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某小學在一次數(shù)學競賽中，原定一等獎10人，二等獎20人。現(xiàn)在將一等獎最后4人調(diào)整為二等獎，這時得二等獎的學生平均分提高了1分，得一等獎的學生平均提高了4分。問原來一等獎平均分比二等獎平均分高幾分?

仔細思考，百思不得其解或已有自己的解題思路再看下面的視頻效果會更好。

這里我們要用到作圖法解題。關鍵就是把平均數(shù)、總分等用直觀的長方形圖形來表示，這是一種重要的數(shù)學思維?？偡窒嗤幢硎究偯娣e相等，這是這種解法的關鍵。

也可以根據(jù)平均數(shù)的原理這么解題：

4人調(diào)整到二等獎使原20人的平均分提高1分，根據(jù)取長補短的原則，說明這4人的平均分比這20人的平均分要高，給出20分之后才平了，20分平攤給4個人，每人就是5分，也就是4人的平均分比20人的平均分高5+1=6分

再看這4人平均分和前6人平均分的關系，根據(jù)取長補短的原則，說明6人的平均分有4分要給這4人，同樣可以算出這4人原來比10人的平均分要低6×4÷4=6分。結(jié)合以上兩步可以算出原來一等獎比二等獎平均分高6+6=12分。

當然這個題目到了初中就可以用二元一次方程來解，思路如下：

設原來一等獎平均分為x，二等獎平均分為y，

則調(diào)整后的一等獎平均分為x+4，二等獎平均分為y+1。

根據(jù)調(diào)整前后總分相等的隱含條件（這個條件沒有直接告訴我們，但我們應該可以從題目中讀出這個條件，因為調(diào)整前后都是這30名同學，人不變，總分就不變），于是我們可以得到下列方程：

10x+20y=(10-4)(x+4)+(20+4)(y+1)

即：10x+20y=6x+24+24y+24

于是： 4x-4y=48

由此可以得到：x-y=12

x-y正好是兩個平均數(shù)的差。

這種解法要注意的是假設未知數(shù)的時候不要直接設兩個平均數(shù)的差為x，而應該分別設兩個平均數(shù)為未知數(shù)。