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你也許會認(rèn)為想要完整地描述電子只需要質(zhì)量和電荷量兩個屬性。因為這兩個參數(shù)足以描述大量的電磁現(xiàn)象。但是科學(xué)家會告訴你，想要完整的描述電子，只引入質(zhì)量和電荷量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們需要更加復(fù)雜的描述方法。

蓋拉赫寄給玻爾記錄實驗結(jié)果的明信片。 圖片來源：wiki

1922年Otto Stern （斯特恩）和Walther Gerlach（蓋拉赫）所做的實驗清楚地證明了這一點(diǎn)。在這個實驗中，他們讓銀原子穿過空間不均勻的磁場區(qū)并觀測到一些用當(dāng)時的理論不能解釋的現(xiàn)象。實驗中使用的是中性的銀原子。如果你在完全不了解量子力學(xué)的情況下做這個實驗，你會預(yù)測到兩種可能出現(xiàn)的實驗結(jié)果。

法蘭克福大學(xué)紀(jì)念斯特恩蓋拉赫實驗的銘牌。圖片來源：wiki

第一個可能的結(jié)果是，原子的電中性導(dǎo)致原子不會和磁場發(fā)生任何相互作用。因此，銀原子會沿直線直接穿過磁場就像沒有磁場存在一樣。

另外一個結(jié)果是，如果銀原子并不只是包含電荷和質(zhì)量的點(diǎn)粒子，它內(nèi)部的組成部分由于自身的運(yùn)動形成了角動量。那么角動量會和外加磁場發(fā)生相互作用，這導(dǎo)致原子會受到力矩的作用，這可以按照經(jīng)典電磁學(xué)理論來理解。

由于每一個原子會在一個隨機(jī)的方向上感受到一個隨機(jī)的力矩，所以電磁相互作用會把這些原子均勻地灑在接收屏上。

讓斯特恩和蓋拉赫震驚的是，他們得到的結(jié)果和兩種預(yù)測都不一樣！

這兩位德國科學(xué)家在接收屏上得到了兩個相互分離的由銀原子堆積形成的斑點(diǎn)。而不是之前預(yù)測的銀原子沿直線穿過磁場形成一個斑點(diǎn)也不是原子均勻的分布在接收屏上。實驗結(jié)果表明，銀原子在運(yùn)動中被磁場分成了兩部分，一部分在運(yùn)動過程中向上偏折，另一部分向下偏折。

這項實驗證明了在亞原子尺度存在完全不同于經(jīng)典物理的物理規(guī)律，它也是支持此結(jié)論的最早幾項實驗之一。在亞原子尺度下，量子效應(yīng)完全顯現(xiàn)出來?？茖W(xué)家們不久就意識到組成原子的粒子包含一個之前從未被發(fā)現(xiàn)的只有在磁場存在時在才會顯示出來的屬性。

因為原子表現(xiàn)的好像一個旋轉(zhuǎn)的帶電金屬球，所以電子的這個新屬性被稱為“自旋”。描述電子等粒子的屬性從電荷、質(zhì)量變成了電荷、質(zhì)量加上自旋。

就像研究質(zhì)量和電荷量一樣，我們同樣可以利用實驗來研究自旋的性質(zhì)以及它如何與其他的場和粒子相互作用。進(jìn)一步的實驗表明自旋包含很多非常奇異的性質(zhì)。

舉例來說，一個確定的粒子的自旋是固定的。按照定義，電子的自旋是1/2，其他粒子的自旋也可以是1、3/2甚至是0。并且，一個粒子的自旋決定了在特定方向上我們實際可以測到的自旋角動量的值。

例如，測量自旋為1/2的粒子，如電子，我們只能得到1/2和-1/2兩種結(jié)果，分別對應(yīng)Stern-Gerlach 實驗中向上和向下偏折的電子。對于自旋為1的粒子，測量結(jié)果是 1，0，-1。這些離散化的結(jié)果看起來很荒謬，也許你應(yīng)該去責(zé)怪那些一百年前提出自旋概念的人。

第二屆索爾維會議中的物理大神

量子力學(xué)從根本上限制了我們在微觀尺度下進(jìn)行精確測量的能力。

在做了大量的實驗之后，自旋所遵循的規(guī)律才被物理學(xué)家獲得并引入已有的量子物理中。但這實際上并不是一個自然而然的過程。因為量子物理中的基本方程——著名的Schrodinger equation（薛定諤方程）中并沒有先驗的包含自旋。

薛定諤

問題源于Erwin Schrodinger （薛定諤）為了揭示自旋這一量子屬性的全部奧秘時所進(jìn)行的嘗試。在20世紀(jì)20年代早期，愛因斯坦的狹義相對論已經(jīng)被物理界的同仁所熟知，物理學(xué)家都知道物理學(xué)的任何定理都要和狹義相對論相容才行。但是當(dāng)薛定諤寫下看起來可以和狹義相對論相容的薛定諤方程時，他并不能理解它，所以薛定諤就放棄這個結(jié)果。雖然薛定諤方程在解釋微觀尺度的現(xiàn)象時顯示出了不可思議的有效性，但薛定諤的量子力學(xué)框架并不能自然地包含自旋，自旋在其中只是人為添加的參數(shù)。

狄拉克和狄拉克方程

在大概相同的時間，理論物理學(xué)家Paul Adrien Maurice Dirac （狄拉克）也在苦苦思索將量子力學(xué)和狹義相對論結(jié)合起來的辦法。和他的好友薛定諤不同的是，他窺探出其中的數(shù)學(xué)奧秘并理解了背后的含義。其中一個隱含在相對論性量子力學(xué)背后的屬性就是自旋。狄拉克的相對論性量子力學(xué)自動包含了自旋。如果他在斯特恩蓋拉赫實驗之前得到他的方程，那么他就可以預(yù)言他們的實驗結(jié)果。

雖然我們最早是通過實驗發(fā)現(xiàn)的自旋，但是狄拉克告訴我們要想真正的理解粒子的這一奇怪屬性我們必須要同時接受相對論的和量子的觀點(diǎn)。我們必須拋棄亞原子粒子是一個微小的旋轉(zhuǎn)著的帶電小球的圖像。實際上它們的行為要比那復(fù)雜得多。

我們無法在經(jīng)典物理的框架下描述自旋。但是自旋是我們宇宙的一個基本屬性，它只在量子力學(xué)和狹義相對論的交叉點(diǎn)上顯現(xiàn)出來。我們只能通過狄拉克方程才能研究自旋的性質(zhì)。所以要想真正的理解自旋，我們必須研究狄拉克方程。而當(dāng)你問起什么是自旋？我們也只能無可奈何地指向狄拉克方程的數(shù)學(xué)。

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