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集合思想往往體現(xiàn)其抽象性和結合性。集合思想在小學數(shù)學很多的知識內容中都有一定的滲透，這里主要以一、三、五年級為例，來具體梳理集合思想在小學數(shù)學2014人教版及2013北師大版教材中的滲透。

一年級（部分）：

       通過初步梳理人教版和北師大版一年級教材，我們可以發(fā)現(xiàn)：兩個版本的教材在一年級都有集合概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一對應思想的滲透。比如，在教認數(shù)的時候，一年級教材用圈把一些圖圈在里面，這就是孩子最初所接觸的集合雛形，也是第一次對學生滲透集合思想。同時，每個數(shù)字都有一張相應的集合圖，這就清楚地告訴學生，一個集合中有幾個元素就用“幾”來表示，這樣非常形象地把集合中的元素與基數(shù)的概念緊密地聯(lián)系在一起。又如，在數(shù)的概念方面，一年級通過兩組數(shù)量相同的實物建立一一對應，讓學生理解“同樣多”的概念，實際上就是兩個對等集合的元素之間建立一一對應。數(shù)的運算也可以從集合的角度來理解，比如：數(shù)的加法滲透并集思想，數(shù)的減法滲透差集思想，數(shù)的加減混合運算就是滲透并集和差集思想。

三年級（部分）：

       北師大版教材在三年級上冊利用“共同的休息日”這一課，結合9月日歷開展有關休息日的研究活動，發(fā)現(xiàn)每個人的休息日中蘊含的規(guī)律，掌握尋找一家人共同休息日的方法，初步感受集合的思想。教材一開始讓學生用符號標記找出共同休息日，然后引導了解用集合圖表示共同休息日的方法，接著嘗試用這種方法表示其他的共同休息日。這樣用圖表示共同休息日，讓學生初步感受到集合表示的優(yōu)勢和特點。

       人教版教材在三年級上冊專門安排了教學集合思想的單元，介紹韋恩圖表示集合及交集、并集的方法，讓學生理解集合的概念及集合中交集、并集的含義，學會用集合的思想方法思考和解決簡單的實際問題，為今后的學習奠定基礎。在例題講解分析后，更是提供了豐富的練習內容，有層次地滲透集合知識。比如求兩個集合的并集或交集的元素個數(shù)；再比如提供了具體的集合元素的支撐，幫助學生理解集合及其交集、并集。在學生積累了較豐富的活動經(jīng)驗的基礎上，脫離了具體的集合元素的支撐，讓學生從集合元素的個數(shù)的角度抽象地探索解決此類問題的方法，提升思維的水平。還給出了兩個集合之間有交集且部分元素相同、兩個集合沒有交集、有包含關系的兩個集合等情形，豐富學生對集合間關系的認識。

五年級（部分）：

       在五年級兩個版本的教材對集合思想的滲透，主要集中在“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元。利用集合圖表示出一個數(shù)的全部因數(shù)或一個數(shù)的倍數(shù)，為后面的公因數(shù)和公倍數(shù)的教學作鋪墊。在出示一些數(shù)進行質數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)的分類時，也是利用韋恩圖滲透空集思想。在教學公因數(shù)和公倍數(shù)時，則用韋恩圖表示因數(shù)和倍數(shù)之間的關系，學生能夠很清楚地區(qū)分出公因數(shù)和公倍數(shù)，這其實是集合中“交集”的體現(xiàn)。集合思想在五年級教材中的滲透，還有一部分是在講解幾何圖形之間的關系時，滲透了集合中“子集”的思想。比如：用韋恩圖表示長方形和正方形的關系。

       數(shù)學思想方法與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程緊密聯(lián)系在一起，教學中不一定要點明所應用的數(shù)學思想方法，而是通過數(shù)學活動引導學生充分地體驗蘊含其中的數(shù)學思想方法，進而讓學生在掌握基礎知識的同時領悟到深層的數(shù)學本質的知識。那么如何在小學數(shù)學教學中滲透集合思想呢？主要有以下幾點建議。

1.  課前研讀教材，挖掘集合思想

       在備課時，小學數(shù)學教師不應只看見直接寫在教材上的數(shù)學基礎知識與技能，而是要認真挖掘蘊含在數(shù)學知識中的數(shù)學思想，有意識地滲透數(shù)學思想方法到數(shù)學目標之中，將數(shù)學思想方法融入到教學的各個環(huán)節(jié)中。

       比如在備五年級“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元時，充分把握集合思想在本單元的滲透與貫穿。在備課一個數(shù)的倍數(shù)求法時，明確這里要讓學生掌握用集合圖表示出某個數(shù)的倍數(shù)，為后面學習用交集圖表示兩個數(shù)的公倍數(shù)奠定基礎。同時，在備課時明確集合思想在多個練習題中的滲透。

（ 人教版第十冊P6 ）

2.  課中適時點撥，滲透集合思想

       集合思想滲透在學生獲得知識的過程中，同時要積極引導學生經(jīng)歷知識形成的過程。教師在教學過程中應當把握滲透的時機，選擇適當?shù)姆椒ǎ寣W生通過觀察、實驗、分析、抽象、概括等活動，感受到知識背后蘊含的集合思想。

       在一年級進行認數(shù)教學時，教師可結合各種實物的集合圖，同時也可以反過來讓學生根據(jù)數(shù)字畫集合圖，可以讓學生初步感受集合的元素等概念。

       在分類教學中，教師則可以給學生一個裝滿各種形狀物體的袋子，讓學生根據(jù)自己的想法進行分類，并讓學生說說“為什么把這些物體分為一類？”。通過這樣的教學，讓學生明確集合就是把具有某種屬性的一些對象看作一個整體。

（北師大版第一冊P58）

       在教學“三角形分類”一課時，教師給學生提供許多三角形學具，放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類。學生從三角形的角或邊入手，借助學具操作，看一看、比一比、量一量、議一議，將具有相同特征的三角形歸為一類。同時，明確銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形是獨立的三個部分，沒有相同的元素，它們的交集是空集，它們三個集合的元素合在一起就是所有三角形，全體三角形就是它們的并集。

（人教版第八冊P64）

       再比如在教學《集合》一課時，教師可在課的一開始出示腦筋急轉彎：一個房間里有兩個爸爸和兩個兒子，可開門一看只有三個人，為什么？也可出示排隊問題：小明從前面數(shù)是第6個，從后面數(shù)也是第6個，這一列隊伍一共有多少人？引導學生畫圖解決問題，再圈出前6人，后6人，學生就自己畫出了集合圖。在初步理解重復含義，滲透集合思想后，出示主題圖，重點突破交集部分的含義及并集的含義。

       在教學比多少時，教師把集合中的元素一一排列起來。排列起來剛好對應的，說明相等；排列起來多了的，就是大于；排列起來少了的，就是小于。

（北師大版第一冊P16）

3.  課后鞏固應用，反思集合思想

      課中有意滲透是學生獲得集合的有效途徑，但學生在自我反思過程中的領悟則是獲得集合思想主要來源。因此，教師要引導學生自覺檢查自己的思維活動。

       在“集合”一課教學后，教師要精心設計一些變式練習，采取有效的練習方式來滲透集合思想。比如：三年級舉行籃球和足球比賽，參加籃球比賽的有25人，參加足球比賽的有18人，有8人兩種比賽都參加了，還有4人什么比賽都沒有參加。三年級一共有多少人？這樣的練習題有利于學生充分理解并掌握交集和并集的含義，同時滲透了補集的集合思想。

       總而言之，小學數(shù)學中的集合思想，都是依附于教學知識出現(xiàn)的，教材中沒有對任何一個集合下過定義，也沒有出現(xiàn)過任何一個集合符號。因此，教學時教師最主要的還是讓學生獲得一些對集合的感性認識。通過課前對教材的研讀，挖掘集合思想；課中對學生的適時點撥，滲透集合思想；課后對知識的鞏固應用，反思集合思想，讓學生最終形成對集合的觀念。

布魯納說過，掌握數(shù)學思想可使數(shù)學問題更容易理解和記憶，領會數(shù)學思想是通向遷移大道的“光明之路”。小學數(shù)學知識內容中含有豐富的集合思想，教師在教學過程中要充分挖掘、提煉和滲透這些集合思想，不僅可以幫助學生領悟數(shù)學知識的本質，使學生能夠逐步學會運用這些思想方法去解決問題，而且對于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，優(yōu)化學生的思維品質，提高課堂的教學效果，都具有十分重要的意義。