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本期的內(nèi)容有哪些
聽(tīng)一聽(tīng)：將操作與思考結(jié)合
讀一讀：“三角形的認(rèn)識(shí)與分類”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考
看一看：動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”
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輕輕松松聽(tīng)聽(tīng)書
內(nèi)容摘自吳正憲、劉延革的《發(fā)展兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力》空間觀念——將操作與思考結(jié)合
三角形的認(rèn)識(shí)與分類教學(xué)設(shè)計(jì)與思考
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堅(jiān)持閱讀八分鐘
課前思考
《三角形》是人教版新教材四下第五單元的內(nèi)容。教材編排順序是三角形的認(rèn)識(shí)（包括三角形的概念、三角形的高），然后是三角形的特性、三邊關(guān)系、三角形的分類，最后是三角形的內(nèi)角和。這樣的編排每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系不夠緊密。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的高時(shí)，需要會(huì)畫按角分三種不同類型的三角形的高，可學(xué)生還沒(méi)學(xué)過(guò)三角形的分類，課上教師對(duì)于不同三角形的名稱總是要藏著掖著，不能明示。所以我嘗試把三角形的分類三角形的概念合成一節(jié)課，從三角形的共同特征推斷出三角形的描述性定義，從分類中感受到三角形的不同特征，加深對(duì)不同類別三角形特征的理解和把握。在下一課時(shí)再學(xué)習(xí)三角形的高、三角形的特性，就會(huì)水到渠成。 這樣這一課時(shí)的教學(xué)就主要關(guān)注兩個(gè)問(wèn)題：
1.找相同。你們畫的三角形有哪些相同點(diǎn)呢？通過(guò)操作、觀察、比較、辨析，理解三角形的概念。
2.找不同。這些三角形又有哪些不同點(diǎn)呢？通過(guò)按角分類和按邊分來(lái)理解三角形的不同特征。
對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題，在教學(xué)時(shí)也應(yīng)該有所側(cè)重。首先，淡化三角形概念的教學(xué)。學(xué)生對(duì)三角形已經(jīng)具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，能直觀判斷三角形。在學(xué)習(xí)四邊形時(shí)，對(duì)“封閉圖形、四條邊、四個(gè)角、四條線段圍成”等特征也已經(jīng)認(rèn)識(shí)得比較透徹，所以可以淡化概念的教學(xué)。
其次，強(qiáng)化分類的教學(xué)。“三角形的分類”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的特征基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的，分為兩個(gè)層次：一是三角形按角分類，分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，并通過(guò)集合圖形象地揭示三角形按角分得的三種三角形之間的關(guān)系，體現(xiàn)分類的不重復(fù)和不遺漏原則；二是三角形按邊分類，不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等邊三角形。按邊分類較難一些，教材不強(qiáng)調(diào)分成幾類，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。
教學(xué)目標(biāo)、 重難點(diǎn)
1. 通過(guò)畫圖，將生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)概念進(jìn)行對(duì)接，認(rèn)識(shí)三角形的特征；并能根據(jù)三角形的角、邊的特點(diǎn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)并給三角形分類。
2. 通過(guò)想象、操作、分類、探究等方法建構(gòu)圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3. 利用觀察、操作在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。
重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角形的特征，并能按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)給三角形進(jìn)行分類。
難點(diǎn)：三角形按邊分類。
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一 畫三角形，找相同。
1．畫三角形
認(rèn)識(shí)三角形嗎？
出示活動(dòng)一：誰(shuí)來(lái)讀一讀
（1）操作：在點(diǎn)子圖上畫出你心中的三角形。
（2）思考：①你是怎么畫的？
②畫好后和同桌說(shuō)一說(shuō)你們畫的三角形有什么相同點(diǎn)？
（3）討論：教師選取一個(gè)銳角三角形，由學(xué)生上臺(tái)說(shuō)一說(shuō)。
預(yù)設(shè)：①我是畫了三條邊連 起來(lái)。
②我先畫三個(gè)點(diǎn)，再連起來(lái)。
③我先畫一個(gè)角再把其他兩邊連起來(lái)。
（4）猜想：想像直角三角形
① 師：老師這里有一個(gè)（某某）同學(xué)畫的三角形，也有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)角，但是與眾不同的是有一個(gè)角是直角，想像一下是怎樣的？把你的小手伸出來(lái)比劃一下吧。（出示直角三角形）
②師：這個(gè)同學(xué)畫的也很與眾不同，有一個(gè)角是鈍角，想像是怎樣的。
③老師這里還有一個(gè)，跟剛才的都不一樣，想一想，伸出手比劃一下。
（把三種三角形放在實(shí)物展臺(tái)上 ）
激勵(lì)：同學(xué)們很有想法，用不同的方法都畫出了三角形。
2.找相同：那這些三角形有相同的地方嗎？
預(yù)設(shè)：有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)。（在黑板上板書）
追問(wèn)：三角形、三角形，看來(lái)呀，很對(duì)得起這個(gè)“三”，你們說(shuō)說(shuō)這么為什么呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)椴粌H有3個(gè)角，還有3條邊和3個(gè)頂點(diǎn)。（把3圈起來(lái)）
PPT出示三角形，問(wèn)：這里也有一個(gè)三角形，這三個(gè)3分別在哪里呢？課件演示。
3.判斷:（1）你們都說(shuō)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，那我給你三個(gè)點(diǎn)作頂點(diǎn)，你能畫出三角形嗎？
預(yù)設(shè)：能。那請(qǐng)你來(lái)畫畫看。
小結(jié)：看來(lái)三個(gè)點(diǎn)不能再同一條直線上。想一想怎樣移動(dòng)一下，他們就不在同一條直線上了呢？至少移動(dòng)幾個(gè)點(diǎn)？
（2）再判斷：三條線段呢？
預(yù)設(shè)：不是。讓學(xué)生上臺(tái)畫 問(wèn)：都有三條線段，它們?cè)趺淳统刹涣巳切文兀?/p>
預(yù)設(shè)：因?yàn)闆](méi)有連起來(lái)。
追問(wèn)：沒(méi)有連起來(lái)是什么意思？你能比劃一下嗎？
小結(jié)：看來(lái)數(shù)學(xué)概念是很精確的哦，我們一起看看書上是怎么說(shuō)的。
你覺(jué)得這句話中哪幾個(gè)詞很重要？
【設(shè)計(jì)意圖：以生為本，以學(xué)生課堂生成的材料作為教學(xué)素材，真正基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)。從找學(xué)生畫的三角形的相同點(diǎn)到猜想具有某種角的三角形是怎樣的，到再次找三角形的相同點(diǎn)，體現(xiàn)了從一般到特殊再到一般，從而理解三角形的概念。最后的兩個(gè)判斷，則把概念的學(xué)習(xí)推向了高潮，深化對(duì)三角形概念的認(rèn)知，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中也積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。】
活動(dòng)二 分類探究，找不同。
同樣都是三角形，它們又有什么不同呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們給三角形分分類。
探究一：三角形按角怎么分類
1.問(wèn)題：老師收集了幾個(gè)同學(xué)分類的圖，現(xiàn)在請(qǐng)他們上來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎么想的。請(qǐng)代表上來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生說(shuō)出按角分時(shí)，師追問(wèn)：按三角形的角的什么特征為標(biāo)準(zhǔn)？
（1） 有直角的一類、沒(méi)有直角的分一類。
（2） 三個(gè)角都是銳角的、
三個(gè)角不都是銳角，但有一個(gè)直角
三個(gè)角不都是銳角，但有一個(gè)鈍角
如果出現(xiàn)不同的，問(wèn)：你們覺(jué)得哪種更合理？
為了便于同學(xué)們觀察，老師把這些三角形都涂上了顏色，按照你們的想法分好。
2. 三角形按角分各類的名稱。
（1）初步感知每類三角形的特征。
（2）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三類三角形的特點(diǎn)并起名。
①學(xué)生結(jié)合三角形角的特點(diǎn)分別給三類三角形起名字，課件分別出示：直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。
②學(xué)生觀察直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形，比較它們的角有什么相同的地方和不同的地方。
③全班交流，教師引導(dǎo)小結(jié)：這三類三角形都至少有兩個(gè)銳角，這是它們相同的地方。不同的是除了這兩個(gè)銳角，直角三角形的第三個(gè)角是直角，鈍角三角形的第三個(gè)角是鈍角，銳角三角形的第三個(gè)角也是銳角。
3.用集合圖表示按角分類的結(jié)果。
三角形按角的特征分，除了這三類，還有沒(méi)有第四類呢？（沒(méi)有）為什么呀？如果用一個(gè)橢圓來(lái)表示所有的三角形，那么它們的關(guān)系就可以用這樣的一個(gè)圖來(lái)表示。PPT出示，質(zhì)疑問(wèn)難。
PPT出示，質(zhì)疑問(wèn)難。
探究二：三角形按邊怎樣分類？
1．老師這里還有跟剛才分類標(biāo)準(zhǔn)不一樣的分法，我們?cè)賮?lái)看一看。
2．匯報(bào)。預(yù)設(shè)
（1）三條邊都相等 （2）有相等的邊
只有兩條邊相等 沒(méi)有相等的邊
三條邊都不相等
課件分類后，出示名稱。
預(yù)設(shè)：學(xué)生分三類。
投影出示分類結(jié)果，并明確名稱。
問(wèn)題：老師這里有一個(gè)三角形，它有兩條邊相等，是什么三角形？（放實(shí)物投影上，量一量，第三條邊也相等），是什么三角形？
調(diào)整分類：由此我們把三角形按邊可以分為兩類，一類是不等邊三角形，一類是等腰三角形。出示：
3.剛才我們把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了分類，還知道了每一類的名稱。現(xiàn)在請(qǐng)你再在點(diǎn)子圖上畫一個(gè)三角形。
（1）請(qǐng)你再畫一個(gè)三角形，盡量畫的與眾不同。
（2）說(shuō)一說(shuō)，你畫的是什么三角形，它有什么特征呢？
【設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生由于受能力與經(jīng)驗(yàn)的制約，他們的探究往往不能很好地確定重難點(diǎn)，容易導(dǎo)致探究活動(dòng)熱烈而缺少實(shí)效。因此教師在此引導(dǎo)學(xué)生找不同，學(xué)生對(duì)三角形的各部分進(jìn)行觀察、比較，探討出分類的標(biāo)準(zhǔn)。接著再讓學(xué)生畫三角形，把原先的看圖判斷變?yōu)樽约寒嬋切?，雖然兩者都能進(jìn)一步鞏固對(duì)三類三角形的認(rèn)識(shí)，但是我們可以很清楚地看到，學(xué)生自己畫三角形更開(kāi)放些，并且每個(gè)學(xué)生都在參與，在畫之前會(huì)思考：我畫一個(gè)什么三角形呢？把學(xué)生的思維推向縱深，初步感悟了三角形按角分類的思想，全面掌握各類三角形的特征，并且學(xué)會(huì)從不同角度去看待問(wèn)題，培養(yǎng)思維的靈活性，提高了探究活動(dòng)的實(shí)效性。】
活動(dòng)三 鞏固應(yīng)用，促內(nèi)化。
1.說(shuō)一說(shuō)。
（1）這是什么三角形？如果把A點(diǎn)在虛線上拉動(dòng)，想像一下會(huì)變成什么三角形？
（2）現(xiàn)在老師要拉動(dòng)A點(diǎn)，等到成直角三角形的時(shí)候，你們就喊停，看仔細(xì)嘍（此處激勵(lì)）
（3）直接拉到鈍角（學(xué)生會(huì)喊停?！┎缓靡馑?，手一滑，怎么辦呢？
預(yù)設(shè):拉回去。重新再來(lái)一次。不來(lái)了，我們換個(gè)問(wèn)題，你覺(jué)得此處應(yīng)該提什么問(wèn)題？一生提，一生回答。再拉下去，這個(gè)三角形會(huì)怎樣？
2.猜一猜。
（1)只露出一個(gè)直角會(huì)是什么三角形？
（2）只露出一個(gè)鈍角會(huì)是什么三角形？
（3）只露一個(gè)銳角會(huì)是什么三角形？
學(xué)生回答：銳角三角形。
教師追問(wèn)：確定嗎？我們看到一個(gè)銳角你能判斷這一定是銳角三角形？學(xué)生思考交流。
展示出直角、鈍角的三角形。
小結(jié)：在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，判斷一個(gè)三角形是什么三角形關(guān)鍵看一個(gè)三角形中最大的角是什么角。
（4）你能猜出它是哪一類三角形嗎？
預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)說(shuō)：銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形之類的。
手勢(shì)比劃一下，它的樣子吧。
激勵(lì)：同學(xué)們不僅會(huì)想像，還會(huì)動(dòng)手比劃，真是讓老師刮目相看。
3.小結(jié)。
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生掌握三角形的概念和分類后，頭腦中已經(jīng)有了三角形的表象（模型）。通過(guò)說(shuō)一說(shuō)、猜一猜，充分讓孩子展開(kāi)想象，不僅鞏固了三角形的概念，同時(shí)讓孩子看到圖形的一部分特征，說(shuō)出所有的可能，從而更加清晰三角形的概念和分類方法。練習(xí)的設(shè)計(jì)具有層次性、系統(tǒng)性，既注重操作性又考慮拓展性，助于學(xué)生對(duì)三角形有關(guān)知識(shí)的牢固掌握和學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)?！?/p>
活動(dòng)四 回顧整理，再延伸。
今天我們學(xué)習(xí)了三角形的認(rèn) 識(shí)與分類，你對(duì)三角形又有了那些新的認(rèn)識(shí)？關(guān)于三角形的知識(shí)還有很多，希望同學(xué)們用我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)和方法繼續(xù)。
課 后 反 思
本節(jié)課的主要設(shè)計(jì)理念是重組教材，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容更具有邏輯性；變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)建構(gòu)，真正體現(xiàn)“學(xué)為中心”。主要體現(xiàn)在：
一、教學(xué)內(nèi)容的重組
我們?cè)诮庾x教材時(shí)，發(fā)現(xiàn)某一個(gè)單元的教材編排順序不夠合理，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系不夠緊密，那么我們就可以用整體的思想來(lái)重組教材。讓單元中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)間連接得更加緊密，有利于學(xué)生理解、掌握知識(shí)。我把三角形的概念（淡化）、 三角形按角分類安排在一課時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行不斷的比較。通過(guò)兩個(gè)大問(wèn)題：“ 三角形有什么相同點(diǎn)？”“三角形又有什么不同點(diǎn)？”滲透“求聯(lián)”的思想。
二、 學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變
將第一思考時(shí)間還給學(xué)生，將第一表達(dá)機(jī)會(huì)還給學(xué)生、將第一體驗(yàn)機(jī)會(huì)還給學(xué)生、將第一認(rèn)知反思還給學(xué)生。以學(xué)為主，讓每一個(gè)學(xué)生都得到最原生態(tài)的體驗(yàn)。四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察能力和生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)于三角形并不陌生。課的開(kāi)始，讓學(xué)生畫三角形，有效激起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在找三角形的共同點(diǎn)后，緊接著讓學(xué)生判斷，再看書上的概念完善概念，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)受到了重視，。針對(duì)三角形的概念，學(xué)生經(jīng)歷：生活經(jīng)驗(yàn)---反饋交流—概念辨析---看書完善，加深了對(duì)三角形本質(zhì)特征的理解，完善對(duì)三角形定義的建構(gòu)。
三、思維核心的聚焦
從學(xué)生畫出的圖形中教師可以充分了解不同學(xué)生的不同的思維層次，更為課堂教學(xué)提供了豐富的學(xué)習(xí)素材。學(xué)生找三角形的共同點(diǎn)后，完善概念。而后的“找不同”活動(dòng)，提出了：三角形的相同點(diǎn)你們都找到了，那么他們的不同點(diǎn)呢？這樣的大問(wèn)題引發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比思考，學(xué)生很容易去尋找區(qū)別。學(xué)生的思維核心就非常有效的指向了概念的本質(zhì)屬性，提高了學(xué)習(xí)的實(shí)效性。
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看一看
動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”
蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成，組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極少。
丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字開(kāi)。“人”字形的角度是110度，更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契？”
蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺和圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛那樣勻稱的圖案。
真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學(xué)業(yè)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。
本期審核： 賓旋 趙丹
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