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（2016·棗莊）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2

2

，求BC的長．

【考點】切線的判定．

【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結論；
（2）證明△ABC∽△PBO，得出對應邊成比例，即可求出BC的長．

【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切線；
（2）解：∵⊙O的半徑為2

2

，
∴OB=2

2

，AC=4

2

，
∵OP∥BC，
∴∠C=∠BOP，
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴

BC

OB

＝

AC

OP

，
即

BC

2 2

＝

4 2

8

，
∴BC=2．

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