(lái)的位置誤差（一秒鐘的誤差就是300000km了?。?。
鐘差誤差：衛(wèi)星使用的原子鐘錯(cuò)誤很微小，可惜接收上的鐘表就是普通的鐘表，這個(gè)誤差難以避免。
除此之外，還有大氣效應(yīng)產(chǎn)生的誤差。GPS信號(hào)在通過(guò)地球大氣層時(shí)會(huì)發(fā)生折射，這會(huì)導(dǎo)致信號(hào)傳播時(shí)間的微小延遲，進(jìn)而引起定位誤差。尤其是電離層效應(yīng)和對(duì)流層效應(yīng)，都會(huì)對(duì)GPS信號(hào)造成影響。
多徑效應(yīng)（multipath error）：在城市，森林，山谷等環(huán)境中，GPS信號(hào)可能會(huì)反射（比如反射在建筑物或其他物體上），然后再被接收器接收。這就好像信號(hào)走了一條迂回的路線到達(dá)接收器，使得測(cè)量的距離比實(shí)際的距離更長(zhǎng)，導(dǎo)致定位誤差。
衛(wèi)星軌道誤差（ephemeris）:GPS衛(wèi)星在其預(yù)定軌道上的實(shí)際位置與預(yù)計(jì)位置之間的偏差。
接收器噪聲（receiver noise）：GPS接收器本身的電子噪聲也會(huì)影響信號(hào)的接收，造成誤差。
相對(duì)論誤差(relativistic)：相對(duì)論預(yù)言，一個(gè)物體的速度越快或者處在越強(qiáng)的重力場(chǎng)中，其時(shí)間就會(huì)變慢。這在GPS系統(tǒng)中是非常重要的，因?yàn)镚PS的定位精度高度依賴于時(shí)間的準(zhǔn)確度。對(duì)于衛(wèi)星的運(yùn)行速度，相對(duì)論預(yù)測(cè)，衛(wèi)星上的鐘比地面上的鐘要快。“相對(duì)論誤差”其實(shí)并不是真正的誤差，而是由于狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論效應(yīng)對(duì)衛(wèi)星上的原子鐘的影響，如果不進(jìn)行相應(yīng)的校正，將會(huì)導(dǎo)致GPS定位的誤差。
來(lái)自時(shí)間上的誤差還相對(duì)好辦一些，我們?cè)谟?jì)算時(shí)，公式里要加入這個(gè)時(shí)間誤差α：
Distance = speed * time =>
Distance = speed * (time + α)
于是乎，我們就有了四個(gè)未知數(shù)（X,Y,Z）和α，需要至少四顆衛(wèi)星，來(lái)得出結(jié)果。用這種方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，預(yù)計(jì)獲得的水平精度是22米（95%的概率水平）。
為了進(jìn)一步提高GPS定位精度，我們會(huì)使用差分方法 ---- 同時(shí)使用兩個(gè)接收器追蹤相同的GPS衛(wèi)星。在這種情況下，可以獲得亞厘米到幾米級(jí)別的定位精度。這部分我們之后的文章里會(huì)講到。
我們現(xiàn)在手機(jī)使用GPS，精度在5米左右（理想狀態(tài)下）。你是不是感覺(jué)不對(duì)呀，明明更精準(zhǔn)呀！這是因?yàn)榭茖W(xué)家和制造商們又用了各種各樣的方法來(lái)提高我們的定位精度，比如使用的是雙頻接收機(jī)而非單頻接收機(jī)，用了GNSS增強(qiáng)等，實(shí)現(xiàn)了??分米級(jí)的定位。
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GPS定位至少需要接收到四顆衛(wèi)星的信號(hào)。這是因?yàn)镚PS定位是通過(guò)測(cè)量信號(hào)從衛(wèi)星到接收器的傳播時(shí)間來(lái)計(jì)算距離，從而確定位置的。這個(gè)過(guò)程被稱為三維三角測(cè)量。
理論上，只需要三顆衛(wèi)星就可以確定一個(gè)點(diǎn)在三維空間中的位置。每顆衛(wèi)星提供一個(gè)等距離球面，三顆衛(wèi)星的三個(gè)球面交點(diǎn)就是接收器的位置。然而，這種計(jì)算假設(shè)了我們可以精確地測(cè)量傳播時(shí)間，也就是假設(shè)我們已經(jīng)同步了接收器和衛(wèi)星上的時(shí)鐘。但實(shí)際上，由于接收器無(wú)法獲得衛(wèi)星上的精確時(shí)鐘，因此我們需要第四顆衛(wèi)星來(lái)解決這個(gè)時(shí)間同步問(wèn)題。
第四顆衛(wèi)星提供的第四個(gè)球面，讓我們有四個(gè)球面交點(diǎn)來(lái)求解接收器的三維位置和時(shí)間偏差。如此，我們就可以同時(shí)解決位置和時(shí)間的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)精確的定位。這就是為什么GPS定位至少需要四顆衛(wèi)星。
接收器從至少四顆衛(wèi)星收集到數(shù)據(jù)后（三顆衛(wèi)星用于計(jì)算經(jīng)度、緯度，第四顆用于修正接收器時(shí)鐘的誤差），通過(guò)三維坐標(biāo)系進(jìn)行交點(diǎn)運(yùn)算，得出接收器的精確位置。用這種方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，預(yù)計(jì)獲得的水平精度是22米（95%的概率水平）。
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Spiceworks.com. (n.d.). What is GPS?. Retrieved June 23, 2023, from https://www.spiceworks.com/tech/iot/articles/what-is-gps/
El-Rabbany, A. (2002). Introduction to GPS: The global positioning system. Artech House mobile communications series. Artech House.
Casual Navigation. (2019). How does GPS work?. YouTube. https://youtu.be/U3eX6QKS9kY
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這個(gè)章節(jié)的內(nèi)容特別簡(jiǎn)單。下一篇我會(huì)開(kāi)始寫(xiě)差分全球定位系統(tǒng)（Differential Global Positioning System, DGPS）。這一塊我花了好一段時(shí)間才完全理解。大家可以期待一下。
如果沒(méi)有看懂，可以看看我上面第二個(gè)cite的視頻，或者李永樂(lè)老師也講過(guò)這個(gè)話題，講得也很好。此篇為學(xué)習(xí)筆記分享，博主非科班出身，有錯(cuò)誤歡迎指正，共同學(xué)習(xí)！的
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