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【互動(dòng)問(wèn)答示例】
互動(dòng)：這里就可以自由發(fā)揮你的答案啦~
作者：Marianne Freiberger
翻譯：可樂(lè)不加冰
審校：Aprilis
如果問(wèn)20世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成就有哪些，量子力學(xué)可以毫無(wú)爭(zhēng)議地進(jìn)入榜單。然而，它反直覺(jué)的結(jié)論和晦澀的數(shù)學(xué)表達(dá)使得人們對(duì)它望而生畏。
著名物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我想我可以肯定地說(shuō)，沒(méi)人真正理解量子力學(xué)?！苯裉?，筆者將從一個(gè)比較淺顯的角度，帶大家走進(jìn)量子力學(xué)的大門(mén)，了解一些量子力學(xué)的基本概念和結(jié)論。
理查德·費(fèi)曼
說(shuō)起量子力學(xué)，不得不提波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人薛定諤。在法國(guó)物理學(xué)家德布羅意物質(zhì)波理論的基礎(chǔ)上，薛定諤創(chuàng)立了波動(dòng)力學(xué)理論。它和海森堡的矩陣力學(xué)等價(jià)，是量子力學(xué)的兩種表現(xiàn)形式。
1905年，愛(ài)因斯坦曾經(jīng)提出光在某些情況下也可以表現(xiàn)得和粒子一樣，而在其它情況下則依然表現(xiàn)出波動(dòng)性，這就是光的波粒二象性。受此啟發(fā)，德布羅意認(rèn)為，其它常見(jiàn)的粒子，如電子、原子、分子等也可以表現(xiàn)出波粒二象性，它們對(duì)應(yīng)的波被稱作物質(zhì)波。
我們都知道，一般的機(jī)械波或者電磁波，都可以用數(shù)學(xué)來(lái)描述。我們用一個(gè)波動(dòng)方程來(lái)描述某個(gè)波在空間和時(shí)間上的變化，而這個(gè)方程的解——波函數(shù)，則表示了每個(gè)時(shí)刻波的形狀。
一個(gè)常見(jiàn)的機(jī)械波
如果德布羅意的預(yù)言是正確的，那么對(duì)于那些物質(zhì)波，也應(yīng)該有相應(yīng)的波動(dòng)方程與之對(duì)應(yīng)。薛定諤就提出了這樣的一個(gè)波動(dòng)方程，也就是大名鼎鼎的薛定諤方程。
薛定諤方程
這個(gè)方程和普通的波動(dòng)方程不大一樣。你可能會(huì)問(wèn)薛定諤是如何提出這個(gè)方程的，但費(fèi)曼卻認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題是徒勞的：“我們可以從哪里得到薛定諤方程？不可能從你知道的任何東西中得到它。它來(lái)源于薛定諤的思想。”
薛定諤方程的解被稱為波函數(shù)，它可以告訴我們關(guān)于正在考察的量子體系的一切。但是這個(gè)“一切”究竟包括什么？
舉個(gè)例子，我們假設(shè)有一個(gè)粒子在一個(gè)封閉的盒子里運(yùn)動(dòng)，在給定的邊界條件下求解這個(gè)系統(tǒng)的薛定諤方程，得到相應(yīng)的波函數(shù)，這個(gè)波函數(shù)并沒(méi)有告訴我們這個(gè)粒子在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)所處的確切位置。當(dāng)然，這并不奇怪，因?yàn)榱Ｗ右簿哂胁▌?dòng)性，要說(shuō)一個(gè)波存在于某一個(gè)確定的點(diǎn)、有一個(gè)確定的軌跡顯然是不可能的。
那么這個(gè)波函數(shù)是描述出了一個(gè)波的形狀嗎？就像我們求解繩子上的波動(dòng)方程可以知道每一刻繩子的形狀一樣？答案顯然也并非如此。還是那句話，粒子具有波粒二象性，并不是純粹的波動(dòng)性。
那么這里究竟是怎么回事？
氫原子電子的波函數(shù)和不同軌道的概率密度分布圖
在我們繼續(xù)往下討論之前，請(qǐng)?jiān)试S我向你保證，薛定諤方程絕對(duì)是歷史上最成功的方程之一。它的預(yù)演已經(jīng)得到了很多次的驗(yàn)證。所以盡管它看上去是那么的奇怪和陌生，人們依然承認(rèn)它的正確性。
回到我們剛剛討論的波函數(shù)，在任一時(shí)刻t，盒子內(nèi)的任一位置x，波函數(shù)給你的是一個(gè)確定的數(shù)值，而且這個(gè)數(shù)通常是復(fù)數(shù)。這個(gè)數(shù)究竟意味著什么？1926年，物理學(xué)家馬克斯·玻恩給出了解釋：這個(gè)復(fù)數(shù)的模的平方，代表了t時(shí)刻你在x這點(diǎn)找到這個(gè)粒子的概率密度。
為什么會(huì)是概率？因?yàn)樗且粋€(gè)微觀粒子，而不是一個(gè)宏觀的臺(tái)球，不遵循經(jīng)典的物理定律，它的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有確定的軌跡。當(dāng)我們打開(kāi)盒子觀測(cè)時(shí)，我們一定會(huì)在某一個(gè)點(diǎn)找到它，但我們無(wú)法預(yù)測(cè)這個(gè)點(diǎn)究竟在哪里，我們能知道的僅僅只有概率。
這便是量子力學(xué)第一個(gè)反直覺(jué)的結(jié)論：在這個(gè)世界的微觀層面，并不像宏觀層面那般“確定一定以及肯定”。
第二個(gè)反直覺(jué)的結(jié)論緊接著就來(lái)了。剛剛我們還說(shuō)，如果打開(kāi)盒子觀察，我們總能在某個(gè)點(diǎn)找到那個(gè)粒子。那如果我們不打開(kāi)盒子呢？這個(gè)粒子在哪里？答案就是這個(gè)粒子在波函數(shù)允許它存在的盒子里的任何地方。
薛定諤和他那只最著名的“薛定諤的貓”
這并不是一個(gè)天方夜譚的腦洞，這個(gè)結(jié)論依然可以從薛定諤方程中得到。
假設(shè)你已經(jīng)找到了一個(gè)波函數(shù)，它是這個(gè)薛定諤方程的解，并且描述了這個(gè)粒子可能存在于盒子中的某些位置?，F(xiàn)在可能還有另一個(gè)波函數(shù)，它也是這個(gè)薛定諤方程的解，但它描述了這個(gè)粒子可能存在于盒子的其它位置。
如果你把這兩個(gè)波函數(shù)做線性的疊加，你會(huì)發(fā)現(xiàn)疊加后的新波函數(shù)也是這個(gè)方程的解。這表示從某種意義上來(lái)說(shuō)，這個(gè)粒子可能同時(shí)存在于這兩個(gè)波函數(shù)所描述的位置——這就是所謂的量子疊加態(tài)。
當(dāng)然，在現(xiàn)實(shí)中，但凡我們打開(kāi)盒子觀察，粒子只會(huì)在一個(gè)位置出現(xiàn)，疊加態(tài)會(huì)消失，沒(méi)有人能同時(shí)在幾個(gè)地方看到同一個(gè)粒子。為什么所謂的觀察或是測(cè)量會(huì)導(dǎo)致疊加態(tài)的消失呢？這個(gè)問(wèn)題至今還沒(méi)有答案。
有人認(rèn)為波函數(shù)在觀察中通過(guò)某種機(jī)制坍縮到了某一個(gè)特定的狀態(tài)，還有人認(rèn)為現(xiàn)實(shí)世界在測(cè)量的那一刻分裂成了不同的分支，測(cè)量者只能看到眾多可能的結(jié)果之一?？偠灾@個(gè)問(wèn)題現(xiàn)在還沒(méi)有定論。
從薛定諤方程中可以得到的結(jié)論不止于此。
另一個(gè)著名的結(jié)論就是海森堡不確定性原理。這個(gè)原理告訴我們，你永遠(yuǎn)不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量。
海森堡不確定性原理
如果你位置測(cè)量得越精確，那么動(dòng)量的誤差范圍就越大；如果你動(dòng)量測(cè)量得越精確，那么位置的誤差范圍就越大。兩者不確定度的乘積一定會(huì)大于某個(gè)確定的值。這并不是你測(cè)量工具不夠先進(jìn)導(dǎo)致了，這是量子力學(xué)薛定諤方程的必然結(jié)果。
除了位置和動(dòng)量，時(shí)間和能量也是不能被同時(shí)精確測(cè)量的。這表示當(dāng)時(shí)間的測(cè)量精度足夠高時(shí)，能量將有很大很大的不確定范圍，這便允許粒子在很短的時(shí)間內(nèi)有一個(gè)很高的能量漲落，從而越過(guò)一些原本不能越過(guò)的勢(shì)壘，實(shí)現(xiàn)隧穿，而這個(gè)能量似乎沒(méi)有任何來(lái)源，看上去與經(jīng)典的能量守恒相違背（事實(shí)上并不違背，感興趣的讀者可以自行查閱相關(guān)文獻(xiàn)）。
除了最簡(jiǎn)單的單粒子系統(tǒng)，波函數(shù)還可以描述多粒子的體系。在這種情況下，波函數(shù)還能表現(xiàn)出一個(gè)奇異的性質(zhì)——量子糾纏。
當(dāng)多粒子體系的波函數(shù)不能分解為多個(gè)單粒子波函數(shù)的簡(jiǎn)單疊加時(shí)，粒子間會(huì)發(fā)生糾纏，一個(gè)粒子的狀態(tài)改變會(huì)導(dǎo)致其它粒子的狀態(tài)也隨之改變，這種改變不受時(shí)間和空間的限制，被愛(ài)因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”。利用這種特性，量子保密通信成為了可能。
當(dāng)然，量子力學(xué)的內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，上面提到的概念僅僅是冰山一角。想要系統(tǒng)的學(xué)習(xí)量子力學(xué)，還是需要借助數(shù)學(xué)的工具。本文只是簡(jiǎn)單介紹了量子力學(xué)中一些最基本的內(nèi)容，幫助大家構(gòu)建起關(guān)于量子力學(xué)的一個(gè)最基本的圖像。不知道在筆者啰嗦這么多之后，你對(duì)量子力學(xué)的概念是更清楚了呢，還是更糊涂了呢？
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