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張益唐在北大學(xué)術(shù)報(bào)告，各平臺(tái)超10萬(wàn)人在線觀看，一起見(jiàn)證歷史！
張益唐攻克朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的消息，不斷牽動(dòng)人心。
此事也因?yàn)檎撐脑赼rXiv上公布，以及他本人首次公開(kāi)直播介紹成果，而再次被推向高潮。
一位學(xué)數(shù)學(xué)的朋友表示，“今天睜眼第一件事，就是看張益唐的直播”。
在這次報(bào)告中，張益唐再次提到了“大海撈針”。
有人說(shuō)他證明孿生素?cái)?shù)猜想就像大海撈針，他自己則覺(jué)得朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的證明更像大海撈針。
這次的學(xué)術(shù)報(bào)告，讓張益唐有機(jī)會(huì)深入介紹了他這個(gè)“被閃電擊中兩次的人”究竟是怎么“大海撈針”的。
據(jù)浙大數(shù)學(xué)教授蔡天新透露，張益唐的研究生導(dǎo)師、中科院院士潘承彪聽(tīng)了報(bào)告后評(píng)論到：
聽(tīng)了益唐講的想法很清楚，這是一個(gè)重要的篩法新思想，有很大發(fā)展?jié)摿Γ蓪?shí)現(xiàn)起來(lái)很難。
朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，是廣義黎曼猜想的一個(gè)特殊形式。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題可以這樣理解：數(shù)學(xué)家們想要證明，狄利克雷的L函數(shù)并不存在一個(gè)非常接近1的零點(diǎn)（即朗道-西格爾零點(diǎn)）。
在朗道-西格爾零點(diǎn)猜想中，L函數(shù)的實(shí)零點(diǎn)與1的距離應(yīng)為：
面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，一開(kāi)始，張益唐的想法是這樣的。
首先，構(gòu)造一個(gè)實(shí)數(shù)序列 {xn}，如果存在朗道-西格爾零點(diǎn)，就推出xn≥0。
那么只要證明有xn＜0，朗道-西格爾零點(diǎn)就是不存在的。
而根據(jù)塞爾伯格篩法，這個(gè)問(wèn)題就變成了，要找到一組實(shí)數(shù)序列 {ξn}，使得：
張益唐形容，找這個(gè)ξn，就是一個(gè)大海撈針的過(guò)程。但直到他把海底的情況都摸清楚了，也沒(méi)找出這根針來(lái)。
不過(guò)到這時(shí)候張益唐發(fā)現(xiàn)，即使沒(méi)有這根“針”，他也能解決這個(gè)問(wèn)題。
這個(gè)新想法，被他歸結(jié)為一個(gè)非?；A(chǔ)的式子：ac-bd=(a+b)c-(c+d)b。
展開(kāi)來(lái)說(shuō)，就是張益唐引入了兩組序列 {an+bn} 和 {cn+dn}。
他證明，xn與 (an+bn)^2的乘積之和非常接近0。第二組序列同理。
這時(shí)候，假定xn≥0，基于 ac-bd=(a+b)c-(c+d)b，就可以推出以下結(jié)果：
接著根據(jù)柯西不等式，估計(jì)左右兩邊式子的上界，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)不等式的左邊比右邊大，是不成立的。
這樣，張益唐就得到了3個(gè)命題，最后通過(guò)證明3個(gè)命題，得到實(shí)零點(diǎn)與1之間的距離應(yīng)小于：
這部分更具體的細(xì)節(jié)，在論文的第二節(jié)。
省去很多繁瑣細(xì)節(jié)，張益唐只用了40分鐘左右就盡量以易懂的語(yǔ)言介紹了自己艱深的研究。
接下來(lái)的觀眾提問(wèn)環(huán)節(jié)，很多人關(guān)心這個(gè)成果究竟能用在什么地方？
在此前活動(dòng)中張益唐曾表示，它比孿生素?cái)?shù)猜想的意義更大。
朗道-西格爾零點(diǎn)猜想有點(diǎn)像黎曼猜想那樣，它一解決，一百個(gè)猜想都變成定理了。
這次的學(xué)術(shù)報(bào)告讓他可以把話題更深入到對(duì)數(shù)論的影響。
張益唐認(rèn)為對(duì)于很多數(shù)論問(wèn)題而言，朗道-西格爾零點(diǎn)是一個(gè)瓶頸?？缭竭^(guò)這個(gè)瓶頸，就會(huì)有很多應(yīng)用出來(lái)。
比如“素?cái)?shù)在等差級(jí)數(shù)中的分布”是一個(gè)長(zhǎng)期懸而未決的問(wèn)題。
如果朗道西格爾零點(diǎn)存在，就代表某些等差級(jí)數(shù)里素?cái)?shù)會(huì)特多，某些里會(huì)很少。
但是我這個(gè)結(jié)果出來(lái)以后，至少把這個(gè)解決了。
張益唐還具體講了數(shù)論的兩個(gè)分支，解析數(shù)論與代數(shù)數(shù)論。
牽扯到解析數(shù)論，那什么地方都得用到這個(gè)。
代數(shù)數(shù)論中二次域的類數(shù)問(wèn)題，會(huì)給出一個(gè)非常強(qiáng)的結(jié)果。
除了研究結(jié)論之外，張益唐這次用到的方法同樣意義重大。
1950年前后，阿特勒·塞爾伯格（Atle Selberg）提出塞爾伯格篩法，成為數(shù)論研究中的重要工具并沿用至今。
在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，該方法都是“初步估計(jì)在一個(gè)小區(qū)間里素?cái)?shù)分布之上界”的唯一方法，曾使哥德巴赫猜想前進(jìn)一大步，張益唐解決孿生素?cái)?shù)猜想的思路也受其啟發(fā)。
這一次張益唐通過(guò)不斷地“大海撈針”，雖然沒(méi)有撈到塞爾伯格篩法中的那根“針”，但終于是設(shè)計(jì)出了新的方法。
新方法不依賴于“求二次型極值”，除了用于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想外，還有望用于其他數(shù)論問(wèn)題。
張益唐本人表示，他正在思考能不能用新方法改進(jìn)之前的孿生素?cái)?shù)猜想結(jié)果。
這是可以考慮的，我也會(huì)往這方面去想。
張益唐在他的孿生素?cái)?shù)猜想論文中證明了“存在無(wú)窮多間距小于七千萬(wàn)的相鄰素?cái)?shù)對(duì)”。
七千萬(wàn)這個(gè)數(shù)字，后來(lái)在全世界數(shù)學(xué)家合作的Polymath Project 8項(xiàng)目努力下已經(jīng)縮小到了246。
使用新方法，這個(gè)間距有望繼續(xù)朝著最終目標(biāo)2前進(jìn)。
同時(shí)，這也意味著朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的結(jié)果是可以改進(jìn)的。
張益唐為致敬他做出成果的這一年，把相應(yīng)的數(shù)字選為2022，這一次的最終目標(biāo)則是1。
還有人開(kāi)玩笑說(shuō)，如果他能在2021年完成證明，那結(jié)果就能比現(xiàn)在更精確一點(diǎn)。
在這次報(bào)告上，張益唐表示靠現(xiàn)在這個(gè)方法應(yīng)該是能做到幾百。
……只是我還沒(méi)有去做。但是要到1目前這個(gè)方法還是不夠的。
目前這篇新論文還未經(jīng)過(guò)同行評(píng)議，有待學(xué)術(shù)界驗(yàn)證其結(jié)論。
而一旦論文被承認(rèn)是正確的，可以預(yù)見(jiàn)的是接下來(lái)數(shù)學(xué)界也會(huì)在他的工作基礎(chǔ)上不斷向1進(jìn)發(fā)。
最后，在熱議中還有一些人關(guān)注到了張益唐的年齡。
一旦論文被驗(yàn)證，67歲的張益唐就打破了著名數(shù)學(xué)家哈代“數(shù)學(xué)是年輕人的游戲”這個(gè)論斷。
在之前接受采訪時(shí)，張益唐就多次表示自己不贊同這個(gè)說(shuō)法”。
我對(duì)他那個(gè)東西不是很注意，我覺(jué)得好像跟我沒(méi)直接關(guān)系似的，我沒(méi)有受那些東西的影響。
如今他證明了新的猜想，也用實(shí)際行動(dòng)證明了自己的話。
張益唐零點(diǎn)猜想論文：
https://arxiv.org/abs/2211.02515
參考鏈接：
[1]https://news.ycombinator.com/item?id=33512338
[2]https://weibo.com/1277439255/Me402b5zI
[3]https://mp.weixin.qq.com/s/MIztT_oTB8taIHRoobAoDA
— 完 —
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