量子力學（Quantum Mechanics），它是研究微觀粒子的運動規(guī)律的物理學分支學科，它主要研究原子、分子、凝聚態(tài)物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論，它與相對論一起構成了現(xiàn)代物理學的理論基礎。量子力學不僅是現(xiàn)代物理學的基礎理論之一，而且在化學等有關學科和許多近代技術中也得到了廣泛的應用。
中文名 量子力學 外文名 英文：Quantum Mechanics 學科門類 二級學科 起 源 1900年 創(chuàng)始人 海森堡，狄拉克，薛定諤 舊量子創(chuàng)始人 普朗克，愛因斯坦，玻爾
學科簡史和量子力學的自然特質存在
量子力學是描寫微觀物質的一個物理學理論，與相對論一起被認為是現(xiàn)代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學如原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科都是以量子力學為基礎所進行的。量子力學有它的自然存在的晶體微觀相態(tài)圖文；
量子力學是非常小的領域——亞原子粒子中的主要物理學理論[1] 。該理論形成于20世紀早期，徹底改變了科學家對物質組成成分的觀點。在量子世界，粒子并非是臺球，而是嗡嗡跳躍的概率云，它們并不只存在一個位置，也不會從點A通過一條單一路徑到達點B[1] 。
根據(jù)量子理論，粒子的行為常常像波，用于描述粒子行為的“波函數(shù)”預測一個粒子可能的特性，諸如它的位置和速度，而非實際的特性[1] 。物理學中有些怪異的想法，諸如糾纏和不確定性原理，就源于量子力學[1] 。
19世紀末，經(jīng)典力學和經(jīng)典電動力學在描述微觀系統(tǒng)時的不足越來越明顯。量子力學是在20世紀初由馬克斯·普朗克、尼爾斯·玻爾、沃納·海森堡、埃爾溫·薛定諤、沃爾夫岡·泡利、路易·德布羅意、馬克斯·玻恩、恩里科·費米、保羅·狄拉克、阿爾伯特·愛因斯坦、康普頓等一大批物理學家共同創(chuàng)立的。
通過量子力學的發(fā)展人們對物質的結構以及其相互作用的見解被革命化地改變。通過量子力學許多現(xiàn)象才得以真正地被解釋，新的、無法直接想象出來的現(xiàn)象被預言，但是這些現(xiàn)象可以通過量子力學被精確地計算出來，而且后來也獲得了非常精確的實驗證明。除通過廣義相對論描寫的引力外，至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力學的框架內描寫（量子場論）。
物理體系的狀態(tài)由狀態(tài)函數(shù)表示，狀態(tài)函數(shù)的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態(tài)。狀態(tài)隨時間的變化遵循一個線性微分方程，該方程預言體系的行為，物理量由滿足一定條件的、代表某種運算的算符表示；測量處于某一狀態(tài)的物理體系的某一物理量的操作，對應于代表該量的算符對其狀態(tài)函數(shù)的作用；測量的可能取值由該算符的本征方程決定，測量的期望值由一個包含該算符的積分方程計算。（一般而言，量子力學并不對一次觀測確定地預言一個單獨的結果。取而代之，它預言一組可能發(fā)生的不同結果，并告訴我們每個結果出現(xiàn)的概率。
也就是說，如果我們對大量類似的系統(tǒng)作同樣地測量，每一個系統(tǒng)以同樣的方式起始，我們將會找到測量的結果為A出現(xiàn)一定的次數(shù)，為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等等。人們可以預言結果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值，但不能對個別測量的特定結果做出預言。）狀態(tài)函數(shù)的模平方代表作為其變量的物理量出現(xiàn)的幾率。根據(jù)這些基本原理并附以其他必要的假設，量子力學可以解釋原子和亞原子的各種現(xiàn)象。
據(jù)此，一些物理學家和哲學家斷言量子力學擯棄因果性，而另一些物理學家和哲學家則認為量子力學因果律反映的是一種新型的因果性——幾率因果性。量子力學中代表量子態(tài)的波函數(shù)是在整個空間定義的，態(tài)的任何變化是同時在整個空間實現(xiàn)的。
微觀體系
20世紀70年代以來，關于遠隔粒子關聯(lián)的實驗表明，類空分離的 量子力學黑體是一個理想化了的物體，它可以吸收，所有照射到它上面的輻射，并將這些輻射轉化為熱輻射，這個熱輻射的光譜特征僅與該黑體的溫度有關。
使用經(jīng)典物理這個關系無法被解釋。通過將物體中的原子看作微小的諧振子，馬克斯·普朗克得以獲得了一個黑體輻射的普朗克公式。但是在引導這個公式時，他不得不假設這些原子諧振子的能量，不是連續(xù)的（這與經(jīng)典物理學的觀點相違背），而是離散的： En=nhν
這里n是一個整數(shù)，h是一個自然常數(shù)。（后來證明正確的公式，應該以n+1/2來代替n，參見零點能量。）。1900年，普朗克在描述他的輻射能量子化的時候非常地小心，他僅假設被吸收和放射的輻射能是量子化的。今天這個新的自然常數(shù)被稱為普朗克常數(shù)來紀念普朗克的貢獻。其值：實驗現(xiàn)象
光電效應 1905年，阿爾伯特·愛因斯坦通過擴展普朗克的量子理論，提出不僅僅物質與電磁輻射之間的相互作用是量子化的，而且量子化是一個基本物理特性的理論。通過這個新理論，他得以解釋光電效應。海因里?！?shù)婪颉ず掌?span>和菲利普·萊納德等人的實驗，發(fā)現(xiàn)通過光照，可以從金屬中打出電子來。
同時他們可以測量這些電子的動能。不論入射光的強度，只有當光的頻率，超過一個臨限值（截止頻率）后，才會有電子被射出。此后被打出的電子的動能，隨光的頻率線性升高，而光的強度僅決定射出的電子的數(shù)量。愛因斯坦提出了光的量子（光子這個名稱后來才出現(xiàn)）的理論，來解釋這個現(xiàn)象。光的量子的能量為hν
在光電效應中這個能量被用來將金屬中的電子射出（逸出功
）和加速電子（動能）：
愛因斯坦光電效應方程：
這里m是電子的質量，v是其速度。假如光的頻率太小的話，那么它無法使得電子越過逸出功，不論光強有多大。
原子能級躍遷 20世紀初盧瑟福模型是當時被認為正確的原子模型。這個模型假設帶負電荷的電子，像行星圍繞太陽運轉一樣，圍繞帶正電荷的原子核運轉。在這個過程中庫侖力與離心力必須平衡。但是這個模型有兩個問題無法解決。首先，按照經(jīng)典電磁學，這個模型不穩(wěn)定。
按照電磁學，電子不斷地在它的運轉過程中被加速，同時應該通過放射電磁波喪失其能量，這樣它很快就會墜入原子核。其次原子的發(fā)射光譜，由一系列離散的發(fā)射線組成，比如氫原子的發(fā)射光譜由一個紫外線系列（賴曼系）、一個可見光系列（巴耳末系）和其它的紅外線系列組成。按照經(jīng)典理論原子的發(fā)射譜應該是連續(xù)的。
1913年，尼爾斯·玻爾提出了以他命名的玻爾模型，這個模型為原子結構和光譜線，給出了一個理論原理。玻爾認為電子只能在一定能量En的軌道上運轉。
假如一個電子，從一個能量比較高的軌道（En），躍到一個能量比較低的軌道（Em）上時，它發(fā)射的光的頻率為。
通過吸收同樣頻率的光子，可以從低能的軌道，躍到高能的軌道上。
玻爾模型可以解釋氫原子，改善的玻爾模型，還可以解釋只有一個電子的離子，即He+,Li2+,Be3+等。但無法準確地解釋其它原子的物理現(xiàn)象。
電子的波動性 德布羅意假設，電子也同時伴隨著一個波，他預言電子在通過一個小孔或者晶體的時候，應該會產(chǎn)生一個可觀測的衍射現(xiàn)象。1925年，當戴維孫和革末在進行電子在鎳晶體中的散射實驗時，首次得到了電子在晶體中的衍射現(xiàn)象。
當他們了解到德布羅意的工作以后，于1927年又較精確地進行了這個實驗。實驗結果與德布羅意波的公式完全符合，從而有力地證明了電子的波動性。[4]
電子的波動性也同樣表現(xiàn)在電子在通過雙狹縫時的干涉現(xiàn)象中。如果每次只發(fā)射一個電子，它將以波的形式通過雙縫后，在感光屏上隨機地激發(fā)出一個小亮點。多次發(fā)射單個電子或者一次發(fā)射多個電子，感光屏上將會出現(xiàn)明暗相間的干涉條紋。這就再次證明了電子的波動性。
[5] 電子打在屏幕上的位置，有一定的分布概率，隨時間可以看出雙縫衍射所特有的條紋圖像。假如一個光縫被關閉的話，所形成的圖像是單縫特有的波的分布概率。
從來不可能有半個電子，所以在這個電子的雙縫干涉實驗中，是電子以波的形式同時穿過兩條縫，自己與自己發(fā)生了干涉，不能錯誤地認為是兩個不同的電子之間的干涉。
值得強調的是，這里波函數(shù)的疊加，是概率幅的疊加而不是如經(jīng)典例子那樣的概率疊加，這個“態(tài)疊加原理”是量子力學的一個基本假設。[6]
相關概念
波和粒子 振動粒子的量子論詮釋
物質的粒子性由能量E 和動量p 刻劃，波的特征則由電磁波頻率γ 和其波長λ 表達，這兩組物理量的比例因子由普朗克常數(shù)h（h=6.626*10^-34J·s） 所聯(lián)系。
E=hγ , E=mc^2 聯(lián)立兩式，得：m=hγ/c^2（這是光子的相對論質量，由于光子無法靜止，因此光子無靜質量）而p=mv
則p=vhγ/c^{2}（p 為動量）
粒子波的一維平面波的偏微分波動方程,其一般形式 為
dξ/dx=（1/γ）（dξ/dt） [5]。
三維空間中傳播的平面粒子波的經(jīng)典波動方程為
dξ/dx+dξ/dy+dξ/dz=（1/γ）（dξ/dt） [6]
波動方程是借用經(jīng)典力學中的波動理論，對微觀粒子波動性的一種描述。通過這個橋梁，使得量子力學中的波粒二象性得到了很好的表達。
經(jīng)典波動方程1,1'式或[6]式中的u,隱含著不連續(xù)的量子關系E=hγ和德布羅意關系λ=h/p,由于u=γλ，故可在u=vλ的右邊乘以含普朗克常數(shù)h的因子（h/h）,就得到
u=（γh）（λ/h）
=E/p 德布羅意
等關系u=E/p，使經(jīng)典物理與量子物理,連續(xù)與不連續(xù)（定域）之間產(chǎn)生了聯(lián)系,得到統(tǒng)一 .
粒子波 德布羅意物質波
德布羅意關系λ=h/p,和量子關系E=hγ（及薛定諤方程）這兩個關系式實際表示的是波性與粒子性的統(tǒng)一關系, 而不是粒性與波性的兩分.德布羅意物質波是粒波一體的真物質粒子,光子,電子等的波動.
海森堡測不準原理
即物體動量的不確定性乘以其位置的不確定性至少為一個確定的常數(shù)。
測量過程 量子力學與經(jīng)典力學的一個主要區(qū)別，在于測量過程在理論中的地位。在經(jīng)典力學中，一個物理系統(tǒng)的位置和動量，可以無限精確地被確定和被預言。至少在理論上，測量對這個系統(tǒng)本身，并沒有任何影響，并可以無限精確地進行。在量子力學中，測量過程本身對系統(tǒng)造成影響。
要描寫一個可觀察量的測量，需要將一個系統(tǒng)的狀態(tài)，線性分解為該可觀察量的一組本征態(tài)的線性組合。測量過程可以看作是在這些本征態(tài)上的一個投影，測量結果是對應于被投影的本征態(tài)的本征值。假如，對這個系統(tǒng)的無限多個拷貝，每一個拷貝都進行一次測量的話，我們可以獲得所有可能的測量值的機率分布，每個值的機率等于對應的本征態(tài)的系數(shù)的絕對值平方。
由此可見，對于兩個不同的物理量A和B的測量順序，可能直接影響其測量結果。事實上，不相容可觀察量就是這樣的，即 。
不確定性 最著名的不相容可觀察量，是一個粒子的位置x和動量p。它們的不確定性Δx和Δp的乘積，大于或等于普朗克常數(shù)的一半：
海森堡1927年發(fā)現(xiàn)的“不確定性原理”，也常稱為“不確定關系”或者“測不準關系”，說的是兩個不對易算符所表示的力學量（如坐標和動量，時間和能量等），不可能同時具有確定的測量值。其中的一個測得越準確，另一個就測得越不準確。它說明：由于測量過程對微觀粒子行為的“干擾”，致使測量順序具有不可交換性，這是微觀現(xiàn)象的一個基本規(guī)律。
實際上，像粒子的坐標和動量這樣的物理量，并不是本來就存在而等待著我們去測量的信息，測量不是一個簡單的“反映”過程，而是一個“變革”過程，它們的測量值取決于我們的測量方式，正是測量方式的互斥性導致了測不準關系。
[7] 機率通過將一個狀態(tài)分解為可觀察量本征態(tài)的線性組合，可以得到狀態(tài)在每一個本征態(tài)的機率幅ci。這機率幅的絕對值平方|ci|2就是測量到該本征值ni的概率，這也是該系統(tǒng)處于本征態(tài)的概率。ci可以通過將投影到各本征態(tài)上計算出來：
因此，對于一個系綜的完全相同系統(tǒng)的某一可觀察量，進行同樣地測量，一般獲得的結果是不同的；除非，該系統(tǒng)已經(jīng)處于該可觀察量的本征態(tài)上了。
通過對系綜內，每一個同一狀態(tài)的系統(tǒng)，進行同樣的測量，可以獲得測量值ni的統(tǒng)計分布。所有試驗，都面臨著這個測量值與量子力學的統(tǒng)計計算的問題。
同樣粒子的不可區(qū)分性和量子糾纏
往往一個由多個粒子組成的系統(tǒng)的狀態(tài)，無法被分離為其組成的單個粒子的狀態(tài)，在這種情況下，單個粒子的狀態(tài)被稱為是糾纏的。糾纏的粒子有驚人的特性，這些特性違背一般的直覺。比如說，對一個粒子的測量，可以導致整個系統(tǒng)的波包立刻塌縮，因此也影響到另一個、遙遠的、與被測量的粒子糾纏的粒子。
這個現(xiàn)象并不違背狹義相對論，因為在量子力學的層面上，在測量粒子前，你不能定義它們，實際上它們仍是一個整體。不過在測量它們之后，它們就會脫離量子糾纏這狀態(tài)。
量子脫散 作為一個基本理論，量子力學原則上，應該適用于任何大小的物理系統(tǒng)，也就是說不僅限于微觀系統(tǒng)，那么，它應該提供一個過渡到宏觀“經(jīng)典”物理的方法。量子現(xiàn)象的存在提出了一個問題，即怎樣從量子力學的觀點，解釋宏觀系統(tǒng)的經(jīng)典現(xiàn)象。尤其無法直接看出的是，量子力學中的疊加狀態(tài)，如何應用到宏觀世界上來。
1954年，愛因斯坦在給馬克斯·波恩的信中，就提出了怎樣從量子力學的角度，來解釋宏觀物體的定位的問題，他指出僅僅量子力學現(xiàn)象太“小”無法解釋這個問題。
這個問題的另一個例子是由薛定諤提出的薛定諤的貓的思想實驗。
直到1970年左右，人們才開始真正領會到，上述的思想實驗，實際上并不實際，因為它們忽略了不可避免的與周圍環(huán)境的相互作用。事實證明，疊加狀態(tài)非常容易受周圍環(huán)境的影響。
比如說，在雙縫實驗中，電子或光子與空氣分子的碰撞或者發(fā)射輻射，就可以影響到對形成衍射非常關鍵的各個狀態(tài)之間的相位的關系。在量子力學中，這個現(xiàn)象被稱為量子脫散。
它是由系統(tǒng)狀態(tài)與周圍環(huán)境影響的相互作用導致的。這個相互作用可以表達為每個系統(tǒng)狀態(tài)與環(huán)境狀態(tài)的糾纏。
其結果是只有在考慮整個系統(tǒng)時（即實驗系統(tǒng)+環(huán)境系統(tǒng)）疊加才有效，而假如孤立地只考慮實驗系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)的話，那么就只剩下這個系統(tǒng)的“經(jīng)典”分布了。量子脫散是今天量子力學解釋宏觀量子系統(tǒng)的經(jīng)典性質的主要方式。
對于量子計算機來說，量子脫散也有實際意義。在一臺量子計算機中，需要多個量子狀態(tài)盡可能地長時間保持疊加。脫散時間短是一個非常大的技術問題。
理論演變
理論的產(chǎn)生及其發(fā)展
量子力學是描述微觀世界結構、運動與變化規(guī)律的物理科學。它是20世紀人類文明發(fā)展的一個重大飛躍，量子力學的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了一系列劃時代的科學發(fā)現(xiàn)與技術發(fā)明，對人類社會的進步做出重要貢獻。
9世紀末正當人們?yōu)榻?jīng)典物理取得重大成就的時候，一系列經(jīng)典理論無法解釋的現(xiàn)象一個接一個地發(fā)現(xiàn)了。德國物理學家維恩通過熱輻射能譜的測量發(fā)現(xiàn)的熱輻射定理。
德國物理學家普朗克為了解釋熱輻射能譜提出了一個大膽的假設：在熱輻射的產(chǎn)生與吸收過程中能量是以hf為最小單位，一份一份交換的。
這個能量量子化的假設不僅強調了熱輻射能量的不連續(xù)性，而且跟'輻射能量與頻率無關，由振幅確定'的基本概念直接相矛盾，無法納入任何一個經(jīng)典范疇。當時只有少數(shù)科學家認真研究這個問題。
愛因斯坦于1905年提出了光量子說。1916年，美國物理學家密立根發(fā)表了光電效應實驗結果，驗證了愛因斯坦的光量子說。
這樣，玻爾原子理論以它簡單明晰的圖像解釋了氫原子分立光譜線，并以電子軌道態(tài)直觀地解釋了化學元素周期表，導致了72號元素鉿的發(fā)現(xiàn)，在隨后的短短十多年內引發(fā)了一系列的重大科學進展。這在物理學史上是空前的。
由于量子論的深刻內涵，以玻爾為代表的哥本哈根學派對此進行了深入的研究，他們對對應原理、矩陣力學、不相容原理、測不準關系、互補原理。量子力學的幾率解釋等都做出了貢獻。
1923年4月美國物理學家康普頓發(fā)表了X射線被電子散射所引起的頻率變小現(xiàn)象，即康普頓效應。按經(jīng)典波動理論，靜止物體對波的散射不會改變頻率。而按愛因斯坦光量子說這是兩個“粒子”碰撞的結果。光量子在碰撞時不僅將能量傳遞而且也將動量傳遞給了電子，使光量子說得到了實驗的證明。
光不僅僅是電磁波，也是一種具有能量動量的粒子。1924年美籍奧地利物理學家泡利發(fā)表了“不相容原理”：原子中不能有兩個電子同時處于同一量子態(tài)。
這一原理解釋了原子中電子的殼層結構。這個原理對所有實體物質的基本粒子（通常稱之為費米子，如質子、中子、夸克等）都適用，構成了量子統(tǒng)計力學———費米統(tǒng)計的基點。為解釋光譜線的精細結構與反常塞曼效應，泡利建議對于原于中的電子軌道態(tài)，除了已有的與經(jīng)典力學量（能量、角動量及其分量）對應的三個量子數(shù)之外應引進第四個量子數(shù)。這個量子數(shù)后來稱為“自旋”，是表述基本粒子一種內在性質的物理量。
1924年，法國物理學家德布羅意提出了表達波粒二象性的愛因斯坦———德布羅意關系：E=hV，p=h/入，將表征粒子性的物理量能量、動量與表征波性的頻率、波長通過一個常數(shù)h相等。
1925年，德國物理學家海森伯和玻爾，建立了量子理論第一個數(shù)學描述———矩陣力學。1926年，奧地利科學家提出了描述物質波連續(xù)時空演化的偏微分方程———薛定諤方程，給出了量子論的另一個數(shù)學描述——波動力學。1948年,費曼創(chuàng)立了量子力學的路徑積分形式。
量子力學在高速、微觀的現(xiàn)象范圍內具有普遍適用的意義。它是現(xiàn)代物理學基礎之一，在現(xiàn)代科學技術中的表面物理、半導體物理、凝聚態(tài)物理、粒子物理、低溫超導物理、量子化學以及分子生物學等學科的發(fā)展中，都有重要的理論意義。量子力學的產(chǎn)生和發(fā)展標志著人類認識自然實現(xiàn)了從宏觀世界向微觀世界的重大飛躍。
與經(jīng)典物理學的界限
1923年，尼爾斯·玻爾提出了對應原理，認為量子數(shù)（尤其是粒子數(shù)）高到一定的極限后的量子系統(tǒng)，可以很精確地被經(jīng)典理論描述。這個原理的背景是，事實上，許多宏觀系統(tǒng)，可以非常精確地被經(jīng)典理論，如經(jīng)典力學和電磁學來描寫。因此一般認為在非常“大”的系統(tǒng)中，量子力學的特性，會逐漸退化到經(jīng)典物理的特性，兩者并不相抵觸。
因此，對應原理是建立一個有效的量子力學模型的重要輔助工具。量子力學的數(shù)學基礎是非常廣泛的，它僅要求狀態(tài)空間是希爾伯特空間，其可觀察量是線性的算符。但是，它并沒有規(guī)定在實際情況下，哪一種希爾伯特空間、哪些算符應該被選擇。因此，在實際情況下，必須選擇相應的希爾伯特空間和算符來描寫一個特定的量子系統(tǒng)。
而對應原理則是做出這個選擇的一個重要輔助工具。這個原理要求量子力學所做出的預言，在越來越大的系統(tǒng)中，逐漸近似經(jīng)典理論的預言。這個大系統(tǒng)的極限，被稱為“經(jīng)典極限”或者“對應極限”。因此可以使用啟發(fā)法的手段，來建立一個量子力學的模型，而這個模型的極限，就是相應的經(jīng)典物理學的模型。
與狹義相對論的結合
量子力學在其發(fā)展初期，沒有顧及到狹義相對論。比如說，在使用諧振子模型的時候，特別使用了一個非相對論的諧振子。在早期，物理學家試圖將量子力學與狹義相對論聯(lián)系到一起，包括使用相應的克萊因-高登方程，或者狄拉克方程，來取代薛定諤方程。
這些方程雖然在描寫許多現(xiàn)象時已經(jīng)很成功，但它們還有缺陷，尤其是它們無法描寫相對論狀態(tài)下，粒子的產(chǎn)生與消滅。通過量子場論的發(fā)展，產(chǎn)生了真正的相對論量子理論。量子場論不但將可觀察量如能量或者動量量子化了，而且將媒介相互作用的場量子化了。第一個完整的量子場論是量子電動力學，它可以完整地描寫電磁相互作用。
一般在描寫電磁系統(tǒng)時，不需要完整的量子場論。一個比較簡單的模型，是將帶電荷的粒子，當作一個處于經(jīng)典電磁場中的量子力學物體。這個手段從量子力學的一開始，就已經(jīng)被使用了。比如說，氫原子的電子狀態(tài)，可以近似地使用經(jīng)典的1/r電壓場來計算。但是，在電磁場中的量子起伏起一個重要作用的情況下，（比如帶電粒子發(fā)射一顆光子）這個近似方法就失效了。
強弱相互作用
強相互作用的量子場論是量子色動力學，這個理論描述原子核所組成的粒子（夸克和膠子）之間的相互作用。弱相互作用與電磁相互作用結合在電弱相互作用中。
萬有引力
至今為止，僅僅萬有引力無法使用量子力學來描述。因此，在黑洞附近，或者將整個宇宙作為整體來看的話，量子力學可能遇到了其適用邊界。使用量子力學，或者使用廣義相對論，均無法解釋，一個粒子到達黑洞的奇點時的物理狀況。廣義相對論預言，該粒子會被壓縮到密度無限大；而量子力學則預言，由于粒子的位置無法被確定，因此，它無法達到密度無限大，而可以逃離黑洞。因此20世紀最重要的兩個新的物理理論，量子力學和廣義相對論互相矛盾。
尋求解決這個矛盾的答案，是理論物理學的一個重要目標（量子引力）。但是至今為止，找到引力的量子理論的問題，顯然非常困難。雖然，一些亞經(jīng)典的近似理論有所成就，比如對霍金輻射的預言，但是至今為止，無法找到一個整體的量子引力的理論。這個方面的研究包括弦理論等。
應用學科 在許多現(xiàn)代技術裝備中，量子物理學的效應起了重要的作用。從激光、電子顯微鏡、原子鐘到核磁共振的醫(yī)學圖像顯示裝置，都關鍵地依靠了量子力學的原理和效應。對半導體的研究導致了二極管和三極管的發(fā)明，最后為現(xiàn)代的電子工業(yè)鋪平了道路。在核武器的發(fā)明過程中，量子力學的概念也起了一個關鍵的作用。
在上述這些發(fā)明創(chuàng)造中，量子力學的概念和數(shù)學描述，往往很少直接起了一個作用，而是固體物理學、化學、材料科學或者核物理學的概念和規(guī)則，起了主要作用，但是，在所有這些學科中，量子力學均是其基礎，這些學科的基本理論，全部是建立在量子力學之上的。以下僅能列舉出一些最顯著的量子力學的應用，而且，這些列出的例子，肯定也非常不完全。
原子物理學 原子物理和化學
任何物質的化學特性，均是由其原子和分子的電子結構所決定的。通過解析包括了所有相關的原子核和電子的多粒子薛定諤方程，可以計算出該原子或分子的電子結構。在實踐中，人們認識到，要計算這樣的方程實在太復雜，而且在許多情況下，只要使用簡化的模型和規(guī)則，就足以確定物質的化學特性了。在建立這樣的簡化的模型中，量子力學起了一個非常重要的作用。
一個在化學中非常常用的模型是原子軌道。在這個模型中，分子的電子的多粒子狀態(tài)，通過將每個原子的電子單粒子狀態(tài)加到一起形成。這個模型包含著許多不同的近似（比如忽略電子之間的排斥力、電子運動與原子核運動脫離等等），它可以近似地、準確地描寫原子的能級。除比較簡單的計算過程外，這個模型還可以直覺地給出電子排布以及軌道的圖像描述。
通過原子軌道，人們可以使用非常簡單的原則（洪德定則）來區(qū)分電子排布?；瘜W穩(wěn)定性的規(guī)則（八隅律、幻數(shù)）也很容易從這個量子力學模型中推導出來。
通過將數(shù)個原子軌道加在一起，可以將這個模型擴展為分子軌道。由于分子一般不是球對稱的，因此這個計算要比原子軌道要復雜得多。理論化學中的分支，量子化學和計算機化學，專門使用近似的薛定諤方程，來計算復雜的分子的結構及其化學特性的學科。
原子核物理學
原子核物理學是研究原子核性質的物理學分支。它主要有三大領域：研究各類次原子粒子與它們之間的關系、分類與分析原子核的結構、帶動相應的核子技術進展。
固體物理學 為什么金剛石硬、脆和透明，而同樣由碳組成的石墨卻軟而不透明？為什么金屬導熱、導電，有金屬光澤？發(fā)光二極管、二極管和三極管的工作原理是什么？鐵為什么有鐵磁性？超導的原理是什么？
以上這些例子，可以使人想象到固體物理學的多樣性。事實上，凝聚態(tài)物理學是物理學中最大的分支，而所有凝聚態(tài)物理學中的現(xiàn)象，從微觀角度上，都只有通過量子力學，才能正確地被解釋。使用經(jīng)典物理，頂多只能從表面上和現(xiàn)象上，提出一部分的解釋。
以下列出了一些量子效應特別強的現(xiàn)象：
晶格現(xiàn)象
音子、熱傳導
靜電現(xiàn)象
壓電效應
電導
絕緣體、導體
磁性
鐵磁性
低溫態(tài)
玻色-
維效應
量子線、量子點
量子信息學 研究的焦點在于一個可靠的、處理量子狀態(tài)的方法。由于量子狀態(tài)可以疊加的特性。理論上，量子計算機可以高度平行運算。它可以應用在密碼學中。理論上，量子密碼術可以產(chǎn)生完全可靠的密碼。實際上，這個技術還非常不可靠。另一個當前的研究項目，是將量子狀態(tài)傳送到遠處的量子隱形傳送。
哲學解釋
哲學問題關于量子力學的解釋涉及許多哲學問題，其核心是因果律和物理實在問題。按動力學意義上的因果律說，量子力學的運動方程也是因果律方程，當體系的某一時刻的狀態(tài)被知道時，可以根據(jù)運動方程預言它的未來和過去任意時刻的狀態(tài)。
但量子力學的預言和經(jīng)典物理學運動方程（質點運動方程和波動方程）的預言在性質上是不同的。在經(jīng)典物理學理論中，對一個體系的測量不會改變它的狀態(tài)，它只有一種變化，并按運動方程演進。因此，運動方程對決定體系狀態(tài)的力學量可以作出確定的預言。
量子力學可以算作是被驗證的最嚴密的物理理論之一了。至今為止，所有的實驗數(shù)據(jù)均無法推翻量子力學。大多數(shù)物理學家認為，它“幾乎”在所有情況下，正確地描寫能量和物質的物理性質。雖然如此，量子力學中，依然存在著概念上的弱點和缺陷，除上述的萬有引力的量子理論的缺乏外，至今為止對量子力學的解釋存在著爭議。
解釋 假如，量子力學的數(shù)學模型，它的適用范圍內的完整的物理現(xiàn)象的描寫的話，那么，我們發(fā)現(xiàn)測量過程中，每次測量結果的機率性的意義，與經(jīng)典統(tǒng)計理論中的機率，意義不同。即使完全相同的系統(tǒng)的測量值，也會是隨機的。
這與經(jīng)典的統(tǒng)計力學中的機率結果不一樣。在經(jīng)典的統(tǒng)計力學中，測量結果的不同，是由于實驗者無法完全復制一個系統(tǒng)，而不是因為測量儀器無法精確地進行測量。在量子力學的標準解釋中，測量的隨機性是基本性的，是由量子力學的理論基礎獲得的。
由于量子力學盡管無法預言單一實驗的結果，依然是一個完整的自然的描寫，使得人們不得不得出以下結論：世界上不存在通過單一測量可以獲得的客觀的系統(tǒng)特性。一個量子力學狀態(tài)的客觀特性，只有在描寫其整組實驗所體現(xiàn)出的統(tǒng)計分布中，才能獲得。愛因斯坦（“量子力學不完整”，“上帝不擲骰子”）與尼爾斯·玻爾是最早對這個問題進行爭論的。
玻爾維護不確定原理和互補原理。在多年的、激烈的討論中，愛因斯坦不得不接受不確定原理，而玻爾則削弱了他的互補原理，這最后導致了今天的哥本哈根詮釋。
今天，大多數(shù)物理學家，接受了量子力學描述所有一個系統(tǒng)可知的特性，以及測量過程無法改善，不是因為我們的技術問題所導致的的見解。這個解釋的一個結果是，測量過程打擾薛定諤方程，使得一個系統(tǒng)塌縮到它的本征態(tài)。除哥本哈根詮釋外，還有人提出過一些其它解釋方式。
包括：1.戴維·玻姆提出了一個不局部的，帶有隱變量的理論（隱變量理論）。在這個解釋中，波函數(shù)被理解為粒子的一個引波。從結果上，這個理論預言的實驗結果，與非相對論哥本哈根詮釋的預言完全一樣，因此，使用實驗手段無法鑒別這兩個解釋。雖然，這個理論的預言是決定性的，但是，由于不確定原理無法推測出隱變量的精確狀態(tài)。其結果是與哥本哈根詮釋一樣，使用這來解釋實驗的結果，也是一個概率性的結果。至今為止，還不能確定這個解釋，是否能夠擴展到相對論量子力學上去。路易斯·德布羅意和其他人也提出過類似的隱藏系數(shù)解釋。
2.休·艾弗雷特三世提出的多世界詮釋認為，所有量子理論所做出的可能性的預言，全部同時實現(xiàn)，這些現(xiàn)實成為互相之間一般無關的平行宇宙。在這個詮釋中，總的波函數(shù)不塌縮，它的發(fā)展是決定性的。但是由于我們作為觀察者，無法同時在所有的平行宇宙中存在，因此，我們只觀察到在我們的宇宙中的測量值，而在其它宇宙中的平行，我們則觀察到他們的宇宙中的測量值。這個詮釋不需要對測量的特殊的對待。薛定諤方程在這個理論中所描寫的也是所有平行宇宙的總和。
3.微觀作用原理認為[8-9] （詳見《量子筆跡》），微觀粒子之間存在微觀作用力（微觀作用力既可以演化到宏觀力學也可以演化到微觀力學），微觀作用是量子力學背后更深層次的理論，微觀粒子之所以表現(xiàn)出波動性是對微觀作用力的間接客觀反映，在微觀作用原理之下量子力學面臨的難題和困惑得到理解和解釋。
4.另一個解釋方向是將經(jīng)典邏輯改成一個量子邏輯來排除解釋的困難。
以下列舉了對量子力學的解釋，最重要的實驗和思想實驗：
1.愛因斯坦-波多斯基-羅森悖論以及相關的貝爾不等式，明顯地顯示了，量子力學理論無法使用“局部”隱變量來解釋；但是，不排除非局部隱藏系數(shù)的可能性。
2.雙縫實驗是一個非常重要的量子力學試驗，從這個試驗中，也可以看到量子力學的測量問題和解釋的困難性，這是最簡單而明顯地顯示波粒二象性的試驗了。
3.薛定諤的貓
相關問題 量子力學的許多解釋，涉及到一般的哲學問題，這些問題又涉及到本體論、認識論和科學哲學的基本概念和理論。以下為一些這些問題：
1.決定論：自然是偶然的還是自然規(guī)律是嚴格決定性的？
2.局部性/可分離性：所有的相互作用都是局部性的還是有遠程相互作用？
3.因果律
4.現(xiàn)實
5.完全性：存在一個萬有理論嗎？
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