先說(shuō)經(jīng)典的波動(dòng)。經(jīng)典的波動(dòng)可以定義為物理量的振蕩在時(shí)空中的傳播，這個(gè)物理量可以是位移，可以是壓力，也可以是電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度等等。
關(guān)于經(jīng)典波動(dòng)最直觀(guān)的例子是墨西哥人浪，在體育場(chǎng)內(nèi)，所有的觀(guān)眾環(huán)繞體育場(chǎng)坐成一圈，假設(shè)有一個(gè)人轉(zhuǎn)起來(lái)歡呼，然后坐下，我們的規(guī)則是他右手側(cè)的人在注意到他左邊的人站起來(lái)后也跟著站起來(lái)，然后坐下。這樣一種運(yùn)動(dòng)就會(huì)傳播出去，形成一個(gè)“人浪”。這里在時(shí)空中傳播的物理量是位移，人站起來(lái)再坐下，人的高度在振蕩，并且這是一個(gè)橫波，即波振蕩的反向與波傳播的方向垂直。
教科書(shū)里喜歡舉的例子是“抖動(dòng)”繩子出現(xiàn)的波動(dòng)，以及琴弦上的波動(dòng)。它們也是橫波，琴弦上的波動(dòng)，因?yàn)榍傧覂啥耸欠忾]的，所以它是個(gè)駐波。
類(lèi)似的有湖水表面的波動(dòng)，水波也是橫波。還有聲波，聲波在空氣中的傳播，可以看做是氣體分子的振蕩，它在宏觀(guān)上對(duì)應(yīng)的是壓強(qiáng)的振蕩，空氣中的聲波是縱波，因?yàn)榭諝獠淮嬖谇邢虻膹椥詰?yīng)變。
在固體中也可以有聲波的傳播，這里振蕩的是固體中原子或離子的位置，固體中的聲波既有縱波也有橫波。在量子力學(xué)中我們可以把固體中的波動(dòng)量子化，得到所謂聲子，聲子就是對(duì)特定振蕩模式的量子激發(fā)。聲子也是一個(gè)一個(gè)的，或者說(shuō)它的能量是量子化的。
但在經(jīng)典波動(dòng)中能量的取值是連續(xù)化的，簡(jiǎn)單說(shuō)是正比于物理量波動(dòng)的振幅的平方。比如對(duì)經(jīng)典的電磁波，電磁波的能量密度是正比于電場(chǎng)強(qiáng)度或磁場(chǎng)強(qiáng)度的平方的，但在量子力學(xué)中電磁波的能量是量子化的，它的取值是一份一份的，每一份的大小正比于頻率的一次方，即E=hν。（附帶說(shuō)一句，經(jīng)典波動(dòng)的能量密度正比于頻率的平方，這是又一點(diǎn)不同）
經(jīng)典的波動(dòng)和量子的波動(dòng)都可以用波函數(shù)來(lái)表示，并且這個(gè)波函數(shù)都可以是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)，但對(duì)經(jīng)典波動(dòng)來(lái)說(shuō)，由于它對(duì)應(yīng)的是物理量的振蕩，而物理量的取值必須是實(shí)數(shù)，所以我們要對(duì)波函數(shù)取實(shí)部才對(duì)應(yīng)物理量，而在量子力學(xué)中，波函數(shù)本來(lái)就不對(duì)應(yīng)任何物理量，所以我們不需要對(duì)量子力學(xué)中的波函數(shù)取實(shí)部。
在量子力學(xué)中如果我們要知道物理量的取值，我們需要計(jì)算波函數(shù)對(duì)算符的平均值，這里算符對(duì)應(yīng)的才是物理量，而算符是對(duì)波函數(shù)的操作，為了使算符對(duì)波函數(shù)的運(yùn)算得到一個(gè)能夠?qū)?yīng)物理量的實(shí)數(shù)，這個(gè)算符必須是厄米算符才可以。
在量子力學(xué)中并不僅僅出現(xiàn)厄米算符，但能夠表示物理量的算符必須是厄米算符。
聯(lián)系客服
