注意：建議您在閱讀這篇有關(guān)狹義相對(duì)論的文章之前，先閱讀一下：愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論。
在上一篇有關(guān)狹義相對(duì)論的文章中，我解釋了如何以及為什么需要修改對(duì)空間和時(shí)間的直觀理解，以說(shuō)明19世紀(jì)電磁理論的發(fā)展，特別是邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)和 Galilean變換下電磁波方程的非協(xié)方差。 我解釋了從狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)得出長(zhǎng)度收縮，時(shí)間膨脹，時(shí)空間隔的不變性以及最終的洛倫茲變換：
· 第一個(gè)假設(shè)：物理定律在所有慣性參考系中都采用相同的形式。
· 第二個(gè)假設(shè)：在所有慣性參考系中，光速具有相同的數(shù)值。
看到我們生活在相對(duì)論宇宙中之后，現(xiàn)在該看看必須調(diào)整我們的思維方式，以便正確理解相對(duì)論宇宙中的物理學(xué)。
狹義相對(duì)論最終是關(guān)于在不同參考系中觀察者出現(xiàn)相同物理現(xiàn)象的方式的理論。 與狹義相對(duì)論相關(guān)的所有重要且著名的思想，例如質(zhì)量能等效，時(shí)間旅行的不可能，光速作為普遍限速以及紅移現(xiàn)象均來(lái)自這些假設(shè)。
為了數(shù)學(xué)上表示物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)定律并測(cè)量該系統(tǒng)的參數(shù)，我們需要一個(gè)坐標(biāo)系。 但是，坐標(biāo)系是數(shù)學(xué)上的抽象，自然界并不先驗(yàn)地要求必須存在坐標(biāo)系或必須使用任何特定的坐標(biāo)系來(lái)描述物理系統(tǒng)。 要使用坐標(biāo)系，我們需要聲明一個(gè)。 為此，我們將首先聲明一個(gè)引用，該引用由物理空間中某個(gè)位置的點(diǎn)和與該點(diǎn)相交的垂直線系統(tǒng)組成。 然后，我們可以說(shuō)參考線是軸，而原點(diǎn)是它們的交點(diǎn)，就可以使用參考來(lái)聲明笛卡爾坐標(biāo)系。 坐標(biāo)系和參考的組合稱為參考框架。
原點(diǎn)位置和軸方向的選擇將始終參考物理對(duì)象或?qū)ο蠹?，例如，站在火車上的人的位置，x軸指向?qū)ο蟮那安俊?軸或垂直于立方體面的立方體的中心。 沒(méi)有什么可以阻止我們?yōu)橥幌到y(tǒng)定義多個(gè)參考系。 例如，我們可能還會(huì)定義一個(gè)參考框，該參考框附加在一個(gè)人旁，旁邊站著觀看火車經(jīng)過(guò)的鐵軌，或者我們可以定義一個(gè)參考框，該參考框固定在觀看立方體旋轉(zhuǎn)的某人的位置。 在這種情況下，參考系彼此相對(duì)運(yùn)動(dòng)。
這就是為什么不要將坐標(biāo)系與整個(gè)參考系混淆的原因。 坐標(biāo)系最終是將空間中的點(diǎn)映射成有序的數(shù)字元組的函數(shù)，而說(shuō)作為抽象數(shù)學(xué)對(duì)象的函數(shù)在物理空間中旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)是毫無(wú)意義的。 就我們的目的而言，將根據(jù)參考定義此功能。 例如，二維笛卡爾坐標(biāo)系會(huì)將點(diǎn)P發(fā)送到有序?qū)（P）=（x（P），y（P）），其中x（P）是從點(diǎn)P到y(tǒng)的垂直距離 軸和y（P）是從點(diǎn)P到x軸的垂直距離：
在這種情況下，F(xiàn)（P）=（2,3），因此（2,3）是點(diǎn)P的坐標(biāo)對(duì)。
我們將僅考慮慣性參考系，即相對(duì)于彼此以恒定速度運(yùn)動(dòng)而不會(huì)加速或旋轉(zhuǎn)的框架。 相對(duì)論可以解釋非慣性系，只要重力不是驅(qū)動(dòng)加速度的因素（為此，您需要廣義相對(duì)論），但是我們將在本系列的后面繼續(xù)討論。 這樣做的原因是，如果可以檢測(cè)絕對(duì)速度，則可以定義一個(gè)絕對(duì)參考系，這與自然界先驗(yàn)沒(méi)有配備坐標(biāo)系這一事實(shí)相矛盾。 但是，絕對(duì)加速度是可以檢測(cè)到的，因?yàn)榧铀俣劝凳局?，而力要么起作用，要么不起作用?如果不是這種情況，則可能會(huì)在一個(gè)幀中發(fā)生物理過(guò)程，而在另一幀中發(fā)生物理過(guò)程，這違反了第一個(gè)假設(shè)。
我們通常會(huì)對(duì)以下情況感興趣：實(shí)驗(yàn)人員正在觀察某個(gè)物理對(duì)象的運(yùn)動(dòng)，而觀察者和對(duì)象都不會(huì)受到任何加速度。 物體速度為零的唯一幀稱為靜止幀（或適當(dāng)幀）S'，觀察者速度為零的唯一幀稱為觀察者幀（或?qū)嶒?yàn)室?guī)㏒。通常顯而易見(jiàn)的是 哪一個(gè)。 最后，我們將始終假設(shè)觀察者框架和靜止框架處于標(biāo)準(zhǔn)配置，這意味著S'在x方向上相對(duì)于S具有恒定的速度，其坐標(biāo)系的原點(diǎn)在t = t'= 0處重合，并且 兩個(gè)框架中的坐標(biāo)軸是平行的：
> Source: Wikimedia Commons. Public domain.
其余幀中的坐標(biāo)標(biāo)有素?cái)?shù)（t'，x'，y'，z'），觀察者坐標(biāo)則標(biāo)有（t，x，y，z），這些坐標(biāo)通過(guò)Lorentz變換關(guān)聯(lián) ：
我們幾乎總是忽略y和z坐標(biāo)。
符號(hào)γ表示洛倫茲因子：
我們繼續(xù)前進(jìn)的最后一點(diǎn)。 如果確定對(duì)象在S幀中具有L的長(zhǎng)度，在S'幀中具有L'的長(zhǎng)度，則兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔在S幀中是Δt而在S'幀中是Δt'，或者質(zhì)點(diǎn)的速度是U 在幀S'中的U'和在幀S'中的U'，那么我并不是說(shuō)L，Δt和U在不同的幀中'看起來(lái)'具有不同的值。 '出現(xiàn)'一詞表示這些幀之間的這些值之間的差異某種程度上是導(dǎo)致它們偏離單個(gè)'真實(shí)'值的錯(cuò)誤或錯(cuò)覺(jué)，或者這些數(shù)量的幀相關(guān)性表示我們的知識(shí)的局限性。 不是這種情況。 沒(méi)有物體的真實(shí)長(zhǎng)度，事件之間的真實(shí)時(shí)間間隔或粒子的真實(shí)速度之類的東西，因?yàn)闇y(cè)量這些東西需要坐標(biāo)系，因此需要參考系。 沒(méi)有單一的'正確'參考系，因此這些數(shù)量也沒(méi)有單一的'正確'值。
現(xiàn)在，讓我們深入探討問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，并使用相對(duì)論告訴我們的有關(guān)參考框架的信息來(lái)分析一些物理問(wèn)題。
從不同的參考系觀察物理系統(tǒng)并不會(huì)為該系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)增加任何物理作用。 這意味著在一個(gè)幀中正確的事物在所有其他幀中都必須正確，盡管關(guān)于該事物為何正確的解釋可能會(huì)改變。 換句話說(shuō)，改變您的參照系不會(huì)改變自然的事實(shí)，自然的最重要事實(shí)之一是物理事件之間的因果關(guān)系。 如果事件A在一個(gè)幀中導(dǎo)致事件B，那么就不會(huì)有事件B導(dǎo)致事件A的幀。這稱為因果不變性。 我們可以使用因果關(guān)系的不變性來(lái)理解當(dāng)我們說(shuō)c是'通用速度限制'時(shí)的含義。
假設(shè)存在一個(gè)幀S，其中事件A通過(guò)傳播比光快的信號(hào)（例如，以速度U> c發(fā)射子彈）導(dǎo)致事件B。 在該幀中，令Δx為兩個(gè)事件之間的距離，令Δt為它們之間的時(shí)間間隔，使得U =Δx/Δt。 由于事件A在幀S中在事件B之前，因此Δt必須為正。 令S'是相對(duì)于S以v <c的速度移動(dòng)的幀。然后通過(guò)洛倫茲變換：
如果由于允許所有小于c的速度而必須允許c2/ U <v <c，則我們找到了一個(gè)參考幀，其中Δt'為負(fù)，這意味著在此幀B將在A之前，這是 不允許。
這意味著，如果一個(gè)事件導(dǎo)致另一事件，那么它必須通過(guò)傳播速度不超過(guò)光速的信號(hào)來(lái)做到這一點(diǎn)。 通常將其描述為'信息傳播的速度不能比光快'。 但是，我們將在后面的部分中看到，如果信號(hào)不允許事件A引起事件B，則信號(hào)可以以比c更快的速度從事件A傳播到事件B。
一條非常快的蛇從生物學(xué)部門的籠子中逃脫，以0.6c的速度沖過(guò)桌子。 蛇的正確長(zhǎng)度（在其靜止框架中測(cè)得的長(zhǎng)度）恰好是一米。 一個(gè)學(xué)生打算用恰好一米寬的矩形網(wǎng)子抓住蛇，方法是在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)⒕W(wǎng)子砸在桌子上，使網(wǎng)子的左邊緣碰到蛇尾巴后面的桌子。 網(wǎng)的右邊緣將擊中蛇頭前面的桌子。 如果邊緣碰到了蛇的身體，那么蛇會(huì)受到傷害，并且學(xué)生會(huì)從她的顧問(wèn)那里得到幫助。
學(xué)生的論點(diǎn)是：'在我的靜止幀中，蛇的速度為0.6c，因此我計(jì)算出蛇的長(zhǎng)度收縮為80厘米，這意味著網(wǎng)的左邊緣將恰好落在蛇的尾巴后面，而右邊 輪緣將在其頭部前方降落20厘米，而我會(huì)在不傷害蛇的情況下抓蛇。'
蛇的回答是：'我長(zhǎng)100厘米，網(wǎng)以0.6c的速度接近我，所以網(wǎng)的寬度縮小到80cm。 如果網(wǎng)的左邊緣撞到我尾巴后面的桌子，那么右邊緣將撞到我并折斷我的背部，您將遇到很多麻煩！'
蛇會(huì)受到傷害或不會(huì)受到傷害，因此無(wú)論是蛇還是學(xué)生都是錯(cuò)誤的。 我們?nèi)绾谓鉀Q這個(gè)矛盾？
令S為學(xué)生的其余部分，令S'為蛇的其余部分。 在S中，將x = 0設(shè)為網(wǎng)的左邊緣在時(shí)間t = 0碰到桌子的點(diǎn)，這恰好與蛇尾通過(guò)x = 0的確切時(shí)刻相吻合。 在S'（蛇靜止的幀）中，令x'= 0為蛇尾的位置。 令t?和t?為左右邊緣在S中擊中桌子的時(shí)間，令x?和x?為邊緣在表中打擊的位置。
然后，t?＝t?＝ 0s，x?＝ 0cm，x?＝ 100cm。 對(duì)于v ＝ 0.6c，γ＝ 1.25。 通過(guò)洛倫茲變換：
所以蛇是錯(cuò)的。 在蛇的靜止幀中，網(wǎng)的右邊緣比左邊緣早2.5納秒命中桌子。 的確，網(wǎng)的邊緣在蛇的靜止框架中僅相隔80厘米，但由于邊緣不在蛇的框架中同時(shí)落下，因此擊中桌子的點(diǎn)相距125厘米。
這是蛇真正看到的東西。 兩條邊緣相距80厘米，以0.6c的速度接近蛇。 右側(cè)邊緣在t'=-2.5ns處撞到桌子，位置在蛇尾巴前125cm或蛇頭前25cm處。 此時(shí)，左邊緣仍在蛇的上方，位于蛇尾巴前45厘米處。 在t'= 0s處，經(jīng)過(guò)2.5納秒后，左邊緣將朝著蛇尾巴的方向移動(dòng)0.6c * 2.5ns = 45cm，這時(shí)左邊緣撞到了蛇尾巴后面的桌子上。 兩條邊都沒(méi)有碰到蛇。
這條蛇是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗雎粤送瑫r(shí)性的相對(duì)性：在一個(gè)參考系中同時(shí)發(fā)生但在不同位置的兩個(gè)事件A和B在任何其他參考系中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生。 此外，將存在A優(yōu)先于B的框架和B優(yōu)先于A的框架。這不會(huì)違反因果關(guān)系的不變性，因?yàn)檫@兩個(gè)事件均不會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)事件，因?yàn)槿绻鸄和B同時(shí)發(fā)生，但發(fā)生在不同的位置且A 如果導(dǎo)致B，那么這將需要信號(hào)以無(wú)限的速度從A位置傳播到B位置，這是不可能的。
您可能已經(jīng)注意到了一個(gè)小問(wèn)題：擊球臺(tái)后，網(wǎng)的右邊緣繼續(xù)以0.6c的速度接近蛇。 由于右邊緣僅在蛇的前面25cm處撞到桌子，如果蛇在其頭部到達(dá)右邊緣時(shí)停止，則左邊緣仍將在蛇的尾部20cm處撞蛇。 這會(huì)破壞我們的整個(gè)論點(diǎn)嗎？
否。假設(shè)蛇的頭部在到達(dá)右側(cè)邊緣時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。 這將發(fā)生在大約t'=-1.39ns。 即使我們假設(shè)蛇是完全僵硬的，此時(shí)尾巴也不會(huì)停止，因?yàn)樯哳^的停止與蛇尾的停止有因果關(guān)系，因此蛇尾在信號(hào)發(fā)出之前不會(huì)停止（神經(jīng)沖動(dòng)） （例如彈性沖擊波等），其傳播速度不超過(guò)光速，它從頭部傳播到尾巴。 如果一條蛇停下來(lái)是因?yàn)檠刂拈L(zhǎng)度僅在一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生了一個(gè)事件，則蛇的整個(gè)長(zhǎng)度不可能同時(shí)停下來(lái)。 蛇在此幀中的長(zhǎng)度為一米，信號(hào)以光速傳播一米距離所花費(fèi)的時(shí)間約為3.33納秒，因此蛇的尾巴會(huì)持續(xù)運(yùn)動(dòng)很多時(shí)間，以避免被蛇的左邊緣擊中。 互聯(lián)網(wǎng)。
考慮兩個(gè)相同的雙胞胎宇航員。 第一位宇航員A留在地球上，第二位宇航員B進(jìn)行了一次任務(wù)，前往大約5光年遠(yuǎn)的Alpha Centauri。 B的飛船離開(kāi)地球，迅速加速到0.9c（從地球測(cè)量），當(dāng)B到達(dá)半人馬座Alpha時(shí)，她停下來(lái)，轉(zhuǎn)身，然后加速回到0.9c，返回地球。 假定加速度非?？?，以使B幾乎以恒定速度度過(guò)整個(gè)行程。 A將觀察到整個(gè)旅程需要九年，但是在B的框架中，地球與半人馬座之間的距離縮小了2倍，她看到半身人馬座以0.9c的速度接近她，而在回程中她 看到地球以0.9c接近她，而對(duì)于她來(lái)說(shuō)，整個(gè)往返僅用了4.5年，而當(dāng)她返回地球時(shí)，她將比雙胞胎年輕4.5歲。
這似乎與我們聲稱沒(méi)有首選參考系的主張相矛盾：為什么只為B分配時(shí)間？ B不能僅僅聲稱地球在從地球退回然后以0.9c返回時(shí)她保持靜止嗎？
答案是否定的，因?yàn)锽經(jīng)歷了加速，而A沒(méi)有經(jīng)歷。 她從與A相同的休息框開(kāi)始，但隨后加速進(jìn)入另一個(gè)休息框，然后減速回到A的休息框。 與速度不同，加速度是絕對(duì)的，我們可以肯定地說(shuō)A并未遠(yuǎn)離B加速。
這是另一個(gè)著名的。
假設(shè)一個(gè)站在地球上的天文學(xué)家向月球發(fā)出非常強(qiáng)大的激光，其功率足以在月球表面產(chǎn)生一個(gè)可見(jiàn)點(diǎn)。 激光在0.01秒內(nèi)掃描了3,393英里（考慮到表面的曲率），橫越月球的赤道。 站在月球表面的觀察者將看到該點(diǎn)在大約1.82c處沖過(guò)去。 但是，狹義相對(duì)論不是說(shuō)沒(méi)有什么能比c快嗎？ 我們?cè)诶碚撋习l(fā)現(xiàn)了致命的缺陷嗎？
不，我們沒(méi)有，因?yàn)楠M義相對(duì)論并沒(méi)有說(shuō)'沒(méi)有什么能比光傳播得快。 狹義相對(duì)論告訴我們，一個(gè)事件如果導(dǎo)致第一個(gè)事件以大于c的速度向第二個(gè)事件的位置發(fā)送信號(hào)，則不會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)事件。 在此示例中，激光點(diǎn)能夠以比光速更快的速度從點(diǎn)A傳播到點(diǎn)B，因?yàn)辄c(diǎn)A處的點(diǎn)出現(xiàn)不會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)后來(lái)出現(xiàn)在點(diǎn)B處。 我們考慮狹義相對(duì)性告訴我們有關(guān)旋轉(zhuǎn)框架的信息，我們將能夠明確證明存在一個(gè)參考框架，其中點(diǎn)在到達(dá)A之前就到達(dá)了B。
作為最后的演示，我將介紹我的個(gè)人收藏之一。
在框架S'中，平行于x'軸的直圓柱桿以角速度ω旋轉(zhuǎn)。 在框架S中，桿旋轉(zhuǎn)并以速度+ vx向前移動(dòng)。 我們將看到，在框架S中，桿繞其長(zhǎng)度扭曲。
通過(guò)將桿劃分為以單位距離Δx'= 1分隔的圓盤，在框架S'中開(kāi)始。 將磁盤視為時(shí)鐘，并在每個(gè)磁盤上畫一個(gè)'指針'，使指針完全平行。 這是S'中磁盤的外觀：
在S'中，相鄰的手正好同時(shí)擊中黑線。 但是由于同時(shí)性的相對(duì)性，在任何其他框架中都不是這樣。 因此，在給定Δx'= 1和Δt'= 0的情況下，我們使用逆Lorentz變換在觀察者幀S中找到Δt：
這告訴我們，'時(shí)鐘'上的相鄰指針通過(guò)黑線之間存在γv/c2的時(shí)間延遲，并且由于ω是每只指針旋轉(zhuǎn)一整圈的角頻率，因此這意味著相鄰指針是 偏移相角為γvω/c2。 注意，ω在兩個(gè)幀中取相同的值，因?yàn)榻沁\(yùn)動(dòng)發(fā)生在垂直于桿的速度方向的平面上。 忽略桿的向前運(yùn)動(dòng)，這就是時(shí)鐘在框架S中的樣子：
這告訴我們桿必須在框架S中繞其軸扭曲。下面的動(dòng)畫比較了桿在每個(gè)框架中的外觀，左側(cè)為S'，右側(cè)為S：
> Note: the intensity of the twisting is highly exaggerated.
桿不受任何形式的扭力或其他機(jī)械變形。 桿本身的幾何形狀在兩個(gè)參考系之間是不同的。
您可能已經(jīng)注意到，對(duì)于一篇有關(guān)物理學(xué)主題的文章，我們實(shí)際上并沒(méi)有真正談?wù)撊魏挝锢韺W(xué)。 這確實(shí)是一篇關(guān)于幾何的文章：時(shí)空本身的幾何形狀，就如何在時(shí)空上建立坐標(biāo)系以及如何在坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，時(shí)空中定義的移動(dòng)對(duì)象的行為的幾何形狀以及對(duì) 因果結(jié)構(gòu)。 這是有意為之的：相對(duì)論是一個(gè)幾何理論，如果不先了解基礎(chǔ)的幾何學(xué)就不可能完全理解和欣賞相對(duì)論物理學(xué)。 幸運(yùn)的是，在這篇文章的續(xù)篇中，我們實(shí)際上將開(kāi)始談?wù)撘恍?shí)際的物理學(xué)。
本文中所有未引用的圖像和動(dòng)畫都是我自己的原創(chuàng)作品。 這些不是我自己的圖像的使用受公平使用準(zhǔn)則的保護(hù)。
蛇的演示是一個(gè)示例問(wèn)題的變體，該問(wèn)題出現(xiàn)在泰勒，扎菲拉托斯和杜布森的《現(xiàn)代物理學(xué)家和工程師的第二版》中。 扭桿的例子是沃爾夫?qū)ち值吕眨╓olfgang Rindler）第二版的《狹義相對(duì)論簡(jiǎn)介》中的一個(gè)問(wèn)題。
(本文翻譯自Panda the Red的文章《Thinking Relativistically》，參考：https://medium.com/@notaredpanda/thinking-relativistically-77fde6c8808e)
聯(lián)系客服
