作者｜吳朝陽(yáng)
南京大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授
10月中旬，“張益唐攻克蘭道-西格爾零點(diǎn)猜想”的消息不脛而走，隨后，其論文正式得以發(fā)表并接受同行評(píng)議。二十余天之后的今天（11月8日），張益唐關(guān)于他這項(xiàng)重要工作的報(bào)告在北京大學(xué)鏡春園82號(hào)的會(huì)議廳如期召開(kāi)，并在線上同步直播。
在將近五十分鐘的演講中，張益唐教授以在行內(nèi)人士聽(tīng)來(lái)通俗易懂的語(yǔ)言，向全世界的數(shù)學(xué)愛(ài)好者介紹了他的工作。
張益唐說(shuō)，很多重要的數(shù)論問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為“一個(gè)長(zhǎng)度有限的實(shí)數(shù)序列{xn}里是否存在負(fù)數(shù)”這樣一個(gè)看似很初等的問(wèn)題。哥德巴赫猜想是其中的一個(gè)，他此前取得決定性成果的（弱）孿生素?cái)?shù)問(wèn)題是另一個(gè)。不僅如此，此前著手解決蘭道-西格爾零點(diǎn)猜想的所有數(shù)學(xué)家，也是沿著這個(gè)傳統(tǒng)的思路開(kāi)展研究。
他講解到，在解析數(shù)論中，傳統(tǒng)的解決這類問(wèn)題的方法是尋找另一個(gè)長(zhǎng)度有限的非負(fù)序列{yn}，考察兩個(gè)序列的乘積之和是否為負(fù)數(shù)。不幸的是，很多數(shù)論問(wèn)題，包括弱孿生素?cái)?shù)猜想和蘭道-西格爾零點(diǎn)猜想，數(shù)學(xué)家們找到的序列，總是可以讓所考察的乘積之和任意接近于零，卻又總是無(wú)法證明它能夠越過(guò)零而成為負(fù)數(shù)。
關(guān)于蘭道-西格爾零點(diǎn)問(wèn)題，張益唐花費(fèi)了十多年的時(shí)間，從不同視角、在不同的數(shù)學(xué)分支中尋覓可能的序列，可謂“上窮碧落下黃泉”，卻和其他數(shù)學(xué)家們一樣，找到的序列總是“差一點(diǎn)點(diǎn)”。
用他自己的話說(shuō)，“找出來(lái)最后都是一個(gè)ε乘上一個(gè)什么東西，但這個(gè)ε你就是跨不過(guò)去”。
在漫長(zhǎng)而艱苦的尋找中，張益唐形容自己在“大海撈針”，是毫不夸張的。他告訴聽(tīng)眾，他找到的序列都不能證明前面所說(shuō)的和式為負(fù)數(shù)，從而證明蘭道-西格爾猜想。但是，從他精心挑選的不同和式中，他可以推出矛盾，用反證的辦法證明該猜想。對(duì)此，他總結(jié)說(shuō)：
“大海撈針我沒(méi)撈到，但是在這個(gè)過(guò)程中間，我把這個(gè)海底的地貌給弄清楚了，最后發(fā)現(xiàn)，我不需要那根針，也能達(dá)到目的。”
也就是說(shuō)，張益唐另辟蹊徑，以一種全新的思路來(lái)解決問(wèn)題。不僅如此，他所發(fā)明的這種新思路給解析數(shù)論的研究提供了全新的方法。
張益唐本人因此預(yù)言，“一堆”原來(lái)存在瓶頸的數(shù)論問(wèn)題將因此獲得突破，“應(yīng)用的話，解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論里頭，會(huì)出現(xiàn)一些非常強(qiáng)的結(jié)果”。
很顯然，張教授的工作不僅解決了一個(gè)極難的數(shù)論問(wèn)題，而且可能在數(shù)論領(lǐng)域掀起了一場(chǎng)革命。
在提問(wèn)環(huán)節(jié)，張益唐告訴聽(tīng)眾，他的論文雖然只是“本質(zhì)上解決了蘭道-西格爾零點(diǎn)猜想”，但已經(jīng)至少有一項(xiàng)直接的應(yīng)用：素?cái)?shù)在等差數(shù)列中的分布問(wèn)題因?yàn)檫@篇論文的結(jié)果而立刻得到解決；并且，他將用自己發(fā)明的這種新思路來(lái)改進(jìn)弱孿生素?cái)?shù)問(wèn)題的結(jié)果。
張益唐在答問(wèn)時(shí)，兩次提到自己把工作“做到極致”，含蓄地向他的聽(tīng)眾傳授自己做學(xué)問(wèn)的“秘訣”。他的一位同事曾說(shuō)，如果張益唐解決了蘭道-西格爾零點(diǎn)猜想，那就相當(dāng)于同一個(gè)人被雷電擊中了兩次。他的這場(chǎng)報(bào)告會(huì)讓我們清楚了，數(shù)年內(nèi)孤軍奮戰(zhàn)，攻克兩個(gè)數(shù)論中頂級(jí)難題的張益唐，不是被雷電擊中了兩次，而是以數(shù)倍的努力做出貢獻(xiàn)，讓自己成為數(shù)論界數(shù)十年間最杰出的學(xué)者之一。
元好問(wèn)詩(shī)云“莫把金針度與人”，在解決蘭道-西格爾猜想中，張益唐“不需要那根針”，但在今天，他把繡出數(shù)論中美麗花朵的金針?biāo)徒o了全球的聽(tīng)眾。
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編輯｜方玄昌
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