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常識就是人在十八歲之前形成的各種偏見——愛因斯坦

首先，我們來看看牛頓方程里沒有什么。牛頓的方程中不涉及光速c。而光速絕對是愛因斯坦狹義相對論的核心。此外，牛頓力學假定時間和空間是不相關的絕對概念。狹義相對論（只適用于沒有重力的情況）將這兩個量統(tǒng)一成一個稱為時空的單一流體實體。時空中的時間距離和空間距離不再是絕對的，而是取決于觀察者的相對速度。然而，狹義相對論認為，物理定律與任何觀察者的勻速運動無關。

時空圖是將狹義相對論的一些基本性質(zhì)形象化的一個有用的幾何工具。然后，我們可以在這些見解的基礎上，轉(zhuǎn)向更代數(shù)的方法，引入洛倫茲變換，并努力理解狹義相對論是如何重新表述力學定律的。但首先我們需要介紹一些基本概念。這些都是：時間、時空、事件、參考系、慣性參考系、坐標變換、伽利略變、換狹義相對論的兩個假定。

時間

我們已經(jīng)知道，牛頓力學假設時間是獨立于物理現(xiàn)象的，對所有觀察者來說也是如此。這不是狹義相對論的情況，狹義相對論迫使我們放棄許多關于時間意義的“常識”。例如，同時性不再總是絕對的——空間中分離的兩個事件對一個觀察者來說可能同時發(fā)生，但對另一個觀察者來說可能在不同的時間發(fā)生。

當我們在狹義相對論中談論時間時，我們不僅僅是在談論讀取的時鐘。相反，我們指的是一種更深刻、更基本的時間概念，即自然過程的內(nèi)在速率。μ介子是一種微小的亞原子粒子，宇宙射線與地球大氣層的相互作用產(chǎn)生了大量的μ介子。它們的生命周期很短（大約兩百萬分之一秒），很少能活著到達地球表明。大多數(shù)能存活下來的原因是，它們以接近光速的速度運行，受到相對論時間膨脹的影響——換句話說，μ介子的“內(nèi)部時鐘”（不管它是什么）運行得更慢。

時空?

在牛頓力學中，事件是用三維歐幾里德空間加上一個獨立的絕對時間尺度來描述的。在狹義和廣義相對論中，空間和時間都融合成一個單一的四維實體（或連續(xù)體），稱為時空。

狹義相對論中的時空是平的（平行線不相交）。因此，用笛卡爾坐標加上時間坐標來描述它是最簡單的。雖然我們用的是笛卡爾坐標，但是我們現(xiàn)在已經(jīng)遠離了我們熟悉的歐幾里德空間。時空是平的，但它不是歐幾里德的，原因很簡單，時空中點之間的距離是用非歐幾里德度規(guī)來描述的。
相反，廣義相對論的時空是彎曲的，而不是平坦的。

狹義相對論的時空，被稱為閔可夫斯基空間或閔可夫斯基時空，這是以德國數(shù)學家赫爾曼·閔可夫斯基的名字命名的，他是愛因斯坦在蘇黎世理工學院的數(shù)學老師，1908年，他在一次公開演講中用著名的一句話向世界介紹了時空：

我想在你們面前闡述的關于空間和時間的觀點，是從實驗物理學的土壤中產(chǎn)生出來的。從今以后，單獨的空間和單獨的時間，注定要消逝為純粹的陰影，只有兩者的某種結(jié)合才能保持一個獨立的現(xiàn)實。

事件

我們對時空中發(fā)生的事情感興趣，我們稱之為事件。事件是在時空中瞬間發(fā)生的事情，比如一盞閃爍的燈，或者移動物體上的一個點經(jīng)過另一個點。時空中的所有事件都用四個坐標t，x，y，z來定義。

想象一個粒子在時空中運動。我們可以把粒子的運動看作是一連串事件。如果我們把所有這些事件聯(lián)系起來，我們就會得到一條線來代表粒子在時空中的過程。這條線叫作粒子的世界線。

參考系（參照系）

狹義相對論研究的是相對運動的觀察者如何在時空中測量事件。每個觀測者用來進行測量的坐標系稱為參照系。我們用的是簡單的笛卡爾坐標，所以我們可以把我們的參照系想象成一系列無限大的笛卡爾坐標系在時空中快速移動。我們可以通過使用(x，y，z)坐標來確定S中任何事件的空間位置。但我們也需要描述事件發(fā)生的時間。因此，我們想象我們的坐標系S充滿了無數(shù)個有規(guī)律間隔的時鐘，所有這些時鐘都是同步的，并以相同的速度運行。要找出事件發(fā)生的時間，我們只需查詢與之相鄰的時鐘。

這似乎是一種奇怪的、費力的測量時間的方法。為什么不想象一個觀察者坐在舒適的椅子上，看到一個遙遠的事件，通過查看鄰近的超精密鐘表或手表來記錄時間。這種情況的問題在于，它并沒有告訴我們事件是什么時候發(fā)生的，只是告訴我們觀察者是什么時候看到事件發(fā)生的，這并不一定是一回事。半人馬座阿爾法星是離地球最近的恒星，距離地球4.4光年。如果它今天爆炸，我們要4.4年才能知道。為了理解時空，我們必須假設我們知道事件發(fā)生的確切時間。這就是我們用同步時鐘填充參考系的原因。

它通常有助于避免人類觀察者在一個參照系中進行物理測量的概念。相反，我們可以簡單地將一個參考系定義為一個坐標系統(tǒng)，其中每個事件都位于三個空間坐標(x，y， z)和一個時間t坐標的時空中。

慣性參考系

狹義相對論特別關注均勻運動的參照系，即慣性系。在學習牛頓力學時，我們已經(jīng)遇到過慣性系，并看到其中的物體遵循牛頓第一定律，即物體將保持靜止或勻速直線運動，除非受到外力的作用。狹義相對論中的慣性系被稱為洛倫茲參考系。

洛倫茲坐標系和牛頓慣性坐標系一樣嗎？只有在它們都是勻速運動的坐標系中物體服從牛頓第一定律。它們在處理引力的方式上有根本的不同：

狹義相對論和洛倫茲參考系關注的是在沒有引力的情況下物體和光線的行為。
另一方面，牛頓的慣性系，可以包括引力，把它當作另一種力。

洛倫茲坐標系只能被精確地構(gòu)建在平坦時空中，換句話說，這個時空不會因為質(zhì)能而彎曲。原因之一是引力時間膨脹（在引力場中時鐘運行速度變慢的現(xiàn)象）使得全局時鐘同步成為不可能。

然而，盡管在引力場中不能建立一個精確的全局慣性系，但在許多情況下，地球上的局部參照系是一個有用的慣性系的近似。當討論廣義相對論和等效原理時，我們會看到一個在引力場中自由落體的坐標系實際上是一個局部慣性坐標系。

坐標變換

我們需要比較觀察者在相對運動中的測量值。假設有一個觀察者O，在S參考系中測量一個事件的時間和空間坐標，比如一盞燈忽明忽暗的。我們先搞清楚這是什么意思。閃光只是時空中發(fā)生的一件事。我們可以用無數(shù)個參照系來描述這個事件，但我們選擇了一個S。參照系S中的觀測者使用笛卡爾坐標和同步時鐘來測量事件，并通過分配四個時空坐標t，x，y，z來定義它的位置。

另一個觀測者O'在另一個坐標系S'中以相對于S的恒定速度運動，用笛卡爾坐標和同步時鐘來測量同一事件，并給它分配了四個坐標t'， x'， y'， z'。除非坐標系重合，否則t，x，y，z不等于t' ，x'， y' ，z'。但是，因為它們都是簡單的笛卡爾坐標系，我們希望有一組相當直接的方程，允許我們把坐標t，x，y，z，和坐標t'，x'， y'，z'聯(lián)系起來。這組方程稱為坐標變換。

那么，對于兩個相對運動的觀察者來說，正確的坐標變換是什么？在狹義相對論出現(xiàn)之前，答案應該是一組非常簡單的方程，即我們現(xiàn)在看到的伽利略變換。

伽利略變換

伽利略變換被用來在兩個參考系的坐標之間進行變換，這兩個參考系在牛頓物理學的構(gòu)造中只有恒定的相對運動。這些變換加上空間旋轉(zhuǎn)和空間時間的平移形成了非均勻的伽利略群。沒有空間和時間上的平移，群就是同質(zhì)伽利略群。伽利略群是伽利略相對論作用于空間和時間的四維上的一組運動，形成了伽利略幾何。這就是被動轉(zhuǎn)化的觀點。在狹義相對論中，齊次和非齊次伽利略變換分別由洛倫茲變換和龐加萊變換代替；相反，龐加萊變換的經(jīng)典極限c→∞中的群收縮產(chǎn)生了伽利略變換。

伽利略對稱性可以被唯一地寫成，時空的旋轉(zhuǎn)，平移和均勻運動的組合，設x表示三維空間中的一個點，t表示一維時間中的一個點。時空中的一般點是由一個有序?qū)?x，t)給出的。

速度為v的勻速運動由：

其中：

平移變換由下式給出：

旋轉(zhuǎn)變換為：

作為李群，伽利略變換群的維數(shù)為10。

狹義相對論的兩個假設

愛因斯坦的狹義相對論建立在兩個關于宇宙運行方式的基本假設的基礎上：

相對論原理——物理定律在任何慣性參照系中都是一樣的，無論位置或速度如何。
在所有慣性參照系中，光速在真空中的恒定值c = 3 × 10^8米每秒。

第一個假設，將伽利略相對論擴展到所有的物理定律，并不難接受和理解。第二個假設是令人震驚的。這是一個與我們?nèi)粘r間和空間的假設相悖的理論。

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