等腰三角形性質和判定的綜合應用
類似于全等三角形的性質和判定的關系，等腰三角形的性質和判定很多時候也是綜合運用的．
一方面等腰三角形是特殊的三角形，由等腰三角形性質，可以知道許多相等的線段，相等的角，還能知道垂直關系，成倍數關系的線段或角，所以有時通過判定是等腰三角形來證明角相等、線段相等或垂直關系等；另一方面通過等腰三角形性質和判定的運用，直接由線段相等得到角相等，由角相等到線段相等，省去了全等的證明，簡化了過程，因此很多時候，等腰三角形性質和判定的應用更廣泛．注意：等腰三角形性質和判定的應用前提是在同一個三角形中．
【例1】 如圖1，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是BC邊上的高，求證：CD＝AB＋BD.
等邊三角形的應用
等邊三角形也稱正三角形，它是最特殊的三角形，它除了三邊相等，三個內角相等，且每個角都是60°外，還具有很多特殊的性質：如，證明兩個等邊三角形全等只要有一邊相等即可；同一個等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，并且任何一條高(或中線、頂角的平分線)將等邊三角形都分成全等的兩個含有30°角的直角三角形；它的高和邊長也存在著特殊的比例關系，因此已知是等邊三角形，就可以知道其中的許多等量關系．
等邊三角形的判定也具有自己獨特的特點，可以由普通三角形滿足條件直接判定，也可以在等腰三角形的基礎上進行判定．
【例3】如下圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的角平分線交于點O，OB和OC的垂直平分線分別交BC于E、F，試用你所學的知識說明BE＝EF＝FC的道理．
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