文章轉(zhuǎn)載自公眾號 人工智能量化實驗室 ， 作者 Frankie的賬號

一、交易對象選取

我們以商品期貨市場的螺紋鋼品種的跨期套利為例，選取兩組不同到期月份的同種商品期貨合約作為交易對象。

相關(guān)性檢驗

通過新浪財經(jīng)的期貨數(shù)據(jù)接口爬取螺紋鋼rb1903到rb1908的六組數(shù)據(jù)，先看一下它們的走勢：

從價格的走勢圖中，可以看出 rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907 的走勢上存在很強的相關(guān)性，下面畫出它們之間的相關(guān)矩陣。

 sns.heatmap(df.corr(), annot=True, square=True) plt.show()

正如我們所推斷的， rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907這兩組之間具有很強的相關(guān)性，其中，rb1907 和 rb1908 之間的相關(guān)程度最大，所以下面我們將選取 rb1907 和 rb1908作為配對交易的品種。

ADF檢驗

下面對這兩組數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。

結(jié)果如下：

(-1.7605803524947852, 0.4002005032657946, 3, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1750.3205777927317)(-1.6918211072949225, 0.4353313388810546, 2, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1776.486392805771)

從結(jié)果可以看出 t-statistic 的值要大于10%，所以說無法拒絕原假設，也就是原數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)的。

下面進行一階差分之后檢查一下：

結(jié)果如下：

(-7.519664365222082, 3.820429924735319e-11, 2, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1744.3991445433894)(-9.917570016245815, 3.051148786023717e-17, 1, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1770.1154237195128)

結(jié)果可以看出，一階差分之后的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，也就是說原數(shù)據(jù)是一階單整的，滿足協(xié)整關(guān)系的前提，所以下一步我們對這兩組數(shù)據(jù)進行協(xié)整檢驗，來探究兩者是否是協(xié)整的。

協(xié)整檢驗

結(jié)果看出 t-statistic 小于5%，所以說有95%的把握說兩者具有協(xié)整關(guān)系。

二、主體策略

下面將構(gòu)建配對交易的策略，統(tǒng)計套利的關(guān)鍵是要保證策略的市場中性，也就是說無論市場的趨勢是上升還是下降，都要使策略或者預期的收益為正。

投資組合的構(gòu)建

配對交易主要分析的對象是兩個品種價格之間的偏離，由均值回歸理論知，在股票、期貨或者其他金融衍生品的交易市場中，無論高于或低于價值中樞（或均值）都有很高的概率向價值中樞回歸的趨勢。所以說，在具有協(xié)整關(guān)系的這兩組數(shù)據(jù)中，當它們兩者的價差高與均值時則會有向低走的趨勢，價差低于均值時則會有向高走的趨勢。

下面得到去中心化后的價差序列：

def strategy(): df = pd.read_csv('./data.csv') price_A = df['rb1907'].values price_B = df['rb1908'].values spread = price_A - price_B mspread = spread - np.mean(spread) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.plot(range(len(mspread)), mspread) ax.hlines(0, 0, len(mspread)) plt.show()

注意這里直接研究的是 A、B 價格差值，統(tǒng)計套利策略中通常會將 B 價格乘以一個協(xié)整系數(shù)，研究的對象是它們的殘差，由于協(xié)整檢驗后可以知道它們的殘差具有平穩(wěn)性，所以更好的應用均值回歸的理論。

設置開倉和止損的閾值

為了使開倉和止損的閾值更好地比較，所以就將開倉閾值設置為窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的兩倍標準差，止損設置為三倍標準差。這個標準差的倍數(shù)可以通過調(diào)參來不斷調(diào)優(yōu)，標準差的設置也可以通過 GARCH 等模型擬合的自回歸條件異方差類似的時變標準差來代替。

三、歷史回測

下面就以樣本內(nèi)數(shù)據(jù)進行回測一下：

def strategy(): df = pd.read_csv('./data.csv') price_A = df['rb1907'].values price_B = df['rb1908'].values spread = price_A - price_B mspread = spread - np.mean(spread) sigma = np.std(mspread) open = 2 * sigma stop = 3 * sigma profit_list = [] hold = False hold_price_A = 0 hold_price_B = 0 hold_state = 0 # 1 (A:long B:short) -1 (A:short B:long) profit = 0 for i in range(len(price_A)): if hold == False: if mspread[i] >= open: hold_price_A = price_A[i] hold_price_B = price_B[i] hold_state = -1 hold = True elif mspread[i] <= -open: hold_price_A = price_A[i] hold_price_B = price_B[i] hold_state = -1 hold = True else: if mspread[i] >= stop and hold_state == -1 : profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B) hold_state = 0 hold = False if mspread[i] <= -stop and hold_state == 1 : profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i]) hold_state = 0 hold = False if mspread[i] <= 0 and hold_state == -1: profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B) hold_state = 0 hold = False if mspread[i] >= 0 and hold_state == 1: profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i]) hold_state = 0 hold = False profit_list.append(profit) print(profit_list) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.plot(range(len(profit_list)), profit_list) plt.show()

收益結(jié)果如下：

可以看出回測結(jié)果是很不盡人意的，因為我們并沒有對參數(shù)進行調(diào)優(yōu)，從前面可以知道統(tǒng)計套利單次的收益是比較薄弱的，主要原因不僅僅是價差帶來的這種相對收益本來就比較低，還有就是止損閾值設置的問題，有時一次止損就會cover掉之前所有的收益。所以說在統(tǒng)計套利中，閾值的設置是非常重要的。

四、注意

1、為了方便操作，以上實驗的策略構(gòu)建以及歷史回測都是樣本內(nèi)進行測試的，真正的策略回測要劃分訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，進行樣本外測試。

2、在選擇配對數(shù)據(jù)的品種時，除了要考慮配對品種的相關(guān)性之外，還要考慮品種的市場流動性等因素。

3、歷史回測時，還需要將手續(xù)費、滑點等因素考慮進去。

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