例題1：關于x的二次多項式x2+2kx﹣3k有因式（x﹣1），那么k的值是（ ?。?/span>
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
例題2：若多項式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x+b），則a+b的值為（ ?。?/span>
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
例題3：若4x2+5x+k有一個因式是4x﹣3，則k的值是（ ?。?/span>
A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8
例題4：若關于x的多項式x2﹣2x+a含有因式x+2，則a=_________．
例題5：已知x3+px+2有一個因式為x+1，則p的值為___________．
例題6：關于x的二次三項式ax2﹣2x﹣1分解因式后，兩因式的和為4x，則a的值是__________．
例題7：若多項式x4+mx3+nx﹣16含有因式x﹣1與x﹣2，則mn=__________．
分析：公因式是指多項式各項都含有的相同因式。最大公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.
例題1：a（x﹣y）與ay﹣ax的公因式是（ ）
A．a（x﹣y） B．ay+ax C．a D．x﹣y
例題2：下列各組式子中，沒有公因式的一組是（ ?。?/span>
A．2xy與x B．（a﹣b）2與a﹣b C．c﹣d與2（d﹣c） D．x﹣y與x+y
例題3：在多項式3x2y3z+4x5y2+6x4yz2中，各項的公因式是（ ?。?/span>
A．x2yz B．12x5y3z2 C．12x2yz D．x2y
例題4：﹣x（x﹣y）（x﹣m）+xy（x﹣y）（x﹣n）的公因式是（ ?。?/span>
A．x B．x﹣y C．﹣x（x﹣y） D．（x﹣m）（x﹣n）
例題5：單項式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．
例題6：寫出下列各式的公因式：
（1）單項式﹣12x12y3與8x10y6的公因式是；
（2）多項式﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2各項的公因式是；
（3）多項式2x2+12xy2+8xy3各項的公因式是．
例題7：（x+y﹣z）（x﹣y+z）﹣（y+z﹣x）（z﹣x﹣y）各項的公因式為．
例題8：把下列各多項式的公因式填寫在橫線上．
（1）x2﹣5xy______；（2）﹣3m2+12mn______；（3）12b3﹣8b2+4b______；
（4）﹣4a3b2﹣12ab3______；（5）﹣x3y3+x2y2+2xy______；
（6）8x3y2﹣12xy3______。
分析：首先看到一個多項式要因式分解，那么我們就要看看有沒有公因式提取。
例題1：把下列各式分解因式：
（1）12a2b-18ab2-24a3b3； （2）6y2+18y+6；
（3）-9m2n+27mn2-18mn．
例題2：把下列各式分解因式：
（1）x（x-y）+y（y-x）； （2）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）．
例題3：多項式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（ ）
A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）
C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）
例題4：多項式-2an-1-4an+1的公因式是M，則M等于（ ）
A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+1
例題5：用簡便方法計算：39×37-13×34=_______．
例題6：因式分解：x（6m-nx）-nx2．
分析：分析：完全平方式的特征是：①三項，②兩個完全平方式，并且同號，可以同為正，也可同為負。③中間一項是這兩個數(shù)或兩個式子的積的兩倍，符號可正可負。④公式中的a、b可以是單獨的數(shù)或字母或其他整式．
例題1：填空題：
（1）4x2+______+9y2=（2x+3y）2； （2）16x2-24x+________=（4x-3）2；
（3）a2-ab+
b2=（a-_______）2； （4）（m+n）2-2（m+n）+1=（_____-1）2．例題2：若等式x2-x+k=（x-
）2成立，則k的值是（ ）例題3：計算：10.12-10.1×2.2+1.21=________．
例題4：（1）16x4+24x2+9； （2）a2x2-16ax+64； （3）-12ab-a2-36b2；
（4）（2m-13n）2-20（2m-13n）+100； （5）-2m3+24m2-72m．
例題5：若a2-ab-4p是一個完全平方式，則p=_______．
例題6：若100（a-b）2+（2k+4）（b2-a2）+400（a+b2）是一個完全平方式，求k的值．
分析：平方差公式的特征是兩項，并且兩個都是完全平方式或數(shù)，異號。公式中的a、b可以是單獨的數(shù)或字母或其他整式。
例題1：在多項式①x2+2y2，②a2－b2，③－x2+y2，④－a2－b2，⑤a4－3ab4中，能用平方差公式分解因式的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
例題2：將4x3－x進行因式分解正確的是（ ）
A．x（2x+1）（2x－1） B．x（4x+1）（4x－1）
C．x（2x－1）2 D．x（4x2－1）
例題3：分解因式：
分析：若二次項系數(shù)為1的二次三項式。直接利用公式x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）進行分解。
