我是許多分老師，很高興能為你解答這個(gè)問(wèn)題。

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中非常重要同時(shí)也是難度比較大的知識(shí)點(diǎn)。初中范圍內(nèi)的函數(shù)有一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)。尤其是二次函數(shù)，在數(shù)學(xué)考試中通常以壓軸題的形式出現(xiàn)，這對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)是一件非常痛苦的事情，但再難也可以找到克服困難的辦法，今天許多分老師帶著大家一起走進(jìn)函數(shù)的世界。

通常我們見(jiàn)到的函數(shù)題并不是獨(dú)立出現(xiàn)的，常常是兩個(gè)函數(shù)合在一起的綜合題，現(xiàn)在我們一起來(lái)看看有哪些函數(shù)的綜合題？

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題。

通常這類函數(shù)綜合題考查內(nèi)容有：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式、交點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)、最短距離、三角形面積、不等式解集等。

下面我們來(lái)看一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題：

分析：這道題的突破口是∠AOC的正切值，我們需要利用點(diǎn)A的坐標(biāo)，構(gòu)造一個(gè)直角三角形，利用∠AOC的正切值假設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3a,縱坐標(biāo)為a，然后再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，可以列出一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，最后解出方程可以得出a的值。當(dāng)a的值求出來(lái)以后，點(diǎn)A的坐標(biāo)也就求出來(lái)了，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值。

解題過(guò)程如下：

小結(jié)：求函數(shù)的解析式，就是想方設(shè)法找到點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式列出方程求出系數(shù)的值。

接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看一道例題。

分析：這道題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成線段，求函數(shù)圖象中的三角形面積。

解題過(guò)程如下：

一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題。

通常這類綜合題考查內(nèi)容有：求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，存在性問(wèn)題中點(diǎn)的坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、線段中點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)、三角函數(shù)、線段之和最小的條件等。

下面我們來(lái)看一道例題：

分析：這道題的解題突破口是點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，先把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示出來(lái)，再代入一次函數(shù)解析式表示出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，最后代入二次函數(shù)解析式列出方程再求解。

方法點(diǎn)撥：A（a，b），B（c，d），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為：橫坐標(biāo)是（a c）/2，縱坐標(biāo)是（b d）/2。

解題過(guò)程如下：

一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合題。

這類綜合題通?？疾閮?nèi)容為：求一次函數(shù)解析式，當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱時(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式，求拋物線的對(duì)稱軸。

我們來(lái)看一道例題：

分析：這道題的解題關(guān)鍵是把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式，然后聯(lián)立方程組解出m的值，從而得出反比例函數(shù)解析式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以可以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出系數(shù)b。因?yàn)辄c(diǎn)B是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，所以可以聯(lián)立方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解題過(guò)程如下：

我們?cè)賮?lái)看一道例題：

分析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以可以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，列出方程求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)。又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可以求出系數(shù)a，從而得到二次函數(shù)解析式。同時(shí)，反比例函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可以求出比例系數(shù)k。再通過(guò)題目的信息求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成線段長(zhǎng)，最后可以求出三角形面積。

解答過(guò)程如下：

方法點(diǎn)撥：已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)該把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式列出方程；求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為聯(lián)立方程組求方程組的解，方程組的解即可以寫(xiě)成函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；求函數(shù)題中的三角形面積問(wèn)題，關(guān)鍵是找到點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)，利用三角形面積公式來(lái)求出三角形面積。

總之，函數(shù)綜合題考查內(nèi)容繁多，難度大，但只要掌握方法和技巧并不難解決。

我是許多分老師，在我的圖文和視頻中分享了很多初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題課程，歡迎大家關(guān)注和收看。