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數(shù)學(xué)好的人講道理，說話有依據(jù)，做事有邏輯；

數(shù)學(xué)好的人講科學(xué)，不盲從迷信，重客觀事實(shí)；

數(shù)學(xué)好的人會思考，不人云亦云，有獨(dú)立思想；

數(shù)學(xué)好的人守規(guī)則，不任性妄為，循章法辦事；

數(shù)學(xué)好的人有智慧，察本源真相，順自然規(guī)律；

數(shù)學(xué)好的人會審美，析萬物之理，觀天地之妙；

數(shù)學(xué)好的人善應(yīng)變，能融會貫通，可應(yīng)機(jī)行事。

                                    ——來源于網(wǎng)絡(luò)

與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線常見的有兩種：

1、構(gòu)造三角形的中位線

2、倍長帶中點(diǎn)的線段，構(gòu)造SAS的三角形全等

試題，已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，則線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是______位置關(guān)系是______

（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM．請你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)．請你判斷（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明．

法一：構(gòu)造三角形的中位線

延長BO到點(diǎn)P，使得PO=BO，連接CP

法二：構(gòu)造三角形全等（SAS）

延長OM到點(diǎn)P，使得PM=OM，連接BP