群里有人提問(wèn)：小朋友學(xué)幾何看《幾何原本》好還是看希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》好？《幾何原本》聽(tīng)說(shuō)有點(diǎn)過(guò)時(shí)了。
我趕緊回復(fù)：都不適合?。。?/strong>
兩本都是不朽之作，但對(duì)于初學(xué)者而言，
《幾何原本》適合用來(lái)膜拜！
《幾何基礎(chǔ)》適合放書(shū)架裝B！
《幾何原本》提供了一套公理化體系的范例，從不證自明的定義和公理出發(fā)，用演繹推理一步步證明各種命題。命題的編排是按照證明過(guò)程的相互依賴關(guān)系來(lái)排序的，對(duì)于初學(xué)者，這樣的編排卻不盡合理。
《幾何基礎(chǔ)》完善了幾何公理體系的形式邏輯，代價(jià)是拋棄了直觀的幾何概念。希爾伯特說(shuō)過(guò)一句話：“我們必定可以用 '桌子、椅子、啤酒杯 '來(lái)代替 '點(diǎn)、線、面 ’。”讓初學(xué)者看這樣的書(shū)，情何以堪，老實(shí)說(shuō)我都看不進(jìn)去。
一本合格的入門(mén)書(shū)籍，基本要求就是語(yǔ)言通俗易懂、認(rèn)知邏輯合理再加上適當(dāng)?shù)呐涮琢?xí)題。
那么有沒(méi)有這樣的書(shū)呢？我的建議就是回歸課本。
初中教材的平面幾何部分就是從點(diǎn)線面的基本概念到平行線、三角形、四邊形、圓，從平移、軸對(duì)稱到旋轉(zhuǎn)，從全等到相似，由簡(jiǎn)到繁、循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)幾何概念和圖形的運(yùn)動(dòng)，學(xué)習(xí)幾何證明，這是符合認(rèn)知發(fā)展順序的。課后習(xí)題加上各種難度的教輔材料，總有一套適合你。
不少人對(duì)這套教材頗有詬病，問(wèn)題也確實(shí)存在，比如刪減內(nèi)容造成的初高中銜接問(wèn)題，對(duì)幾何證明要求的弱化導(dǎo)致學(xué)生推理能力的下降等等。
我曾經(jīng)也吐槽過(guò)現(xiàn)在的教材把以前很多定理，直接動(dòng)手操作下得出個(gè)直觀結(jié)論，就當(dāng)公理用，都不證明了。后來(lái)我反思了下，主要是我們習(xí)慣了當(dāng)年的知識(shí)體系，看新教材改了覺(jué)得別扭。其實(shí)無(wú)非就是擴(kuò)大了歐式幾何的公理集，對(duì)于初學(xué)者反而更友好，當(dāng)然代價(jià)就是演繹推理的弱化，需要后續(xù)的學(xué)習(xí)和刷題來(lái)彌補(bǔ)。
比如“兩點(diǎn)之間，線段最短”就是教材增加的公理，非常直觀，在三角形中的直接推論就是“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”。而這個(gè)推論在《原本》中在第一卷命題20，其證明的邏輯鏈還有16個(gè)相關(guān)的前置命題，教材如果這樣肯定是不合適的。
網(wǎng)上有種推崇老教材的風(fēng)氣。我們以前的老教材是“定義-定理-例題-習(xí)題”的標(biāo)準(zhǔn)演繹推理模式，而新教材是“問(wèn)題情境-建立數(shù)學(xué)模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，強(qiáng)調(diào)合情推理，也有可取之處。我建議還是應(yīng)該以新教材為主，可以補(bǔ)充一些老教材中演繹推理和被刪減的內(nèi)容。
最后談?wù)剬?duì)超前學(xué)習(xí)的看法，根本還是在于孩子的能力和意愿。如果孩子沒(méi)有意愿，你也不能準(zhǔn)確判斷孩子的能力，就不要盲目跟風(fēng)。真有天賦的娃，就算跟著學(xué)校進(jìn)度學(xué)，能力也會(huì)顯現(xiàn)，不用擔(dān)心被埋沒(méi)。
女兒到了高年級(jí)，也不耐煩聽(tīng)老父親啰嗦了。鼓動(dòng)她每周上一節(jié)全等的網(wǎng)課，不算積極，好在沒(méi)拒絕，上課還是挺認(rèn)真的。
以后有空再寫(xiě)點(diǎn)全等的內(nèi)容。
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