線性規(guī)劃是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想的集中體現(xiàn)．傳統(tǒng)的線性規(guī)劃問題主要研究的是在線性或非線性約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)的最值，就知識(shí)本身而言并不是難點(diǎn)．但是，近年來這類問題的命題設(shè)置在能力立意的命題思想指導(dǎo)下出現(xiàn)了新的動(dòng)向：一方面將它與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、平面向量、解析幾何等知識(shí)交匯在一起；另一方面在這些問題背景中引進(jìn)參變量，變換設(shè)問角度，提高思維強(qiáng)度，增加題目難度．下面我們對(duì)線性規(guī)劃中參變量的新情景設(shè)置給出深度分析，幫助同學(xué)們走出思維誤區(qū)，正確求解線性規(guī)劃問題．
一、約束條件中設(shè)置的參變量
不等式組中含有參變量是線性規(guī)劃命題的新動(dòng)向之一，由于不能明確可行域的形狀，因此增加了解題時(shí)畫圖分析的難度．求解這類問題時(shí)要有全局觀念，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)逆向分析題意，整體把握解題的方向．
1
制約可行域的形狀
本題特點(diǎn)是題設(shè)條件所給的區(qū)域邊界為三“靜”一“動(dòng)”，畫出符合題意條件的可行域圖形是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)可先畫出“靜”的三個(gè)條件給出的三角形形狀，再畫出變化“動(dòng)”直線x my n=0，此時(shí)容易出現(xiàn)兩種問題：一是如何使圖形為直角三角形，二是怎樣滿足其面積為四分之五．解題時(shí)應(yīng)先定形，即先得出直角三角形；再定量，即再求解使直角三角形面積為四分之五時(shí)，參數(shù)n的值．
2
制約目標(biāo)函數(shù)的最值
線性規(guī)劃問題中，目標(biāo)函數(shù)的最值一般都會(huì)在可行域圖形的頂點(diǎn)處取得，對(duì)應(yīng)著兩條相交直線的交點(diǎn)．本題中易錯(cuò)之處是沒有注意到題設(shè)條件a>1，得不到直線x ay=7的斜率大于－1的轉(zhuǎn)換，從而找不到最大值該在哪兩條直線的交點(diǎn)處取得．
3
制約目標(biāo)結(jié)構(gòu)式的形式
解決本題的關(guān)鍵是找到平面區(qū)域Dn內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)的組成規(guī)律，從而得出an的表達(dá)式．而制約區(qū)域Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的因素是條件不等式組中y≤－n(x－3)的參數(shù)n的取值．本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不知道從特值n=1，n=2開始研究，找到其中隱含的規(guī)律，而這種方法恰好是求解有數(shù)列背景的線性規(guī)劃問題的基本方法．
二、目標(biāo)式中設(shè)置的參變量
目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置參變量是線性規(guī)劃命題的又一種新動(dòng)向，旨在增加探索問題的動(dòng)態(tài)性和開放性，考查考生的探究性思維能力．從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)圖形的動(dòng)態(tài)分析和對(duì)變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位是求解這類問題的主要思維方法
1
求解目標(biāo)式中的參數(shù)值
目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解不唯一的問題，往往是指目標(biāo)函數(shù)取得最值時(shí)所表示的直線與可行域中的一條直線重合．據(jù)此，求解這類問題的方法可以讓目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域中的每條邊界直線重合，從而求解．利用這種方法求解時(shí)，切記要進(jìn)行檢驗(yàn)，區(qū)分何時(shí)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，何時(shí)取得最小值的最優(yōu)解不唯一，不能出錯(cuò)．
2
探究目標(biāo)式中的參數(shù)范圍
解題時(shí)先轉(zhuǎn)化目標(biāo)中的向量關(guān)系，使其對(duì)應(yīng)一個(gè)二元目標(biāo)函數(shù)，然后再利用可行域的條件求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，從而得到不等式恒成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．
目標(biāo)函數(shù)以向量的形式出現(xiàn)是一種新的創(chuàng)意，本題易錯(cuò)點(diǎn)是面對(duì)目標(biāo)中的向量關(guān)系不知道如何轉(zhuǎn)化．求解線性規(guī)劃問題的基本形式是探究二元目標(biāo)函數(shù)的最值，因此轉(zhuǎn)化向量關(guān)系的主要思路和基本目標(biāo)就是找到其中對(duì)應(yīng)的二元目標(biāo)函數(shù)，然后結(jié)合可行域求解最值．
2
計(jì)算目標(biāo)式中條件的最值
高考中的線性規(guī)劃問題，既繼承了傳統(tǒng)的由二元不等式組構(gòu)成條件，探究二元目標(biāo)函數(shù)最值的基本形式，同時(shí)還賦予了創(chuàng)新的命題形式．變更題設(shè)條件或目標(biāo)式中的線性關(guān)系為非線性關(guān)系，同時(shí)滲透參變量的命題風(fēng)格，增加了可行域條件的動(dòng)態(tài)變化方式，轉(zhuǎn)化了目標(biāo)函數(shù)的探求類型，提升了對(duì)問題探究的能力要求，這就要求同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)這些全新的問題時(shí)要與時(shí)俱進(jìn)地進(jìn)行創(chuàng)新分析，增加應(yīng)變智慧，才能提升我們的解題能力．
聯(lián)系客服
