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《從隨機(jī)方法到軟計(jì)算的時間序列預(yù)測最全綜述》

關(guān)于下方文字內(nèi)容，作者：馬瑩，西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，通信郵箱：mochen@smail.swufe.edu.cn

作者之前的文章：1.站穩(wěn)2900, TOP刊推出“中國金融市場發(fā)展及現(xiàn)狀系統(tǒng)回顧”萬字雄文！2.我們應(yīng)該在多大程度上信任交疊/漸進(jìn)/多期雙重差分估計(jì)？

P Hendikawati et al 2020, A survey of time series forecasting from stochastic method to soft computing, J. Phys.: Conf. Ser. 1613 012019
Forecasting is a part of statistical modelling that is widely used in various fields because of its benefits in decision-making. The purpose of forecasting is to predict the future values of certain variables that vary with time using its previous values. Forecasting is related to the formation of models and methods that can be used to produce a good forecast. This research is a survey paper research that used a systematic mapping study and systematic literature review. Generally, time series research uses linear time series models, specifically the autoregressive integrated moving average model that has long been used because it has good forecasting accuracy. The successfulness of the Box–Jenkins methodology is based on the reality that various models can imitate the behaviour of various types of series, usually without requiring many parameters to be estimated in the final choice of the model. However, the assumption of stationarity that must be met makes this method inflexible to use. With the advances in computers, forecasting methods from stochastic models to soft computing continue to develop and extend. Soft computing for forecasting can provide more accurate results than traditional methods. Moreover, soft computing has many advantages in terms of the amount of data that can be analysed and the time- and cost-effectiveness of the process.

從隨機(jī)方法到軟計(jì)算的時間序列預(yù)測最全綜述

目錄

1 Abstract

預(yù)測是統(tǒng)計(jì)建模的一部分，由于其在決策方面的優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。預(yù)測的目的是使用其先前的值來預(yù)測隨時間變化的某些變量的未來值。預(yù)測與形成可以用于產(chǎn)生良好預(yù)測的模型和方法有關(guān)。本研究是一項(xiàng)調(diào)查論文研究，采用系統(tǒng)化映射研究和系統(tǒng)化文獻(xiàn)綜述。通常，時間序列研究使用線性時間序列模型，特別是自回歸移動平均模型，由于其具有良好的預(yù)測準(zhǔn)確性而長期以來被廣泛使用。Box-Jenkins方法的成功在于實(shí)際上，各種模型都可以模擬各種類型的序列行為，通常不需要在最終選擇模型時估計(jì)許多參數(shù)。然而，必須滿足的平穩(wěn)性假設(shè)使得該方法難以靈活使用。隨著計(jì)算機(jī)的進(jìn)步，從隨機(jī)模型到軟計(jì)算的預(yù)測方法不斷發(fā)展和擴(kuò)展。軟計(jì)算用于預(yù)測可以提供比傳統(tǒng)方法更準(zhǔn)確的結(jié)果。此外，軟計(jì)算在分析數(shù)據(jù)量以及時間和成本效益方面有許多優(yōu)勢。

2 Introduction

時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測是統(tǒng)計(jì)建模的一部分，由于其在決策制定方面的好處而在各個領(lǐng)域廣泛使用。時間序列分析有幾個目標(biāo)，即預(yù)測、建模和控制。預(yù)測是決策制定活動中重要的一部分，因?yàn)橐粋€有效決策的制定取決于在制定決策時不可見的多個因素的影響。時間序列預(yù)測的目的是使用其以前的值來預(yù)測隨時間變化的某些變量的未來值。預(yù)測與形成可用于產(chǎn)生良好預(yù)測的模型和方法有關(guān)。使用時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測基于過去事件的行為。

時間序列數(shù)據(jù)中，過去事件的行為可以用于預(yù)測，因?yàn)轭A(yù)期未來過去事件的影響仍將發(fā)生。預(yù)測的好處可以在許多領(lǐng)域感受到，包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融、市場營銷和生產(chǎn)。通常，時間序列研究使用線性時間序列模型，特別是自回歸移動平均（ARIMA）模型。該方法由Box和Jenkins首次引入，長期以來一直被使用，因?yàn)樗哂辛己玫念A(yù)測精度并不斷發(fā)展。然而，必須滿足平穩(wěn)性假設(shè)，使得這種方法使用不夠靈活。除了ARIMA模型外，從隨機(jī)模型到軟計(jì)算的預(yù)測方法不斷發(fā)展。Box-Jenkins方法的成功基于各種模型可以模擬各種類型的序列行為的現(xiàn)實(shí)情況，通常在選擇最終模型時不需要估計(jì)許多參數(shù)。

3 Methodology

該論文采用系統(tǒng)映射研究和系統(tǒng)文獻(xiàn)綜述方法，根據(jù)本文提出的時間序列預(yù)測主題識別和解釋文獻(xiàn)綜述中的發(fā)現(xiàn)。研究與各個領(lǐng)域中時間序列預(yù)測方法的使用和發(fā)展相關(guān)的文獻(xiàn)綜述，以找到每種方法的新發(fā)展和最新進(jìn)展。本文從隨機(jī)方法到軟計(jì)算方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等的發(fā)展，產(chǎn)生了各種預(yù)測方法的聚類和分類，并在各個領(lǐng)域和數(shù)據(jù)案例中進(jìn)行了研究。基于所得到的映射結(jié)果，確定了未來時間序列預(yù)測研究的趨勢。

4 Result and Discussion

4.1 Stochastic Method

19世紀(jì)，時間序列分析如ARCH、Q-GARCH、ST-GARCH、ABS-GARCH和指數(shù)加權(quán)移動平均（EWMA）廣泛用于常用確定性模型描述的系列。1927年，Yull提出了隨機(jī)性的想法，他認(rèn)為每個時間序列都可以視為隨機(jī)過程的實(shí)現(xiàn)[1]。當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)的行為不復(fù)雜且初始條件滿足平穩(wěn)性假設(shè)時，使用隨機(jī)方法進(jìn)行預(yù)測將提供高精度。用于預(yù)測時間序列的隨機(jī)方法可以區(qū)分為線性和非線性。幾種線性隨機(jī)模型，例如自回歸（AR）、移動平均（MA）、自回歸移動平均（ARMA）、ARIMA、季節(jié)性ARIMA（SARIMA）、自回歸分?jǐn)?shù)積分移動平均（ARFIMA）、自回歸條件異方差（ARCH）和廣義ARCH（GARCH），以及GARCH-M、E-GARCH、T-GAR預(yù)測。

多年來，ARIMA方法經(jīng)常被用于各種類型的單變量時間序列。ARIMA方法在許多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，包括商業(yè)和工業(yè)，并受到許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家的關(guān)注和良好發(fā)展。作為一種有用的預(yù)測方法，ARIMA模型比其他模型更簡單，因?yàn)樗豢紤]過去的數(shù)據(jù)，不需要其他信息。ARIMA模型在預(yù)測方面具有較高的準(zhǔn)確性。最新的ARIMA模型已被許多研究人員應(yīng)用，其中包括[2-5]。時間序列數(shù)據(jù)通常具有一定的模式，往往會在一定周期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，稱為季節(jié)性。SARIMA是一種可以用于處理包含季節(jié)性因素的數(shù)據(jù)的ARIMA模型。[6-10]進(jìn)行了實(shí)證研究，確定SARIMA模型提供了易于實(shí)現(xiàn)、靈活的預(yù)測實(shí)現(xiàn)，其準(zhǔn)確性與其他更復(fù)雜的預(yù)測方法相當(dāng)。除了SARIMA外，可以用于預(yù)測長期時間序列數(shù)據(jù)的一種方法是ARFIMA方法。[11]和[12]使用ARFIMA預(yù)測和檢查數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)表明具有長期記憶模式。

ARCH/GARCH通常用于通過分析數(shù)據(jù)序列中方差、誤差和平方的影響來確定數(shù)據(jù)的波動性。如果選擇的ARIMA模型不符合同方差假設(shè)，即模型仍然包含異方差性，則會使用ARCH/GARCH。該方法最初由Engle [13]引入，用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)據(jù)，并側(cè)重于金融應(yīng)用。除金融數(shù)據(jù)外，還進(jìn)行了許多將GARCH及其擴(kuò)展方法應(yīng)用于各種情境的研究。多個研究人員使用ARCH/GARCH分析具有波動性的數(shù)據(jù)，其中[14-20]發(fā)現(xiàn)ARCH/GARCH對于具有波動性的數(shù)據(jù)比ARIMA產(chǎn)生更好的結(jié)果。處理具有波動性和異方差性數(shù)據(jù)的另一種方法是由Morgan于1994年開發(fā)的EWMA方法。EWMA方法是一種估計(jì)未來波動性的步驟，通過給最新的觀察數(shù)據(jù)比以前的數(shù)據(jù)更大的權(quán)重。[21]和[22]使用和分析了EWMA的表現(xiàn)，并獲得了有前途的預(yù)測結(jié)果。表1至5提供了與從傳統(tǒng)方法到利用計(jì)算機(jī)技術(shù)的復(fù)雜性方法的預(yù)測目的相關(guān)的已進(jìn)行的研究列表。還總結(jié)了開發(fā)新的預(yù)測方法和技術(shù)的幾項(xiàng)研究。

4.2 Nonlinear Time Series Modeling

[23]使用TAR建立了閾值模型，分別解決了購買力平價問題。另外四位研究人員[24-27]回顧了使用非線性預(yù)測方法（如TAR、STAR和SETAR）的各個領(lǐng)域。最新的研究由Davies [28]開發(fā)了一個安裝包和程序，用于識別、估計(jì)和預(yù)測SETAR模型。多位專家進(jìn)行的研究結(jié)果顯示，非線性SETAR模型提供比AR模型更準(zhǔn)確的預(yù)測，并產(chǎn)生比線性模型更小的誤差。Hamilton的馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型，也稱為制度轉(zhuǎn)換模型，是文獻(xiàn)中最受歡迎的非線性時間序列模型之一。該模型涉及大量結(jié)構(gòu)（方程），可以描述時間序列的特征。通過使這些結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)換，該模型能夠捕捉更復(fù)雜的動態(tài)模式。馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型的一個新特征是切換機(jī)制由遵循一階馬爾科夫鏈的不可觀察狀態(tài)變量控制。馬爾科夫性質(zhì)指出狀態(tài)變量的當(dāng)前值取決于其直接前一個值。因此，一個結(jié)構(gòu)可能適用于一個隨機(jī)的時間段，并在發(fā)生變化時被另一個結(jié)構(gòu)替換。在一項(xiàng)模擬研究中，Haas [29]提出了一種新的馬爾科夫轉(zhuǎn)換GARCH模型，可以應(yīng)對估計(jì)不佳的問題或不太容易理解的動態(tài)特性。Dueker和Neely [30]結(jié)合技術(shù)交易規(guī)則的文獻(xiàn)和提供比傳統(tǒng)MA規(guī)則至少兩個邊際收益的馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型的文獻(xiàn)，開發(fā)出經(jīng)濟(jì)有利的交易規(guī)則，其中模型提供強(qiáng)大的投資組合回報。

4.3 Multivariate Time Series Method

單變量時間序列模型成功地用于預(yù)測，促使研究人員將模型的使用擴(kuò)展到多變量情況。多種時間序列預(yù)測案例描述了兩個或多個變量之間的關(guān)系。這可以通過使用涉及多個相關(guān)變量的更多信息來實(shí)現(xiàn)，從而提高模型預(yù)測數(shù)據(jù)的精度。幾種適用于多元時間序列數(shù)據(jù)的時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測模型包括向量自回歸（VAR）、向量移動平均（VMA）和向量自回歸移動平均（VARMA）。VAR用于分析模型中包含的干擾因素的動態(tài)效應(yīng)。VAR分析與同時方程模型相同，因?yàn)樗谝粋€模型中考慮了幾個內(nèi)生變量。但是，在VAR中，除了前一值解釋的變量之外，每個變量還受到觀察中其他內(nèi)生變量的先前值的影響。VARMA模型是單變量ARIMA的概括，可用于預(yù)測多變量數(shù)據(jù)或具有多個變量的數(shù)據(jù)。VARMA模型的條件是數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的。VARMA模型是VAR和VMA模型的組合。這個模型的優(yōu)點(diǎn)不僅在于能夠預(yù)測數(shù)據(jù)，還在于能夠看到數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系。[31-37]已開發(fā)了多個版本的多元VAR模型，實(shí)現(xiàn)了VAR/VARMA以預(yù)測各種經(jīng)濟(jì)案例。

4.4 Artificial Intelligence Method for Forecasting

平穩(wěn)性是使用ARIMA模型進(jìn)行時間序列分析過程的初始要求。在實(shí)際情況中，大多數(shù)時間序列數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)的。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）方法的發(fā)展為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的時間序列分析提供了便利。然而，當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)分析過程中不需要平穩(wěn)性假設(shè)時，會出現(xiàn)問題。隨著科學(xué)的發(fā)展，許多新的技術(shù)和程序已經(jīng)被開發(fā)出來。隨著計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，新的時間序列預(yù)測方法也已經(jīng)被開發(fā)出來。人工智能是一種快速發(fā)展的預(yù)測方法。與隨機(jī)方法相比，使用人工智能方法進(jìn)行預(yù)測具有幾個優(yōu)點(diǎn)，包括（a）不需要形成特定的模型，（b）能夠分析數(shù)據(jù)行為而不涉及數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布的某些假設(shè)，（c）能夠處理復(fù)雜的模式和非線性數(shù)據(jù)，（d）提供更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。然而，使用人工智能方法的缺點(diǎn)是可能會陷入最優(yōu)局部值。

利用時間序列數(shù)據(jù)估計(jì)未來價值的方法之一是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）方法。目前，ANN（也稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）引起了相當(dāng)大的關(guān)注。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種監(jiān)督式機(jī)器學(xué)習(xí)方法，能夠表示數(shù)據(jù)關(guān)系，包括與時間相關(guān)的數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠解決各個領(lǐng)域的非線性問題，包括模式識別、投資組合管理、醫(yī)學(xué)診斷、信用評級、定向營銷、語音識別、財務(wù)預(yù)測、質(zhì)量控制和智能搜索。這些問題使用經(jīng)典模型很難解決。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）模型，也稱為反向傳播，是最靈活的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，可用于各種應(yīng)用，包括預(yù)測。與其他算法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的自適應(yīng)能力、訓(xùn)練和非平穩(wěn)信號處理能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠解決使用經(jīng)典模型很難解決的非線性問題。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間序列預(yù)測方面已經(jīng)經(jīng)歷了相當(dāng)多的模型發(fā)展。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）、徑向基函數(shù)（RBF）、自組織映射（SOM）、時間滯后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（TLNN）和季節(jié)性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SANN）是用于時間序列預(yù)測的幾種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

許多研究人員已經(jīng)開發(fā)了基于人工智能的非線性方法。[38]，[39]，[40]，[41]。[42]，[43]，[44]和[45]提出了許多經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的變體。進(jìn)行了幾個使用不同訓(xùn)練算法的實(shí)驗(yàn)?zāi)M，以選擇最適合ANN模型的訓(xùn)練算法。主要研究結(jié)果表明，ANN具有較高的準(zhǔn)確性，比ARIMA更擅長選擇最適合的預(yù)測模型。此外，已經(jīng)開發(fā)并廣泛應(yīng)用了幾種人工智能技術(shù)，如小波變換、遺傳算法（GA）、模擬退火、遺傳編程和混合方法，用于時間序列預(yù)測。小波變換在預(yù)測方面的應(yīng)用已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了很長時間。[46]，[47]提出并應(yīng)用小波變換來預(yù)測，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。隨后，幾位專家進(jìn)行了進(jìn)一步的發(fā)展。[48]，[49]，[50]，[51]，[52]，[53]和[54]提出了一種自適應(yīng)小波模型，用于預(yù)測，并應(yīng)用了一種新的混合預(yù)測方法，由小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和進(jìn)化算法（EA）組成。

在一項(xiàng)模擬研究中，[55] 利用遺傳編程的概念實(shí)現(xiàn)了一種新穎高效的方法。原始方法的多種變體被提出，例如[56]，[57]，[58]，[59]，[60]，[61]，這些方法將 ARIMA、NN、RBFN、GA、小波變換、PSO 和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）等多種方法結(jié)合使用。在最新的研究中，[62] 提出了一種名為AR-ANFIS的時序預(yù)測新混合方法，該方法使用PSO進(jìn)行訓(xùn)練，并使用模糊C-均值方法進(jìn)行模糊化。他們的混合方法在提高了預(yù)測準(zhǔn)確性的同時，展現(xiàn)出比傳統(tǒng)方法更好的預(yù)測精度。

4.5 Support Vector Machines

支持向量機(jī)（SVM）是一種用于分類和回歸預(yù)測的技術(shù)。SVM屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)類別，與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）在函數(shù)和可以解決的問題條件方面相同。使用支持向量機(jī)（SVM）的目的是通過選擇訓(xùn)練數(shù)據(jù)的某些部分來做出具有良好泛化能力的決策?？梢杂糜陬A(yù)測時間序列數(shù)據(jù)的SVM模型包括支持向量核、SVM回歸、LS-SVM和DLS-SVM等多種方法。一些研究人員推廣和發(fā)展了SVM用于預(yù)測，例如[63]、[64]、[65]、[66]、[67]、[68]和[69]。多位研究人員進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究使用SVM方法及其發(fā)展獲得了令人滿意的預(yù)測結(jié)果。

4.6 Fuzzy Logic for Forecasting

模糊邏輯是一種人工智能專家系統(tǒng)的發(fā)展，它可以通過將數(shù)據(jù)形成范圍來簡化計(jì)算以獲得結(jié)果。模糊邏輯還具有靈活性，即能夠適應(yīng)問題的變化和不確定性，模擬復(fù)雜的非線性函數(shù)，并立即構(gòu)建和應(yīng)用專家經(jīng)驗(yàn)，無需經(jīng)過訓(xùn)練過程。已經(jīng)用于預(yù)測的模糊邏輯時間序列預(yù)測方法包括模糊時間序列（FTS；時變和時不變）、模糊神經(jīng)元（FNN）、神經(jīng)模糊系統(tǒng)或神經(jīng)模糊、模糊ARMA、模糊推理系統(tǒng)和ANFIS等多種方法。在日益復(fù)雜的系統(tǒng)中，模糊邏輯通常很難，并且需要很長時間來設(shè)置正確的規(guī)則和隸屬函數(shù)。在NN中，當(dāng)采用Yu和Chen模型的模糊邏輯時，組合方法必須是有方法的。多項(xiàng)實(shí)證研究表明，組合模型具有良好的應(yīng)用效果。多位研究人員使用模糊邏輯和模糊組合與其他方法進(jìn)行預(yù)測。例如，[70]、[71]和[72]提出了一種新的混合ANN與模糊的方法，可以成為提高預(yù)測精度的潛在方法，因?yàn)榻Y(jié)合了ANN和模糊的優(yōu)點(diǎn)以克服兩種模型的局限性。計(jì)算機(jī)的發(fā)展也支持了使用模糊系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的發(fā)展。[73]提出了一種簡化計(jì)算方法，可以最小化模糊關(guān)系矩陣的復(fù)雜計(jì)算，確定適當(dāng)?shù)娜ツ：^程，并實(shí)現(xiàn)更好的預(yù)測精度。此外，[74]、[75]和[76]提出了用于預(yù)測的FTS。多位研究人員進(jìn)一步發(fā)展了FTS，這是擴(kuò)展模糊邏輯用于預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)的一種方法。[77]首次展示了使用FTS的預(yù)測程序。其他使用FTS進(jìn)行各種案例研究的研究人員包括[78]、[79]、[80]、[81]、[82]和[83]。此外，F(xiàn)TS正在不斷發(fā)展，有多種新方法正在集成。[84]和[85]提出了一種新的FTS預(yù)測技術(shù)，比傳統(tǒng)的FTS模型更準(zhǔn)確。除此之外，[86]和[87]開發(fā)了一種基于FTS的混合模型，與其他方法結(jié)合，顯示出良好的精度和性能。

4.7 Adaptive Neuro-fuzzy Inference System

許多研究在各種背景下實(shí)施了ANFIS方法。例如，[88]和[89]討論了ANFIS在水文應(yīng)用中的問題。[90]利用ANFIS進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測。[91]介紹了ANFIS，并展示了它在與Sugeno-Yasukawa、ANN或多元回歸方法相比預(yù)測USD/JPY匯率方面的誤差最小化、穩(wěn)健性和靈活性的卓越表現(xiàn)。[92]介紹了模糊系統(tǒng)、集成、混合和適應(yīng)性模型開發(fā)的軟計(jì)算技術(shù)的新趨勢。許多其他專家，如[93]、[94]、[95]、[96]、[97]、[98]、[99]、[100]、[101]、[102]和[103]，也用ANFIS進(jìn)行預(yù)測。他們的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果表明，在訓(xùn)練和驗(yàn)證階段，ANFIS的性能比ANN和ARIMA更好，具有較高的相關(guān)系數(shù)值。

多位研究者報告了ANFIS與其他各種方法和方法結(jié)合的卓越預(yù)測性能。[104]介紹了ANFIS和粗糙集的組合，以最小化模糊規(guī)則的數(shù)量，并采用ANFIS和PSO的簡單結(jié)構(gòu)來確定參數(shù)。[105]進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，比較了螢火蟲算法和ANFIS組合與其他方法的性能。[106]提出了基于子集ARIMA模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的ANFIS建模過程以選擇輸入變量。在開發(fā)良好的模型時，需要考慮三個重要概念，即選擇輸入變量、指定聚類數(shù)和選擇隸屬函數(shù)。[107]將減法聚類過程應(yīng)用于聚類數(shù)據(jù)，以幫助簡化模糊規(guī)則。

[108]設(shè)計(jì)了一個模糊系統(tǒng)與RKLM相結(jié)合，以適應(yīng)其隸屬函數(shù)和參數(shù)以提高系統(tǒng)性能。[109]使用了具有網(wǎng)格劃分技術(shù)的ANFIS。[110]提出了一種基于自適應(yīng)種群活動PSO算法與最小二乘法相結(jié)合的混合學(xué)習(xí)方法，以優(yōu)化ANFIS模型。[111]介紹了將新的混合學(xué)習(xí)規(guī)則與Levenberg–Marquardt和梯度方法相結(jié)合應(yīng)用于ANFIS技術(shù)的方法，作為一種替代通用混合學(xué)習(xí)方法。[112]綜述了元啟發(fā)式算法，如GA、PSO、ABC、CSO及其變體，以訓(xùn)練ANFIS以克服計(jì)算昂貴的問題并減少ANFIS規(guī)則庫中的規(guī)則數(shù)。[113]提出了使用TS–ANFIS混合方法的預(yù)測系統(tǒng)。所提出的ANFIS混合方法表現(xiàn)出更好的性能，并且比傳統(tǒng)方法更有效。此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化速度快，預(yù)測精度高。

5 Conclusion: The Future of Forecasting Development

當(dāng)談到未來技術(shù)和用戶機(jī)構(gòu)的發(fā)展時，預(yù)測會發(fā)生兩件事。首先，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展與越來越復(fù)雜的軟件開發(fā)相結(jié)合，將是預(yù)測領(lǐng)域中強(qiáng)有力的組合。各種此時難以想象的復(fù)雜方法和技術(shù)將很快實(shí)現(xiàn)并應(yīng)用于實(shí)際案例。其次，隨著數(shù)據(jù)量的增加，數(shù)據(jù)的變化和難度水平也在增加。需要使用大量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的機(jī)構(gòu)數(shù)量也將增加。這兩種計(jì)算機(jī)技術(shù)和大量數(shù)據(jù)的組合，涉及預(yù)測和數(shù)據(jù)挖掘，將在未來迅速增長，并成為一種常見現(xiàn)象。因此，利用軟計(jì)算方法開發(fā)新的預(yù)測方法和技術(shù)非常重要，這些方法不僅可以提供比傳統(tǒng)方法更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，而且在處理數(shù)據(jù)量和時間、成本效益方面也有許多優(yōu)勢。

References

關(guān)于時間序列方法，1.時間序列分析的各種程序, 38頁集結(jié)整理成文檔，2.ARDL, ARIMA, VAR, (G)ARCH時間數(shù)據(jù)模型講解及軟件操作，3.R軟件中的時間序列分析程序包縱覽，4.時間序列分析的各種程序, 38頁集結(jié)整理成文檔，5.時間序列數(shù)據(jù)分析的思維導(dǎo)圖一覽, 金融經(jīng)濟(jì)學(xué)者必備工具，6.送書: 應(yīng)用時間序列分析(經(jīng)典)，7.為啥時間序列模型比較難學(xué)？時間序列的正名路，8.面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)軟件操作和解讀全在這里，9.動態(tài)面板回歸和軟件操作，單位根和協(xié)整檢驗(yàn)（Dynamic Panel Data），10.疫情期計(jì)量課程免費(fèi)開放！面板數(shù)據(jù), 因果推斷, 時間序列分析與Stata應(yīng)用，11.送書: 應(yīng)用時間序列分析(經(jīng)典)，12.時間序列模型分解，季節(jié)調(diào)整分析基礎(chǔ)，13.動態(tài)因子模型是什么, 又怎么去實(shí)現(xiàn)？ 14.動態(tài)面板分位數(shù)估計(jì)怎么做？15.動態(tài)面板門檻回歸程序公布, 使用方法介紹，16.把動態(tài)面板命令講清楚了，對Stata的ado詳盡解釋，17.時間序列分析概覽(今天的重點(diǎn)1)，18.全面比較和概述運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行時間序列預(yù)測的方法優(yōu)劣！19.一文讀懂“非平穩(wěn)時間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析”, 包括單位根檢驗(yàn), 結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)等，20.中斷時間序列分析ITSA是什么? 很流行的政策評估新范式！21.可以在面板回歸分析中使用時間序列解釋變量或被解釋變量嗎？22.ARIMA時間序列模型的步驟, 程序和各種檢驗(yàn), 附上代碼并通過示例進(jìn)行解讀！23.使用Stata做時間序列分析書籍, 包括模型講解以及Stata示例操作，24.時間序列中的協(xié)整檢驗(yàn)和VECM，以及回歸后的系列估計(jì)操作

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