大家好，今天給大家重點講解一下中考?？贾R點：垂徑定理及其所延伸的考題。首先我們來了解一下，垂徑定理及其推論：對于一個圓和一條直線來說，如果具備下列五個條件中的任何兩個，那么也具有其他三個：
1、垂直于弦；
2、過圓心；
3、平分弦；
4、平分弦所對的優(yōu)弧；
5、平分弦所對的劣弧。
當以1、3為題設(shè)時，“弦”不能是直徑。
例題：
已知：如下圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑。
1）求證：AE與⊙O相切；
2）當BC＝4，cosC＝1/3時，求⊙O的半徑。
（1）證明：連結(jié)OM，則OM＝OB
∴∠1＝∠2
∵BM平分∠ABC
∴∠1＝∠3
∴∠2＝∠3
∴OM∥BC
∴∠AMO=∠AEB
在△ABC中AB=AC，AE是角平分線，
∴AE⊥BC
∴∠AEB=90°，∴∠AMO＝90°
∴OM⊥AE
∴AE與⊙O相切（如下圖）。
(2)解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，
∴BE＝1/2BC，∠ABC=∠C.
∵BC=4，cosC=1/3,
∴BE＝2，cos∠ABC＝1/3
在△ABC中，∠AEB＝90°
∴AB＝BE/cos∠ABC＝6
設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝6-r
∵OM∥BC
∴△AOM∽△ABE
∴OM/BE=AO/AB
∴r/2=(6-r)/6
解得r=3/2
∴⊙O的半徑為3/2
同學們，你們學會了嗎？
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