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一、選擇題:

1.(2010年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科7）如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去.設(shè)

為前

個圓的面積之

和，則

                                 

 A．

                           B.

 

 C.

                            D.

【答案】C

2．（2010年高考四川卷理科2）下列四個圖像所表示的函數(shù)，在點

處連續(xù)的是

（A）                （B）               （C）            （D）

解析：由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，D正確.

答案：D

3．（2010年高考四川卷理科8）已知數(shù)列

的首項

，其前

項的和為

，且

，則

（A）0        （B）

         （C） 1         （D）2

解析：由

,且

w_w_w.k*s 5*u.c o*m

作差得a_n＋2＝2a_n＋1

又S₂＝2S₁＋a₁，即a₂＋a₁＝2a₁＋a₁  ?  a₂＝2a₁

w_w w. k#s5_u.c o*m

 

故{a_n}是公比為2的等比數(shù)列

S_n＝a₁＋2a₁＋2²a₁＋……＋2^n－1a₁＝(2ⁿ－1)a₁

則

答案：B

4．（2010年高考江西卷理科4）

A．

                 B． 

          C．

       D．不存在

【答案】B

5.(2010年高考重慶市理科3)

＝

（A） －1       （B） －

          （C）

             （D） 1

【答案】B

解析：

=

.

二、填空題：

1．（2010年高考上海市理科11）將直線

、

（

，

）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為

，則

            。

【答案】1

2．

（2010年上海市春季高考14)

答案：

。

解析：不妨取

，……故

故

，故答案為1.

三、解答題：

1．(2010年高考全國2卷理數(shù)18）（本小題滿分12分）

已知數(shù)列

的前

項和

．

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）證明：

．

【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式

的運用，數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明，考查考生運用所學(xué)知識解決問題的能力.

【參考答案】

【點評】2010年高考數(shù)學(xué)全國I、Ⅱ這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用，也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心.

估計以后的高考，對數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡單的數(shù)列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù).

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